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© 2004

Einführung in die Mathematik

Hintergründe der Schulmathematik

Textbook
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-X
  2. Pages 1-9
  3. Pages 11-41
  4. Pages 89-121
  5. Pages 123-153
  6. Pages 241-290
  7. Pages 291-305
  8. Pages 307-334
  9. Pages 355-391
  10. Back Matter
    Pages 393-406

About this book

Introduction

Diese Einführung besticht durch zwei ungewöhnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur, und sie vermittelt die Hintergründe der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der natürlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begründungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden alle Sätze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollständig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen. Die zweite Auflage enthält teilweise ausführliche Darstellungen für die Lösungen der zahlreichen Übungsaufgaben.
Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, ergänzt die Einführung ideal den Vorlesungsstoff für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten.

Keywords

Algebra Euklidische Geometrie Funktion Geometrie Mass und Integral Mathematik Maß Reele Funktionen einer veränderlichen Trigonometrie Zahlen

Authors and affiliations

  1. 1.Institut für MathematikHumboldt-Universität zu BerlinBerlinDeutschland

Bibliographic information

  • Book Title Einführung in die Mathematik
  • Book Subtitle Hintergründe der Schulmathematik
  • Authors Helmut Koch
  • Series Title Springer-Lehrbuch
  • DOI https://doi.org/10.1007/3-540-35122-1
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Softcover ISBN 978-3-540-20391-9
  • eBook ISBN 978-3-540-35122-1
  • Series ISSN 0937-7433
  • Edition Number 2
  • Number of Pages X, 405
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Number Theory
    Geometry
    Real Functions
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Reviews

"...dies ist eine Art "Brückenkurs"', der Aspekte der Schulmathematik von höherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen ‚Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur‘ zu geben, indem er sich ‚am Schulstoff (zwar) orientiert, aber über diesen hinausgeht und ihn hinterfragt.‘ Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schönen Buch sehr überzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff ‚formalisiert‘, und noch weniger der Universitätsstoff ‚trivialisiert‘, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgründen kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewöhnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsächlich eine Lücke füllt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, nämlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8).

Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklärt. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik wärmstens empfehlen, dieses Buch als Ergänzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmäßig zu konsultieren."

Jürgen Appell, Würzburg, in Zentralblatt MATH