Eine alternative Modellierung von Geschlechtsunterschieden in Mathematik

Alternative Measurement Models to Assess Gender Differences in Mathematics

Zusammenfassung

Geschlechtsunterschiede in Mathematik können mittels alternativer Messmodelle analysiert werden. Im Standardmodell der empirischen Bildungsforschung wird angenommen, dass die Leistung bei Mathematikaufgaben nur von einer mathematischen Kompetenz und nicht von der Intelligenz der Schülerinnen und Schüler funktional abhängig ist. Das Nested-Faktormodell hingegen basiert auf zentralen theoretischen Annahmen der Intelligenzforschung und geht davon aus, dass die Leistung bei Mathematikaufgaben auch von Intelligenz abhängt. Üblicherweise ergeben sich bei Verwendung des Standardmodells geringe Geschlechtsunterschiede zu Gunsten der Jungen. Im vorliegenden Artikel zeigen wir auf Grundlage der Daten von Jugendlichen in der 9. Klasse (N=29.171), die an der deutschen PISA-2000 Studie teilnahmen, dass mit einer Modellierung mathematischer Kompetenz mittels des Nested-Faktormodells deutlich größere Geschlechtsunterschiede zu Gunsten der Jungen resultieren. Wir diskutieren diese Befunde hinsichtlich einer Neubewertung von Geschlechtsunterschieden in Mathematik.

Abstract

Gender differences in mathematics can be assessed by means of different, alternative measurement models. In the Standard Model of empirical education research it is usually assumed that performance in solving mathematical tasks depends only upon a mathematical competency. By contrast the Nested-Factor Model, based on theoretical tenets of intelligence research, assumes that performance in solving mathematical tasks is also dependent upon mere intelligence. Usually the gender differences assessed when using the Standard Model are small and favor the boys. In this paper we analyze the German data of ninth graders (N=29.171), who participated in the PISA-2000 Study, by modeling mathematical competency based on the Nested-Factor Model; this analysis results in much larger gender differences in favor of boys. We discuss these findings in the light of a new evaluation of gender differences in mathematics.

This is a preview of subscription content, access via your institution.

Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
Abb. 7

Notes

  1. 1.

    In diesem Fall ist der weitverbreitete Begriff „Effektstärke“ etwas unglücklich, da keinerlei Kausalannahmen zum Zusammenhang von Geschlecht und Leistungsdifferenzen gemacht werden, sondern nur die Größe des Unterschieds interessiert.

  2. 2.

    Für eine ausführliche Diskussion des Konstrukts Intelligenz und seiner Messung siehe z.B. Hunt und Carlson (2007) oder Neisser et al. (1996).

  3. 3.

    In den „Rest“ gehen z.B. Messfehler ein, die wir der Übersichtlichkeit halber nicht in die grafischen Darstellungen des Standard- und Nested-Faktormodell mit aufgenommen haben.

Literatur

  1. Ackerman, P. L. (1996). A theory of adult intellectual development: Process, personality, interests, and knowledge. Intelligence, 22, 227–257.

    Article  Google Scholar 

  2. Adams, R., & Wu, M. (2002). PISA 2000 technical report. Paris: OECD.

  3. Baumert, J., Artelt, C., Carstensen, C. H., Sibberns, H., & Stanat, P. (2002). Untersuchungsgegenstand, Fragestellungen und technische Grundlagen der Studie. In J. Baumert, C. Artelt, E. Klieme, M. Neubrand, M. Prenzel, U. Schiefele, W. Schneider, K.-J. Tillmann, & M. Weiß(Hrsg.), PISA 2000: Die Länder der Bundesrepublik im Vergleich (S. 11–38). Opladen: Leske + Budrich.

    Google Scholar 

  4. Beaton, A. E., Martin, M. O., Mullis, I. V. S., Gonzales, E. J., Smith, T. A., & Kelly, D. L. (1996). Mathematics achievement in the middle school years. Chestnut Hill: TIMSS International Study Center, Boston College.

    Google Scholar 

  5. Beller, M., & Gafni, N. (Hrsg.) (1996). The 1991 International assessment of educational progress in mathematics and sciences: The gender differences perspective. Journal of Educational Psychology, 88, 365–377.

