Acta Mathematica Hungarica

, Volume 102, Issue 1–2, pp 37–84

On the Hahn--Mazurkiewicz theorem

  • Mátyás Bognár
Article

Abstract

The following generalization of the Hahn-Mazurkiewicz theorem is proved: Let (E,e) be a locally compact locally connected metric space. Let M be a continuum in this space and let d,e∈ M. Then there is a continuous mapping f: [0,1]→E such that f(0) = d, f(1)= e and M⊂f([0,1]). Also some corollaries of this theorem are proved.

connected space locally locally compact space continuous mappings 

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Á. Csárzár, General Topology (Budapest, 1978).Google Scholar
  2. [2]
    R. Engelking, General Topology (Warszawa, 1977).Google Scholar
  3. [3]
    H. Hahn, Über die allgemeinste ebene Punktmenge, die stetiges Bild einer Strecke ist, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 23 (1914), 318-322.Google Scholar
  4. [4]
    H. Hahn, Mengentheoretische Charakterisierung der stetigen Kurve, Sitzungsberichte Akad. Wiss. Wien Abt. IIa, 123 (1914), 2433-2489.Google Scholar
  5. [5]
    B. Kerékjártó, Über stetige Kurven, Abhandlungen Hamburg, 4 (1925), 164-171.Google Scholar
  6. [6]
    S. Mazurkiewicz, O arytmetyzacji kontinnów, C. R. Varsovic, 6 (1913), 305-311. (Sur l'arithmérisation des continus French translation: Mazurkiewicz, S., Travaux de topologie, Warszawa 1969, 37–41).Google Scholar
  7. [7]
    S. Mazurkiewicz, O arytmetyzacji kontinnów II, C.R. Varsovic, 6 (1913), 941-945. (Sur l'aritmétisation des continus II: French translation: Mazurkiewicz, S. Travaux de topologie, Warszawa 1969, 42–45.)Google Scholar
  8. [8]
    S. Mazurkiewicz, O pewnej klasyfikacji punktów leźacych na kontinnach dowolnych, C.R. Varsovic, 9 (1916), 429-442. (Über eine Klassifikation der Punkte eines beliebigen Kontinuums, Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, 46 (1916–1918), 300.)Google Scholar
  9. [9]
    S. Mazurkiewicz, Sur les lignes de Jordan, Fund. Math., 1 (1920), 166-209.Google Scholar
  10. [10]
    A. Schoenflies, Die Entwicklung der Lehre von der Punktmannigfaltigkeiten, 2. Teil (Leipzig, 1908).Google Scholar
  11. [11]
    W. Sierpiński, Sur une condition pour qu'un continu soit une courbe jordanienne, Fund. Math., 1 (1920), 44-60.Google Scholar
  12. [12]
    G. T. Whyburn, Topological Analysis (Princeton, 1964).Google Scholar

Copyright information

© Kluwer Academic Publisher/Akadémiai Kiadó 2004

Authors and Affiliations

  • Mátyás Bognár
    • 1
  1. 1.Department of AnalysisEötvös Loránd UniversityBudapestHungary

Personalised recommendations