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Analysis II

  • Herbert Amann
  • Joachim Escher

Part of the Grundstudium Mathematik book series (GM)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xii
  2. Integralrechnung in einer Variablen

    1. Front Matter
      Pages 1-3
    2. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 4-9
    3. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 10-16
    4. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 17-25
    5. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 26-38
    6. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 39-50
    7. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 51-68
    8. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 69-91
    9. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 92-100
    10. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 101-117
  3. Differentialrechnung mehrerer Variabler

    1. Front Matter
      Pages 119-121
    2. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 122-153
    3. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 154-171
    4. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 172-179
    5. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 180-187
    6. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 188-203
    7. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 204-220
    8. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 221-229
    9. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 230-251
    10. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 252-269
    11. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 270-288
  4. Kurvenintegrale

    1. Front Matter
      Pages 289-290
    2. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 291-301
    3. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 302-317
    4. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 318-336
    5. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 337-350
    6. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 351-372
    7. Herbert Amann, Joachim Escher
      Pages 373-399
  5. Back Matter
    Pages 401-415

About this book

Introduction

Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen.

Dies betrifft beispielsweise die Behandlung von Nemytskiioperatoren, welche eine transparente Einführung in die Variationsrechnung und Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen ermöglicht. Ein weiteres Beispiel stellt die Darstellung der lokalen Theorie der Untermannigfaltigkeiten des Rn dar.

Als Anwendungen der Theorie der Kurvenintegrale werden die Cauchyschen Integralsätze und die Theorie der holomorphen Funktionen bis einschließlich der Homologieversion des Residuensatzes entwickelt. Neben der Berechnung wichtiger bestimmter Integrale der Mathematik und der Physik, werden funktionentheoretische Eigenschaften der Gamma- und der Riemannschen Zetafunktionen besprochen.

Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Keywords

Ableitung Analysis Differenzialgleichung Funktion Integralrechnung Mannigfaltigkeit Variable

Authors and affiliations

  • Herbert Amann
    • 1
  • Joachim Escher
    • 2
  1. 1.Institut für MathematikUniversität ZürichZürichSwitzerland
  2. 2.Institut für Angewandte MathematikUniversität HannoverHannoverGermany

Bibliographic information