    Article  Google Scholar 

  6. Blum, W., Drüke-Noe, C., Hartung, R., & Köller, O. (Hrsg.) (2006). Bildungsstandards Mathematik: konkret Sekundarstufe I. Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornelsen-Scriptor-Verlag.

    Google Scholar 

  7. Bollen, K. A., & Lennox, R. (1991). Conventional wisdom on measurement: A structural equation perspective. Psychological Bulletin, 110, 305–314.

    Article  Google Scholar 

  8. Browne, M. W., & Cudeck, R. (1993). Alternative ways of assessing model fit. In K. A. Bollen & J. S. Long (Hrsg.), Testing structural equation models (S. 136–162). Newbury Park: Sage.

    Google Scholar 

  9. Brunner, M. (2005). Mathematische Schülerleistung: Struktur, Schulformunterschiede und Validität. Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin. http://edoc.huberlin.de/dissertationen/brunner-martin-2006-02-08/PDF/brunner.pdf. Gesehen 7. Juni 2006.

  10. Brunner, M. (2008). No g in education? Learning and Individual Differences, 18, 152–165.

    Article  Google Scholar 

  11. Brunner, M., & Krauss, S. (2010). Modellierung kognitiver Kompetenzen von Schülern und Lehrkräften mit dem Nested-Faktormodell. In W. Bos, E. Klieme, & O. Köller (Hrsg.), Schulische Lerngelegenheiten und Kompetenzentwicklung. Festschrift für Jürgen Baumert (S. 105–126). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  12. Brunner, M., Krauss, S., & Kunter, M. (2008a). Gender differences in mathematics: Does the story need to be rewritten? Intelligence, 36, 403–421.

    Article  Google Scholar 

  13. Brunner, M., Lüdtke, O., & Trautwein, U. (2008b). The internal/external frame of reference model revisited: Incorporating general cognitive ability and general academic self-concept. Multivariate Behavioral Research, 43, 137–172.

    Article  Google Scholar 

  14. Budde, J. (2009). Mathematikunterricht und Geschlecht. Empirische Ergebnisse und pädagogische Ansätze. Berlin: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF).

    Google Scholar 

  15. Carroll, J. B. (1993). Human cognitive abilities: A survey of factor-analytic studies. New York: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  16. Ceci, S. J., Williams, W. M., & Barnett, S. M. (2009). Women’s underrepresentation in science: Sociocultural and biological considerations. Psychological Bulletin, 135, 218–261.

    Article  Google Scholar 

  17. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale: Lawrence Erlbaum.

    Google Scholar 

  18. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112, 155–159.

    Article  Google Scholar 

  19. Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3. Aufl.). Mahwah: Erlbaum.

    Google Scholar 

  20. Eid, M., Lischetzke, T., Nussbeck, F. W., & Trierweiler, L. I. (2003). Separating trait effects from trait-specific method effects in multitrait-multimethod models: A multiple-indicator CT-C(M-1) model. Psychological Methods, 8, 38–60.

    Article  Google Scholar 

  21. Else-Quest, N. M., Hyde, J. S., & Linn, M. C. (2010). Cross-national patterns of gender differences in mathematics: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136, 103–127.

    Article  Google Scholar 

  22. Exekutivagentur Bildung (EACEA P9 Eurydice) (2010). Geschlechterunterschiede bei Bildungsresultaten: Derzeitige Situation und aktuelle Maßnahmen in Europa. Brüssel: EACEA P9 Eurydice.

    Google Scholar 

  23. Gallagher, A. M., De Lisi, R., Holst, P. C., McGillicuddy-De Lisi, A. V., Morely, M., & Cahalan, C. (2000). Gender differences in advanced mathematical problem solving. Journal of Experimental Child Psychology, 75, 165–190.

    Article  Google Scholar 

  24. Gallagher, A. M., & Kaufman, J. C. (Hrsg.) (2005). Gender differences in mathematics. New York: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  25. Gottfredson, L. S. (1997). Mainstream science on intelligence: An editorial with 52 signatories, history and bibliography. Intelligence, 24, 13–23.

