Normal numbers generated using the smallest prime factor function

Abstract

In a series of papers, we constructed large families of normal numbers using the distribution of the values of the largest prime factor function. Here, letting $p(n)$ stand for the smallest prime factor of $n$, we show how a concatenation of the successive values of $p(n)$ can yield a normal number in any given basis $q\ge 2$. We further expand on this idea to create various large families of normal numbers.

Résumé

Dans une série d’articles, nous avons construit de grandes familles de nombres normaux en utilisant les valeurs successives prises par la fonction lq “plus grand facteur premier”. Ici, en désignant par $p(n)$ le plus petit facteur premier de l’entier $n$, nous montrons comment une concaténation des valeurs successives de $p(n)$ peut créer un nombre normal dans n’importe quelle base $q\ge 2$. Nous exploitons ensuite cette idée pour créer une grande variété de familles de nombres normaux.