Teachers’ Noticing of Students’ Slope Statements: Attending and Interpreting

Abstract

In this study, we investigate a sample of in-service teachers’ professional noticing of slope. The analysis focuses on which elements of students’ statements about slope teachers attend to, and how teachers interpreted those elements. Study results suggest that teachers attended to the vocabulary and mathematical focus of students’ statements. Teachers’ interpretations were, for the most part, rather consistent across teachers and in line with the researchers’ anticipations for elicited slope components. In fact, even for vague student statements expected to elicit a variety of interpretations by teachers, there was a noted lack of diversity in teachers’ interpretations. Results for teachers’ interpretations suggest they place great academic value on nonvisual slope reasoning and attribute the ability to solve real-world problems to students who used “rate of change” terminology. Other real-world interpretations of slope were interpreted as disconnected from the mathematical meaning of slope or only trivially linked to contextual situations. Findings from this study imply that teachers should be provided with professional development opportunities involving slope. Specifically, teachers need experiences interacting with tasks that build robust notions of steepness through explicit connections to a variety of physical contexts by allowing students to develop imagery and mathematical terminology in rich and meaningful ways. In addition, professional development should help uncover the meaning behind students’ vocabulary rather than having them focus on buzz words and catch phrases, which may be used without understanding.

Résumé

Dans cette étude, nous examinons un échantillon d’observations professionnelles d’enseignants en poste portant sur les affirmations des élèves sur la pente. L'analyse se concentre sur les éléments des affirmations des élèves sur la pente auxquels les enseignants portent attention, et sur la façon dont les enseignants ont interprété ces éléments. Les résultats de l'étude indiquent que les enseignants ont prêté attention au vocabulaire et à l'orientation mathématique des affirmations des élèves. Les interprétations des enseignants étaient, pour la plupart, plutôt cohérentes d’un enseignant à l’autre et conformes aux prévisions des chercheurs concernant les éléments de la pente. En fait, même pour les affirmations vagues des élèves, qui auraient dû susciter une variété d'interprétations de la part des enseignants, un manque de diversité dans les interprétations des enseignants a été observé. Les résultats des interprétations des enseignants indiquent qu'ils accordent une grande valeur académique au raisonnement non visuel sur la pente et attribuent la capacité de résoudre des problèmes du monde réel aux élèves qui ont utilisé la terminologie du « taux de changement ». D'autres interprétations de la pente dans le monde réel ont été interprétées comme étant déconnectées de la signification mathématique de la pente ou seulement trivialement liées à des situations contextuelles. Les résultats de cette étude impliquent que les enseignants devraient avoir des occasions de développement professionnel concernant la pente. Plus précisément, les enseignants ont besoin d'expériences d'interaction avec des tâches qui construisent des notions solides de la pente par le biais de liens explicites avec divers contextes physiques en permettant aux élèves d’acquérir l'imagerie et la terminologie mathématique d’une manière riche et significative. De plus, le perfectionnement professionnel devrait aider à découvrir la signification du vocabulaire des élèves plutôt que de les pousser à se concentrer sur des mots à la mode et des phrases d'accroche qui peuvent être utilisés sans être compris.