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Empirische Befunde zum Lehren und Lernen auf Basis einer Fortbildungsmaßnahme zur Förderung nicht-zählenden Rechnens

Empirical findings on teaching and learning based upon an in-service teacher development program for the fostering of fact mastery

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Zusammenfassung

Eine in Kärnten laufende Fortbildungsmaßnahme verfolgt das Ziel, fachdidaktisch fundierte Anregungen zur Förderung nicht-zählenden Rechnens zu vermitteln. Dem Konzept gemäß sollten Lehrkräfte eine fünfteilige Seminarreihe absolvieren und im Folgejahr einmal wöchentlich von einer Begleitlehrkraft im Unterricht besucht und beraten werden. Wir berichten über acht Absolvent/innen der Seminarreihe, von denen aber nur vier auch die Unterrichtsbegleitung erhielten. Auf Basis von Leitfadeninterviews, Dokumentenanalysen und Unterrichtsbesuchen versuchen wir eine begründete Einschätzung, ob und inwiefern diese Lehrkräfte im Arithmetikunterricht des ersten Schuljahres gezielt an der Ablösung vom zählenden Rechnen gearbeitet haben. Welche Rechenstrategien die von ihnen unterrichteten Kinder (N = 117) am Ende des Schuljahres zeigen, wird auf Basis von qualitativen Interviews dokumentiert. Die Analysen liefern deutliche Hinweise dafür, dass alle acht Lehrkräfte einen klaren Fokus auf das Erarbeiten von Ableitungsstrategien gelegt, sich in ihren konkreten unterrichtlichen Maßnahmen aber teils erheblich unterschieden haben. Die Kinder in den Klassen mit Begleitlehrkräften griffen signifikant seltener auf Zählstrategien zurück als jene in den Klassen ohne Begleitung. Inhaltliche Zusammenhänge zwischen Unterricht und Strategieentwicklung sowie Konsequenzen für die Gestaltung von Fortbildungsmaßnahmen werden diskutiert.

Abstract

An in-service teacher development program currently underway in Carinthia, Austria, is aiming at offering participants well-founded suggestions on how to promote non-counting strategies for solving basic addition and subtraction problems. The concept of the program comprises five theoretical input sessions followed by weekly counseling visits by an expert teacher throughout the following year. We report on eight attendees, four of whom did receive the counseling. Drawing upon semi-structured interviews, a content-analytical evaluation of teaching materials, and visits to their classes, we try to establish whether and to what extent the teachers did implement targeted measures to overcome calculating by counting. The strategies their pupils (N = 117) used to solve basic tasks by the end of first grade are documented based upon qualitative interviews. Our study clearly indicates that while the elaboration of derived-facts strategies was key to each of the eight teachers’ classroom activities, there were distinct differences in the ways they pursued this goal. Students in accompanied classes used counting strategies significantly less often than in unaccompanied classes. We discuss the impact of arithmetic instruction on the development of calculation strategies as well as implications for the implementation of teacher development programs.

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Notes

  1. Wir folgen Törner (2015, S. 198) in der Übernahme des „nicht übersetzbaren englischen Fachterminus“; Törner sieht darin den „vermutlich einzige[n] Ausweg“, um den Schwierigkeiten einer Abgrenzung von Fort- und Weiterbildung zu entgehen.

  2. Als „(Rechen-)Strategie“ gilt in diesem Beitrag in Anschluss an Siegler und Jenkins (1989) jede beobachtbare Handlung bzw. jeder erschließbare kognitive Prozess, durch die/den ein Individuum eine bestimmte (Rechen-) Aufgabe löst oder zu lösen versucht. Das schließt (teilweise) unbewusst/automatisiert ablaufende Prozesse wie Faktenabruf aus dem Langzeitgedächtnis ein (vgl. Gaidoschik 2010, S. 21).

  3. „Vorwiegend“ wird in dieser Studie im Anschluss an Carpenter und Moser (1984) mit „zumindest zwei Drittel“ festgelegt, hier bezogen auf jene 14 „nicht-trivialen“ Aufgaben im Zahlenraum bis 10, die von weniger als 75 % der befragten Kinder durch Faktenabruf gelöst werden. Als in diesem Sinne „trivial“ ausgenommen werden die Verdoppelungen bis 5 + 5 sowie Aufgaben mit 0 und 1 wie 1 + 6, 0 + 8, 9 − 1 oder 8 − 0.

