Gaps in the Milnor–Moore spectral sequence and the Hilali conjecture

Abstract

Let X be a simply-connected space, $(\Lambda V, d)$ its minimal Sullivan model and $d_k$ ($k\ge 2$) the first non-zero homogeneous part of the differential d. In this paper, assuming that $(\Lambda V, d_k)$ is elliptic, we show that $H(\Lambda V,d)$ has no $e_0$-gap and consequently we confirm the Hilali conjecture when $V = V^{odd}$ or else when $k\ge 3$.

Résumé

Soit X un espace topologique simplement connexe, $(\Lambda V, d)$ son modéle minimal de Sullivan et $d_k$ ($k\ge 2$) la premiére partie homogéne non nulle de la différentielle d. Dans cet article, en supposant que $(\Lambda V, d_k)$ est elliptique, nous montrons que $H(\Lambda V,d)$ n’a aucun $e_0$-écart et par conséquent, nous confirmons la conjecture de Hilali lorsque $V = V^{impair}$ ou lorsque $k\ge 3$