The Kepler Problem S‐Sphere and the Kepler Manifold

Abstract

As an outcome of our previous work on unitary configuration space description of the classical Kepler problem (in which we presented the S‐graph as the configuration space counterpart of the well‐known velocity space hodograph),we show how the peculiar characterization of the Kepler orbits introduced by Cariñena et al., Celest. Mech. Dynam. Astron.52 (1991) 307–343, is easily recovered with no ad hoc devices (but through the natural introduction of the S‐sphere and N‐cone structures).Moreover, we show how the S‐sphere is intimately related, via a similarity transformation, to the prequantization of the manifold of the Kepler orbits of fixed negative energy (manifold diffeomorphic to the topological product of two 2‐spheres). Interesting results are brought out.

Sommario. A seguito della precedente descrizione unitaria del problema di Keplero (nella quale abbiamo introdotto il grafo S come la struttura consimile, nello spazio delle configurazioni, al ben noto odografo del moto kepleriano) si perviene alla caratterizzazione Cariñena et al. Celest. Mech. Dynam. Astron.52 (1991) 307–343,delle orbite Kepleriane senza alcun artificio, bensì mediante la naturale introduzione della sfera S e del cono N. Inoltre si mostra come la sfera S sia intimamente legata alla prequantizzazione della varietà delle orbite kepleriane ad energia negativa (varietà diffeomorfa al prodotto topologico di due sfere).