  4. In dieser Darstellung ausgeblendet, aber damit keinesfalls geleugnet, werden andere Einflüsse, etwa des Arbeitsgedächtnisses, von sozioökonomischen Faktoren wie häuslicher Förderung u. v. m. (vgl. dazu Häsel-Weide 2016, S. 28 f.; Moser Opitz 2007, S. 54–80).

  5. Ab dem Schuljahr 2015/2016 wurde das Angebot auf die dritte Schulstufe ausgedehnt.

  6. Die restlichen ca. eineinhalb Mathematik-Module sind der Erarbeitung der Zahlen bis 100 und dem kleinen Einmaleins gewidmet, also wesentlichen Inhalten des zweiten Schuljahres.

  7. Auf Aussagen zum automatisierenden Üben wird in dieser Veröffentlichung aus Platzgründen nicht eingegangen, siehe dazu aber Gaidoschik et al. (2016). Die Leitfragen zum automatisierenden Üben werden hier wiedergegeben, um den Gesamtumfang der Interviews zu verdeutlichen.

  8. Aus Platzgründen bleibt die Darstellung auf den Zahlenraum bis 10 beschränkt. Die in diesem Zahlenraum deutlichen Unterschiede zwischen den Klassen zeigen sich der Tendenz nach auch bei Aufgaben mit Zehnerüberschreitung. In A und B kam zählendes Rechnen auch bei Aufgaben mit Zehnerüberschreitung nicht vor. Am häufigsten war es bei diesem Aufgabentypus in E, F und H mit 21, 16 bzw. 22 %. In C, D und G wurden 8, 11 bzw. 12 % der Lösungen von Aufgaben mit Zehnerüberschreitung zählend bestimmt.

  9. Da in den Klassen A und B zählendes Rechnen und nicht-zählender Fingergebrauch fast nicht vorkamen, wurden sie in diesen Analysen ebenso nicht berücksichtigt wie Klasse E, über die Angaben zum Umgang mit Fingerrechnen fehlen.

  10. Ebenso in Klasse E, über deren Unterricht wir aus dem Interview mit der Lehrkraft wenig Konkretes erfahren.

  11. Lehrkraft C erhielt überdies während etwa zwei Drittel der Woche Unterstützung durch eine zweite Lehrkraft, weil in ihrer Klasse acht Vorschüler/innen integriert waren.

Literatur

  • Baroody, A. J., & Tiilikainen, S. H. (2003). Two perspectives on addition development. In A. J. Baroody & A. Dowker (Hrsg.), The development of arithmetic concepts and skills: constructing adaptive expertise (S. 75–125). Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates.

    Google Scholar 

  • Barzel, B., & Selter, C. (2015). Die DZLM-Gestaltungsprinzipien für Fortbildungen. Journal für Mathematik-Didaktik, 36(2), 259–284.

    Article  Google Scholar 

  • Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9(4), 469–520.

    Article  Google Scholar 

  • Benke, G. (2010). Reflexion und Vernetzung als Gestaltungselemente der Lehrerfortbildung. Das Projekt IMST. In F. H. Müller, A. Eichenberger, M. Lüders & J. Mayr (Hrsg.), Lehrerinnen und Lehrer lernen. Konzepte und Befunde zur Lehrerfortbildung (S. 145–161). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Benke, G., Kittner, A., & Krainer, K. (2014). Facilitating stakeholders: experiences from the austrian IMST project. The Mathematics Enthusiast, 11(1), 123–134.

    Google Scholar 

  • Benz, C. (2005). Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Bonsen, M., & Hübner, C. (2012). Unterrichtsentwicklung in Professionellen Lerngemeinschaften. In K.-O. Bauer & J. Logemann (Hrsg.), Effektive Bildung (S. 55–76). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Borko, H. (2004). Professional development and teacher learning: mapping the terrain. Educational Researcher, 33(8), 3–15.

    Article  Google Scholar 

  • Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1984). The acquisition of addition and subtraction concepts in grades one through three. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 179–202.

