Transverse Decay of Solutions in an Elastic Cylinder

Abstract

In a semi‐infinite cylinder composed of anisotropic linearised elastic material, loaded on the base and clamped along the lateral surface, it is known that the solution as measured, for example, by the strain‐energy flux through a plane cross‐ection decays longitudinally at most exponentially with respect to the axial distance from the base. There is, however, also a transverse radial decay of the solution, again measured for example by the strain‐energy, occurring from the region close to the cylinder's axis to the region near the lateral surface, where the energy vanishes.

This problem is considered in the present paper which discusses a circular semi‐infinite cylinder and derives an estimate for the strain‐energy contained in a cylindrical annulus at a given distance from the base and of variable height, and whose outer surface coincides with the lateral surface of the cylinder. It is shown that the strain‐energy decays at most algebraically to zero as the inner radius of the annulus increases to that of the cylinder.

Sommario. E'noto che in un cilindro semi‐infinito composto da materiale elastico lineare anisotropo, caricato sulla base ed incastrato lungo la superficie laterale, la soluzione elastica, misurata, per esempio, dal flusso di energia di deformazione attraverso una sezione trasversale piana, decade con legge al più esponenziale con la distanza dalla base. C'è tuttavia, anche un decadimento radiale della soluzione, misurato, per esempio, dall'energia di deformazione che passa dalla regione vicina all'asse del cilindro a quella vicin alla superficie laterale dove l'energia si annulla

Questo problema è qui studiato. Si discute in particolare un cilindro circolare semi‐infinito e si deduce una stima per l'energia di deformazione contenuta in un anello cilindrico ad una distanza assegnata dalla base e di altezza variabile, e la cui superficie esterna coincide con la superficie laterale del cilindro. Si dimostra che l'energia di deformazione decade al più con legge algebrica a zero quando il raggio interno del cilindro si avvicina a quello esterno.