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Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1

Intersections of two quadrics and pencils of curves of genus 1

  • Olivier Wittenberg

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 1901)

Table of contents

About this book

Introduction

Cet ouvrage est consacré à l'arithmétique des surfaces fibrées en courbes de genre 1 au-dessus de la droite projective, et à l'arithmétique des intersections de deux quadriques dans l'espace projectif. Swinnerton-Dyer introduisit en 1993 une technique permettant d'étudier les points rationnels des pinceaux de courbes de genre 1. La première moitié de l'ouvrage reprend et développe cette technique ainsi que ses généralisations ultérieures. La seconde moitié, qui repose sur la première, porte sur les surfaces de del Pezzo de degré 4 et sur les intersections de deux quadriques de dimension supérieure; les résultats annoncés dans [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 223--227] y sont démontrés.

This research monograph focuses on the arithmetic, over number fields, of
surfaces fibred into curves of genus 1 over the projective line, and of
intersections of two quadrics in projective space.  The first half contains a
complete account of the technique initiated by Swinnerton-Dyer in 1993 for
studying rational points on pencils of curves of genus 1, while incorporating
and generalising most of its subsequent refinements.  The second half, which
builds upon the first, is devoted to quartic del Pezzo surfaces and
higher-dimensional intersections of two quadrics.  It culminates in the proof
of the results announced in [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4,
223--227].

Keywords

Brauer group Brauer-Manin obstruction Hasse principle MSC(2000):11G35, 14J20, 11D09, 14G05 Pinceau de courbes elliptiques del Pezzo surface groupe de Brauer obstruction de Brauer-Manin pencil of elliptic curves principe de Hasse surface de del Pezzo

Authors and affiliations

  • Olivier Wittenberg
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsMS 136 Rice University77251-1892HoustonUSA

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/3-540-69137-5
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Mathematics and Statistics
  • Print ISBN 978-3-540-69137-2
  • Online ISBN 978-3-540-69141-9
  • Series Print ISSN 0075-8434
  • Series Online ISSN 1617-9692
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