    Article  Google Scholar 

  • Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., Chiang, C. P., & Loef, M. (1989). Using of knowledge of children’s mathematics thinking in classroom teaching. An experimental study. American Educational Research Journal, 26(4), 499–531.

    Article  Google Scholar 

  • Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nicholls, J. G., Wheathley, G., Trigatti, B., & Perlwitz, M. (1991). Assessment of a problem-centered second-grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22(1), 3–29.

    Article  Google Scholar 

  • Fellmann, A. (2014). Handlungsleitende Orientierungen und professionelle Entwicklung in der Lehrerbildung – Untersucht in einer Studie zur Umsetzung eines innovativen Lehr-Lernformats im Mathematikunterricht der Klassenstufen 1–6. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Franke, M. F., Carpenter, T. P., Levi, L., & Fennema, E. (2001). Capturing teachers’ generative change: a follow-up study of professional development in mathematics. American Educational Research Journal, 38(3), 653–689.

    Article  Google Scholar 

  • Fuson, K., & Kwon, Y. (1992). Korean children’s understanding of multidigit addition and subtraction. Child Development, 63(2), 491–506.

    Article  Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2002). Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung. Wien: öbv & hpt.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2007). Rechenschwäche vorbeugen – Erstes Schuljahr. Vom Zählen zum Rechnen. Wien: öbv & hpt.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2009). Didaktogene Faktoren bei der Verfestigung des „zählenden Rechnens“. In A. Fritz, G. Ricken & S. Schmidt (Hrsg.), Rechenschwäche. Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie (S. 166–180). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Frankfurt: Peter Lang.

    Book  Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2012). First-graders’ development of calculation strategies: how deriving facts helps automatize facts. Journal für Mathematik-Didaktik, 33(2), 287–315.

    Article  Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2015). Learning to compute without counting in first grade: a matter of patterns. Studia Scientifica Facultatis Paedagogicae, 14(2), 12–21.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M., Fellmann, A., & Guggenbichler, S. (2016). Mastery of facts to 20 in 1st grade: two teachers, two ways of teaching, two kinds of success. Extended Paper presented at ICME 13 (13th International Congress on Mathematical Education), Hamburg.

    Google Scholar 

  • Geary, D. C., Bow-Thomas, C. C., Fan, L., & Siegler, R. S. (1996). Development of arithmetical competences in Chinese and American children. Influence of Age, language, and schooling. Child Development, 67(5), 2022–2044.

    Article  Google Scholar 

  • Gerster, H.-D. (1994). Arithmetik im Anfangsunterricht. In A. Abele & H. Kalmbach (Hrsg.), Handbuch zur Grundschulmathematik, 1. und 2. Schuljahr (S. 35–102). Stuttgart: Klett.

    Google Scholar 

  • Gerster, H.-D. (2009). Schwierigkeiten bei der Entwicklung arithmetischer Konzepte im Zahlenraum bis 100. In A. Fritz, G. Ricken & S. Schmidt (Hrsg.), Rechenschwäche. Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie (S. 248–268). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Gerster, H.-D., & Schultz, R. (2000). Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. Bericht zum Forschungsprojekt Rechenschwäche – Erkennen, Beheben, Vorbeugen. Freiburg im Breisgau: PH Freiburg. phfr.bsz-bw.de/files/16/gerster.pdf

    Google Scholar 

  • Gray, E. M. (1991). An analysis of diverging approaches to simple arithmetic: preference and its consequences. Educational Studies in Mathematics, 22(6), 551–574.

    Article  Google Scholar 

  • Gray, E. M., & Tall, D. (1994). Duality, ambiguity, and flexibility: a “Proceptual” view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 116–140.

    Article  Google Scholar 

  • Häsel-Weide, U. (2013). Ablösung vom zählenden Rechnen. Struktur-fokussierende Deutungen am Beispiel von Subtraktionsaufgaben. Journal für Mathematik-Didaktik, 34(1), 21–52.

    Article  Google Scholar 

  • Häsel-Weide, U. (2016). Vom Zählen zum Rechnen. Struktur-fokussierende Deutungen in kooperativen Lernumgebungen. Wiesbaden:: Springer.

