Dynamische Systeme

Ergodentheorie und topologische Dynamik

  • Manfred Einsiedler
  • Klaus Schmidt
Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt
    Pages 1-45
  3. Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt
    Pages 47-88
  4. Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt
    Pages 89-106
  5. Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt
    Pages 107-124
  6. Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt
    Pages 125-152
  7. Back Matter
    Pages 153-159

About this book

Introduction

Dieses Buch bietet eine erste Einführung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die für Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und für das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten beiden Kapiteln behandelt das dritte Kapitel den für die Ergodentheorie zentralen Begriff der Entropie, der seinen Ursprung in der statistischen Physik und der Informationstheorie hat, und der die Komplexität eines maßtheoretischen dynamischen Systems quantifiziert. Das vierte Kapitel ist ebenfalls der Entropie gewidmet, diesmal aber im Rahmen der topologischen Dynamik, bei der Entropie einen quantitativen Ausdruck für die Verformung eines kompakten metrischen Raumes durch eine stetige Transformation darstellt. Das fünfte und letzte Kapitel gibt einen kleinen Einblick in aktuelle Entwicklungen der Theorie der dynamischen Systeme mit ihren mehrparametrischen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der ‚Zeitentwicklung‘ und den daraus entspringenden und zum Teil überraschenden Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen.

Das in Vorlesungen erprobte Material dieses Buches kann durch eine den Interessen der Studierenden angepasste Themenauswahl wahlweise für eine ein- oder zweisemestrige Vorlesung eingesetzt werden.

Keywords

entropie ergodensätze invariante Masse symbolische Dynamik topologische dynamische Systeme

Authors and affiliations

  • Manfred Einsiedler
    • 1
  • Klaus Schmidt
    • 2
  1. 1.Departement MathematikETH ZürichZürichSwitzerland
  2. 2.Fakultät für MathematikUniversität WienWienAustria

Bibliographic information