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Hilberts „Grundlagen der Geometrie“ und ihre Stellung in der Geschichte der Grundlagendiskussion

  • Ulrich FelgnerEmail author
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Zusammenfassung

In seinen „Grundlagen der Geometrie“ hat Hilbert die Bemühungen um eine Grundlegung der Geometrie zu einem überzeugenden Abschluß gebracht. Um diese Leistung würdigen zu können, müssen wir auf die lange Geschichte der Grundlagendiskussion – von der Antike bis zur Gegenwart – jedenfalls in großen Zügen eingehen. Wir werden insbesondere über das Problem, wie die geometrischen Grundbegriffe einzuführen sind (Euklid, Heron, Descartes, Pascal, Hobbes, Tschirnhaus et al.), und über die verschiedenen Entwürfe einer axiomatischen Grundlegung (Aristoteles, Euklid, Tschirnhaus et al.) berichten und danach das von Hilbert aufgestellte Axiomensystem besprechen. Ähnlich wie Dedekind 1888 den Bereich der natürlichen Zahlen (bis auf Isomorphie) als minimales Modell eines bestimmten Axiomensystems charakterisieren konnte, gelang es Hilbert, die euklidische Geometrie als maximales Modell seines Axiomensystems zu charakterisieren.

Schlüsselwörter

Euklidische Geometrie Axiomatik Strukturalismus Implizite Definitionen das Problem der Anschauung 

Mathematics Subject Classification (2000)

00A30 01A20 01A55 03A05 51-03 

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Copyright information

© Deutsche Mathematiker-Vereinigung and Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität TübingenTübingenDeutschland

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