Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

  • Detlef Laugwitz

Part of the Vita Mathematica book series (VM, volume 10)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages 1-12
  2. Detlef Laugwitz
    Pages 13-73
  3. Detlef Laugwitz
    Pages 75-181
  4. Detlef Laugwitz
    Pages 183-218
  5. Detlef Laugwitz
    Pages 219-284
  6. Detlef Laugwitz
    Pages 285-328
  7. Back Matter
    Pages 329-348

About this book

Introduction

Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Keywords

Algebra Analysis Beweis Funktion Geometrie Mathematik

Authors and affiliations

  • Detlef Laugwitz
    • 1
  1. 1.FB MathematikTechnische HochschuleDarmstadtDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8983-4
  • Copyright Information Birkhäuser Basel 1996
  • Publisher Name Birkhäuser Basel
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-0348-9854-6
  • Online ISBN 978-3-0348-8983-4
  • About this book