    Article  Google Scholar 

  26. Guiso, L., Monte, F., Sapienza, P., & Zingales, L. (2008). Culture, gender, and math. Science, 320, 1164–1165.

    Article  Google Scholar 

  27. Gustafsson, J. E. (1984). A unifying model for the structure of intellectual abilities. Intelligence, 8, 179–203.

    Article  Google Scholar 

  28. Gustafsson, J. E. (1988). In R. J. Sternberg (Hrsg.), Advances in the psychology of human intelligence: Bd. 4. Hierarchical models of individual differences in cognitive abilities (S. 35–72). Hillsdale: Erlbaum.

    Google Scholar 

  29. Gustafsson, J. E., & Balke, G. (1993). General and specific abilities as predictors of school achievement. Multivariate Behavioral Research, 28, 407–434.

    Article  Google Scholar 

  30. Gustafsson, J. E., & Undheim, J. O. (1996). Individual differences in cognitive functions. In D. C. Berliner & R. C. Calfee (Hrsg.), Handbook of educational psychology (S. 186–242). New York: Macmillan.

    Google Scholar 

  31. Halpern, D. F., & LaMay, M. L. (2000). The smarter sex: A critical review of sex differences in intelligence. Educational Psychology Review, 12, 229–246.

    Article  Google Scholar 

  32. Hartig, J., & Höhler, J. (2008). Representation of competencies in multidimensional IRT models with within-item and between-item multidimensionality. Journal of Psychology, 216, 89–101.

    Google Scholar 

  33. Hedges, L. V., & Nowell, A. (1995). Sex differences in mental test scores, variability, and numbers of high-scoring individuals. Science, 269, 41–45.

    Article  Google Scholar 

  34. Heinze, A., Kessler, S., Kuntze, S., Lindmeier, A., Moormann, M., Reiss, K. et al. (2007). Kann Paul besser argumentieren als Marie? Betrachtungen zur Beweiskompetenz von Mädchen und Jungen aus differentieller Perspektive. Journal für Mathematik-Didaktik, 28(2), 148–167.

    Google Scholar 

  35. Heller, K. A., & Perleth, C. (2000). Kognitiver Fähigkeitstest für 4. bis 12. Klassen, Revision. Manual. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  36. Hu, L.-T., & Bentler, P. M. (1998). Fit indices in covariance structure modeling: Sensitivity to underparameterized model misspecification. Psychological Methods, 3, 424–453.

    Article  Google Scholar 

  37. Hunt, E., & Carlson, J. (2007). Considerations relating to the study of group differences in intelligence. Perspectives on Psychological Science, 2, 194–213.

    Article  Google Scholar 

  38. Hyde, J. S. (2005). The gender similarity hypothesis. The American Psychologist, 60, 581–592.

    Article  Google Scholar 

  39. Hyde, J. S., Fennema, E., & Lamon, S. J. (1990). Gender differences in mathematics performance: a meta-analysis. Psychological Bulletin, 107, 139–155.

    Article  Google Scholar 

  40. Hyde, J. S., Lindberg, S. M., Linn, M. C., Ellis, A. B., & Williams, C. C. (2008). Gender similarities characterize math performance. Science, 321, 494–495.

    Article  Google Scholar 

  41. Jarvis, C. B., MacKenzie,S. B., & Podsakoff, P. M.(2003). A critical review of construct indicators and measurement model misspecification in marketing and consumer research. Journal of Consumer Research, 30, 199–218.

    Article  Google Scholar 

  42. Jensen, A. R. (1998). The g factor. The science of mental ability. Westport: Praeger.

    Google Scholar 

  43. Jordan, A., Krauss, S., Löwen, K., Blum, W., Neubrand, M., Brunner, M., et al. (2008). Aufgaben im COACTIV-Projekt: Zeugnisse des kognitiven Aktivierungspotentials im deutschen Mathematikunterricht. Journal für Mathematik-Didaktik, 29(2), 83–107.

    Google Scholar 

  44. Jordan, A., Ross, N., Krauss, S., Baumert, J., Blum, W., Neubrand, M., et al. (2006). Klassifikationsschema für Mathematikaufgaben: Dokumentation der Aufgabenkategorisierung im COACTIV-Projekt (Materialien aus der Bildungsforschung Nr. 81). Berlin: Max-Planck-Institut für Bildungsforschung.

