Natürliche Häufigkeiten als numerische Darstellungsart von Anteilen und Unsicherheit – Forschungsdesiderate und einige Antworten

Natural Frequencies as Numerical Representation of Proportions and Uncertainty—Research Desiderata and Some Answers

Zusammenfassung

Das aus der Kognitionspsychologie stammende Konzept der sogenannten natürlichen Häufigkeiten wird seit etwa 20 Jahren auch in der Mathematikdidaktik diskutiert. Im vorliegenden Beitrag soll illustriert werden, dass trotz der mittlerweile enormen Fülle an empirischen Studien noch zahlreiche fachdidaktische Fragestellungen unbeantwortet sind. So ist die Ersetzung von Wahrscheinlichkeiten (wie z. B. „80 %“) durch zwei absolute Häufigkeiten in der Form von natürlichen Häufigkeiten (z. B. „4 von 5“) zwar als verständnisfördernd anerkannt, es ist aber noch unklar, wie genau sich natürliche Häufigkeiten definieren lassen, welche Eigenschaften entsprechende Verknüpfungen haben, aber auch, welche Grundvorstellungen für den verständnisfördernden Effekt verantwortlich sein könnten. Ein drängendes Desiderat ist darüber hinaus, dass natürliche Häufigkeiten bislang zwar im Zusammenhang mit Bayesianischen Aufgabenstellungen diskutiert werden (d. h. beim Thema Wahrscheinlichkeit), aber noch nicht im Hinblick auf ihr tatsächliches Vorkommen in der Welt (d. h., beim Thema Daten). Obschon aktuelle Strömungen in der Didaktik der Stochastik nahelegen, dass gerade eine Analyse der Darstellungsformate statistischer Informationen, denen wir in der Welt begegnen, überhaupt erst die Voraussetzung ist, um Schülerinnen und Schüler im Sinne einer statistical literacy adäquat auf eine reflektierte Teilnahme an unserer Informationsgesellschaft vorzubereiten, geschieht dies im Zusammenhang mit Daten bislang meist mit einem Fokus auf graphische Darstellungen. Im vorliegenden Artikel (a) analysieren wir numerische Darstellungen von Anteilen und Wahrscheinlichkeiten in Alltagskommunikation und Medien, (b) vergleichen diese mit entsprechenden Darstellungen im schulischen Stochastikunterricht und (c) machen konstruktive Vorschläge, wie die hierbei zu Tage tretende Diskrepanz zwischen (a) und (b) im Stochastikunterricht adressiert werden könnte. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Konzept der natürlichen Häufigkeiten.

Abstract

For about 20 years, the concept of so-called natural frequencies (which originates from cognitive psychology) has also been discussed in mathematics education. This article illustrates that despite the abundance of empirical studies concerning natural frequencies, numerous didactical questions on this format remain unanswered. The positive effect of translating probabilities (e. g., “80%”) into two absolute frequencies (e. g., “4 out of 5”) on understanding is generally acknowledged. It is still unclear, however, how natural frequencies can be exactly defined, and which properties corresponding arithmetic operations have. It is also unclear, which basic mental conceptions (“Grundvorstellungen”) might be responsible for this beneficial effect. Moreover, while natural frequencies have so far been discussed in the context of Bayesian reasoning tasks (i. e., with regard to probability), they have not yet been investigated with regard to their actual occurrence as data representations in real-world settings (i. e., relating to statistics). Recent research in statistics education suggests that an analysis of representation formats is a key prerequisite for being able to adequately prepare students for reflected participation in our information society (statistical literacy). So far, however, researchers have only focused on graphical representations. In order to fill this gap, we (a) analyze numerical representations of proportions and probabilities in daily communication and the media, (b) compare these with respective representations in current statistics teaching at school, and (c) make constructive suggestions as to how the emerging discrepancy between (a) and (b) could be addressed in statistics education. Here, the focus will be on natural frequencies.

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Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5

Notes

  1. 1.

    Im vorliegenden Artikel wird im Folgenden vereinfachend die männliche Schreibweise verwendet. Selbstverständlich sind damit immer alle Geschlechter gleichberechtigt gemeint.

  2. 2.

    Wir danken Anita Schilcher und Johannes Wild für die Umprogrammierung des Online-Textanalysetools „Ratte“ sowie Franziska Hagn für die systematische Analyse der Fernseh- bzw. Radiosendungen (für Details siehe Hagn 2019).

  3. 3.

    Man beachte, dass diese Regenwahrscheinlichkeit wahrscheinlich missinterpretiert werden würde, falls man sie als Dezimal- oder gewöhnlicher Bruch zwischen 0 und 1 angeben würde (bei der Ansage eines Moderators einer „Regenwahrscheinlichkeit von 0,3“ würden die meisten Radiohörer wahrscheinlich an 0,3 % denken). Zum Thema Regenwahrscheinlichkeit berichtet Gigerenzer (2013), dass eine Umfrage unter US-amerikanischen Radiohörern interessanterweise folgende verschiedene Fehlinterpretationen für die Meldung „30 % Regenwahrscheinlichkeit“ ergab, was noch einmal generell auf Schwierigkeiten bei der Interpretation von Wahrscheinlichkeiten in den Medien hinweist: Es wird …

    … mit 30 % Wahrscheinlichkeit im gesamten Sendegebiet regnen.

    … mit 30 % Wahrscheinlichkeit irgendwo im Sendegebiet regnen.

    … in 30 % der Fläche des Sendegebietes regnen, man weiß nur nicht wo.

    … in 30 % der Zeit regnen, man weiß nur nicht wann.

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Krauss, S., Weber, P., Binder, K. et al. Natürliche Häufigkeiten als numerische Darstellungsart von Anteilen und Unsicherheit – Forschungsdesiderate und einige Antworten. J Math Didakt 41, 485–521 (2020). https://doi.org/10.1007/s13138-019-00156-w

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Schlüsselwörter

  • Stochastik
  • Daten und Zufall (L5)
  • Natürliche Häufigkeiten
  • Wahrscheinlichkeiten
  • Numerische Darstellungsformate
  • Statistical literacy
  • Anteil
  • Unsicherheit

Keywords

  • Statistics
  • Natural frequencies
  • Probability
  • Numerical representations
  • Statistical literacy
  • Proportion
  • Uncertainty

MSC-Classification

  • 97K40