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Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus

  • Heinz Rutishauser

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages 1-3
  2. Heinz Rutishauser
    Pages 5-5
  3. Heinz Rutishauser
    Pages 7-25
  4. Heinz Rutishauser
    Pages 65-73
  5. Back Matter
    Pages 74-77

About this book

Introduction

Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho­ gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt­ sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak­ teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim­ mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An­ wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten­ bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.

Keywords

Algorithmen Berechnung Eigenvektoren Eigenwert Hadamard Interpolation Kettenbruch Konvergenz Lehrsatz Matrizen Polynome Potenzreihe Schema Symmetrische Relation Tiefe

Authors and affiliations

  • Heinz Rutishauser
    • 1
  1. 1.Eidgenössischen Technischen Hochschule in ZürichSwitzerland

Bibliographic information