    Book  Google Scholar 

  • Henry, V., & Brown, R. S. (2008). First-grade basic facts: an investigation in teaching and learning of an accelerated, high-demanding memorization standard. Journal for Research in Mathematics Education, 39(2), 153–183.

    Google Scholar 

  • Kittner, A. (2010). EVEU. Ein veränderter Elementarunterricht. Konzept eines präventiven Unterrichtsmodells. www.imst.ac.at/imst-wiki/images/8/81/1814_Kittner_lang.pdf. Zugegriffen: 7. September 2016.

    Google Scholar 

  • Krainer, K., Hanfstingl, B., & Zehetmeier, S. (Hrsg.). (2009). Fragen zur Schule – Antworten aus Theorie und Praxis. Ergebnisse aus dem Projekt IMST. Innsbruck: Studien Verlag.

    Google Scholar 

  • Lamnek, S. (2005). Qualitative Sozialforschung. Lehrbuch. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Landry, S. H., Anthony, J. L., Swank, P. R., & Monseque-Bailey, P. (2009). Effectiveness of comprehensive professional development for teachers of at risk preschools. Journal of Educational Psychology, 101(2), 448–465.

    Article  Google Scholar 

  • Lenart, F., Holzer, N., & Schaupp, H. (2003). Dyskalkulie: Wahrnehmung und Fakten. Ergebnisse und Ausblicke. In F. Lenart, N. Holzer & H. Schaupp (Hrsg.), Rechenstörung – Rechenschwäche – Dyskalkulie (S. 15–31). Graz: Leykam.

    Google Scholar 

  • Lesemann, S. (2016). Fortbildungen zum schulischen Umgang mit Rechenstörungen. Eine Evaluationsstudie zur Wirksamkeit auf Lehrer- und Schülerebene. Wiesbaden: Springer.

    Book  Google Scholar 

  • Lipowsky, F. (2010). Lernen im Beruf. Empirische Befunde zur Wirksamkeit von Lehrerfortbildung. In F. H. Müller, A. Eichenberger, M. Lüders & J. Mayr (Hrsg.), Lehrerinnen und Lehrer lernen. Konzepte und Befunde zur Lehrerfortbildung (S. 51–72). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Lipowsky, F. (2011). Theoretische Perspektiven und empirische Befunde zur Wirksamkeit von Lehrerfort- und -weiterbildung. In E. Terhart, H. Bennewitz & M. Rothland (Hrsg.), Handbuch der Forschung zum Lehrerberuf (S. 398–418). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Lorenz, J.-H. (2003). Rechenschwäche – ein Problem der Schul- und Unterrichtsentwicklung. In M. Baum & H. Wielpütz (Hrsg.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (S. 103–119). Seelze: Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Mayring, P. (2002). Einführung in die qualitative Sozialforschung. Weinheim, Basel: Beltz.

    Google Scholar 

  • Opitz, M. E. (2001). Zählen – Zahlbegriff – Rechnen. Bern, Stuttgart, Wien: Haupt-Verlag.

    Google Scholar 

  • Opitz, M. E. (2007). Rechenschwäche/Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern. Zürich: Haupt.

    Google Scholar 

  • Padberg, F., & Benz, C. (2011). Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. Heidelberg: Spektrum.

    Google Scholar 

  • Prenzel, M., Carstensen, C. H., Senkbeil, M., Ostermeier, C., & Seidel, T. (2005). Wie schneiden SINUS-Schulen bei PISA ab? Ergebnisse einer Evaluation eines Modellversuchsprogramms. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 8(4), 540–561.

    Article  Google Scholar 

  • Rechtsteiner-Merz, C. (2013). Flexibles Rechnen und Zahlenblickschulung. Entwicklung und Förderung von Rechenkompetenzen bei Erstklässlern, die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Rechtsteiner-Merz, C. (2014). Flexibles Rechnen und Zahlenblickschulung – Entwicklung und Förderung von Rechenkompetenzen bei schwachen Kindern. In J. Roth & J. Ames (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2014 (S. 951–954). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Scherer, P., & Opitz, M. E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum.