    Google Scholar 

  45. Kaiser, G., & Steisel, T. (2000). Results of an analysis of the TIMS study from a gender perspective. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 32(1), 18–24.

    Article  Google Scholar 

  46. Kunter, M., Schümer, G., Artelt, C., Baumert, J., Klieme, E., Neubrand, M. et al. (2002). PISA 2000: Dokumentation der Erhebungsinstrumente. Berlin: Max-Planck-Institut für Bildungsforschung.

    Google Scholar 

  47. Leder, G., & Forgasz, H. (2008). Mathematics education: new perspectives on gender. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(4), 601–616.

    Article  Google Scholar 

  48. Lindberg, S. M., Hyde, J. S., Petersen, J. L., & Linn, M. C. (2010). New trends in gender and mathematics performance: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136, 1123–1135.

    Article  Google Scholar 

  49. Lubinski, D. (2004). Introduction to the special section on cognitive abilities: 100 years after Spearman’s (1904) ‘General intelligence’, objectively determined and measured. Journal of Personality and Social Psychology, 86, 96–111.

    Article  Google Scholar 

  50. Lynn, R. (1999). Sex differences in intelligence and brain size: A developmental theory. Intelligence, 27, 1–12.

    Article  Google Scholar 

  51. Lynn, R., & Irwing, P. (2004). Sex differences on the progressive matrices: A meta-analysis. Intelligence, 32, 481–498.

    Article  Google Scholar 

  52. Martignon, L. (2009). Mädchen und Mathematik. In I. Wyrobnik & A. Matzer (Hrsg.), Handbuch für Mädchenpädagogik (S. 148–158). Weinheim: Beltz Verlag.

    Google Scholar 

  53. Martignon, L., Niederdrenk-Felgner, C., & Vogel, R. (Hrsg.) (2006). Mathematik und Gender. Berichte der Arbeitstagungen 2003–2005 und Beiträge des Arbeitskreises Frauen und Mathematik in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e.V. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  54. Millsap, R. E., & Kwok, O. M. (2004). Evaluating the impact of partial factorial invariance on selection in two populations. Psychological Methods, 9, 93–115.

    Article  Google Scholar 

  55. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., & Foy, P. (2008). TIMSS 2007. International mathematics report. Findings from IEA’s trends in international mathematics and science study at the fourth and eighth grades. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center.

    Google Scholar 

  56. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzales, E. J., & Chrostowski, S. J. (2004). TIMSS 2003. International mathematics report. Findings from IEA’s trends in international mathematics and science study at the fourth and eighth grades. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center.

    Google Scholar 

  57. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzales, E. J., Gregory, K. D., Garden, R. A., O’Connor, K. M., et al. (2000). TIMSS 1999. International mathematics report. Findings from IEA’s repeat of the third international mathematics and science study at the eighth grade. Chestnut Hill: International Study Center.

    Google Scholar 

  58. Muthén, L. K., & Muthén, B. O. (1998–2010). Mplus user’s guide (6 Aufl.). Los Angeles: Muthén & Muthén.

    Google Scholar 

  59. Neisser, U., Boodoo, G., Bouchard, T. J., Jr., Boykin, A. W., Brody, N., Ceci, S. J., et al. (1996). Intelligence: Knowns and unknowns. The American Psychologist, 51, 77–101.

    Article  Google Scholar 

  60. Neubrand, M. (2003). „Mathematical literacy“/„Mathematische Grundbildung“. Der Weg in die Leistungstests, die mathematikdidaktische Bedeutung, die Rolle als Interpretationshintergrund für den PISA-Test. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 6, 338–356.

    Article  Google Scholar 

  61. Neubrand, M., Biehler, R., Blum, W., Cohors-Fresenborg, E., Flade, L., Knoche, N., et al. (2001). Grundlagen der Ergänzung des internationalen PISA-Mathematik-Tests in der deutschen Zusatzerhebung. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 33(1), 45–59.

    Article  Google Scholar 

  62. Organisation for Economic Co-operation and Development (2001). Knowledge and skills for life: first results from the OECD programme for international student assessment (PISA) 2000. Paris: OECD.

    Google Scholar 

  63. Organisation for Economic Co-operation and Development (2004). Learning for tomorrow’s world: first results from PISA 2003. Paris: OECD.

