Abstract
Soit (Ω\(\mathcal{H}\) un espace biharmonique fort au sens de Smyrnelis dont les espaces harmoniques associés sont des espaces de Brelot qui satisfont l'axiome de proportionnalité. On définit une frontière de Martin biharmonique de Ω qui permet de représenter les couples biharmoniques positifs, et on étudie le problème de Riquier relativement à cette frontière.
Biharmonic Martin Boundary and Integral Representation of Biharmonic Functions
Abstract. Let (Ω\(\mathcal{H}\) be a strong biharmonic space in the sense of Smyrnelis such that the associated harmonic spaces are Brelot spaces satisfying the axiom of proportionnality. We define a biharmonic Martin boundary for Ω which permits to get the integral representation of nonegative biharmonic pairs of functions, and then we solve the Riquier problem relatively to this boundary.
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El Kadiri, M. Frontière de Martin Biharmonique et Représentation Intégrale des Fonctions Biharmoniques. Positivity 6, 129–145 (2002). https://doi.org/10.1023/A:1015283920365
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DOI: https://doi.org/10.1023/A:1015283920365