Normen zur Charakterisierung der schwach*-Konvergenz beschränkter Folgen

Zusammenfassung.

Wir zeigen, wie sich die schwach*-Konvergenz beschränkter Folgen eines Dualraums X' durch Normen charakterisieren lässt, sofern der Prädualraum X separabel ist. Auf diese Weise lassen sich interessante Anwendungen der schwach*-Topologie bereits aus der Theorie normierter Räume herleiten – ein Vorteil etwa für einführende Vorlesungen in die lineare Funktionalanalysis, in welcher lokalkonvexe Räume nicht thematisiert werden können. Wir diskutieren die Anwendung des Satzes von Krein-Milman in seiner Fassung für normierte Räume und geben elementare Beweise des Lemmas von Schur sowie einer Verallgemeinerung des Riemann-Lebesgue'schen Lemmas.