    Google Scholar 

  64. Organisation for Economic Co-operation and Development (2007). Analysis: Bd. 1114. PISA 2006. Science competencies for tomorrow’s world. Paris: OECD.

    Google Scholar 

  65. Organisation for Economic Co-operation and Development (2009). Equally prepared for life? How 15-year-old boys and girls perform in school. Paris: OECD.

    Google Scholar 

  66. Organisation for Economic Co-operation and Development (2010). PISA 2009 results: what students know and can do – student performance in reading, mathematics, and science (Bd. 1). Paris: OECD.

    Google Scholar 

  67. Rosén, M. (1995). Gender differences in structure, means and variances of hierarchically ordered ability dimensions. Learning and Instruction, 5, 37–62.

    Article  Google Scholar 

  68. Schwank, I., Armbrust, S., & Libertus, M. (2003). Prädikative versus funktionale Denkvorgänge beim Konstruieren von Algorithmen. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 35(3), 79–85.

    Article  Google Scholar 

  69. Snow, R. E., & Lohman, D. F. (1989). Implications of cognitive psychology for educational measurement. In R. L. Linn (Hrsg.), Educational measurement (3. Aufl., S. 263–331). New York: American Council on Education and Macmillan Publishing Company.

    Google Scholar 

  70. Spearman, C. (1904). “General intelligence”, objectively determined and measured. The American Journal of Psychology, 15, 201–293.

    Article  Google Scholar 

  71. Stanat, P., & Kunter, M. (2001). Geschlechterunterschiede in Basiskompetenzen. In J. Baumert, E. Klieme, M. Neubrand, M. Prenzel, U. Schiefele, W. Schneider, P. Stanat, K.-J. Tillmann, & M. Weiß(Hrsg.), PISA 2000. Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich (S. 251–270). Opladen: Leske + Budrich.

    Google Scholar 

  72. van der Sluis, S., Dolan, C. V., & Stoel, R. D. (2005). A note on testing perfect correlations in SEM. Structural Equation Modeling, 12, 551–577.

    Article  Google Scholar 

  73. van der Sluis, S., Posthuma, D., Dolan, C. V., de Geus, E. J. C., Colom, R., & Boomsma, D. I. (2006). Sex differences on the Dutch WAIS-III. Intelligence, 34, 273–289.

    Article  Google Scholar 

  74. Walther, G., Schwippert, K., Lankes, E.-M., & Stubbe, T. C. (2008). Können Mädchen doch rechnen? Vertiefende Analysen zu Geschlechtsdifferenzen im Bereich Mathematik auf Basis der Internationalen Grundschul-Lese-Untersuchung IGLU. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 11, 30–46.

    Article  Google Scholar 

  75. Winkelmann, H., van den Heuvel-Panhuizen, M., & Robitzsch, A. (2008). Gender differences in the mathematics achievements of German primary school students: results from a German large-scale study. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40, 601–616.

    Article  Google Scholar 

  76. Yung, Y.-F., Thissen, D., & McLeod, L. D. (1999). On the relationship between the higher-order factor model and the hierarchical factor model. Psychometrika, 64, 113–128.

    Article  Google Scholar 

  77. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (1994). Analysen zum Thema Frauen und Mathematik [Themenheft] (1994). Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 26(1–2).

  78. Zimmer, K., Burba, D., & Rost, J. (2004). Kompetenzen von Jungen und Mädchen. In M. Prenzel, J. Baumert, W. Blum, R. Lehmann, D. Leutner, M. Neubrand, R. Pekrun, H.-G. Rolff, J. Rost, & U. Schiefele (Hrsg.), PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland – Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs (S. 211–223). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Martin Brunner.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Brunner, M., Krauss, S. & Martignon, L. Eine alternative Modellierung von Geschlechtsunterschieden in Mathematik. J Math Didakt 32, 179 (2011). https://doi.org/10.1007/s13138-011-0026-2

Download citation

Schlüsselwörter

  • Geschlechtsunterschiede
  • Mathematik
  • PISA
  • Konfirmatorische Faktorenanalyse

Mathematics Subject Classification (2000)

  • 97C20
  • 97C40
  • 97C99