    Book  Google Scholar 

  • Schipper, W., Wartha, S., & von Schroeders, N. (2011). Bielefelder Rechentest für das zweite Schuljahr – Handbuch zur Diagnostik und Förderung. Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage.

    Google Scholar 

  • Schipper, W., Ebeling, A., & Dröge, R. (2015). Handbuch für den Mathematikunterricht. 1. Schuljahr. Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage.

    Google Scholar 

  • Schrodi, F. (1999). „Rechenschwäche“ in den subjektiven Theorien von Grundschullehrerinnen und Grundschullehrern. Regensburg: Roderer.

    Google Scholar 

  • Schulz, A. (2014). Fachdidaktisches Wissen von Grundschullehrkräften. Diagnose und Förderung bei besonderen Problemen beim Rechnenlernen. Wiesbaden: Springer.

    Google Scholar 

  • Schütte, S. (2004). Rechenwegsnotation und Zahlenblick als Vehikel des Aufbaus flexibler Rechenkompetenzen. Journal für Mathematik-Didaktik, 25(2), 130–148.

    Article  Google Scholar 

  • Selter, C., & Spiegel, H. (1997). Wie Kinder rechnen. Stuttgart: Klett.

    Google Scholar 

  • Siegler, R. S., & Jenkins, E. (1989). How children discover new strategies. Hillsdale: Lawrence Erlbaum.

    Google Scholar 

  • Steinberg, R. M. (1985). Instruction on derived facts strategies in addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 16(5), 337–355.

    Article  Google Scholar 

  • Terhart, E. (2013). Erziehungswissenschaft und Lehrerbildung. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Thornton, C. A. (1978). Emphasizing thinking strategies in basic fact instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 9(3), 214–227.

    Article  Google Scholar 

  • Thornton, C. A. (1990). Solution strategies: subtraction number facts. Educational Studies in Mathematics, 21(3), 241–263.

    Article  Google Scholar 

  • Törner, G. (2015). Verborgene Bedingungs- und Gelingensfaktoren bei Fortbildungsmaßnahmen in der Lehrerbildung Mathematik – subjektive Erfahrungen aus einer deutschen Perspektive. Journal für Mathematik-Didaktik, 36(2), 195–232.

    Article  Google Scholar 

  • Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F. K. Lester Jr. (Hrsg.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Bd. 1, S. 557–628). Charlotte: NCTM.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C. (2011). „Hast du sechs Bienen?“ Über das „rechnende Zählen“ zum „denkenden Rechnen“. Die Grundschulzeitschrift, 25(248/249), 52–55.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (2010a). Das Zahlenbuch 1. Wien: Klett, öbv.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (2010b). Das Zahlenbuch 1. Begleitband. Wien: Klett, öbv.

    Google Scholar 

  • Wood, T., & Sellers, P. (1996). Assessment of a problem-centered mathematics program: third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 27(3), 337–353.

    Article  Google Scholar 

  • Zehetmeier, S. (2010). Aktionsforschung in der Lehrerbildung: Was bleibt? In F. H. Müller, A. Eichenberger, M. Lüders & J. Mayr (Hrsg.), Lehrerinnen und Lehrer lernen. Konzepte und Befunde zur Lehrerfortbildung (S. 197–213). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Fakultät für Bildungswissenschaften, Freie Universität Bozen/Bolzano, Regensburger Allee 16, 39042, Brixen/Bressanone, Italien

    Michael Gaidoschik

  2. Pädagogische Hochschule Salzburg, Akademiestraße 23, 5020, Salzburg, Österreich

    Anne Fellmann

  3. Pädagogische Hochschule – Viktor Frankl Hochschule, Hubertusstraße 1, 9020, Klagenfurt am Wörthersee, Österreich

    Silvia Guggenbichler & Almut Thomas

Authors
  1. Michael Gaidoschik
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  2. Anne Fellmann
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  3. Silvia Guggenbichler
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  4. Almut Thomas
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Gaidoschik, M., Fellmann, A., Guggenbichler, S. et al. Empirische Befunde zum Lehren und Lernen auf Basis einer Fortbildungsmaßnahme zur Förderung nicht-zählenden Rechnens. J Math Didakt 38, 93–124 (2017). https://doi.org/10.1007/s13138-016-0110-8

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