Wie argumentieren Grundschulkinder im Mathemathematikunterricht? Eine argumentationstheoretische Perspektive

How do primary level students argue in the mathematics classroom? Empirical analyses based on Toulmin’s theory of argumentation

Zusammenfassung

Wie argumentieren Grundschülerinnen und Grundschüler im Mathematikunterricht? Toulmins argumentationstheoretischer Ansatz bietet eine Möglichkeit, Argumentationen theoretisch zu fassen. Methodisch lässt sich mit Hilfe der funktionalen Argumentationsanalysen systematisch beschreiben, wie Grundschulkinder im Mathematikunterricht argumentieren und begründen. Im vorliegenden Beitrag werden vier Aspekte vorgestellt, die sich im mathematischen Unterrichtsalltag der Grundschule beobachten lassen. (1) Die Schülerinnen und Schüler argumentieren in kurzen Schlüssen. (2) Ihre Argumentationen sind substanzieller Art. (3) Einzelne Elemente ihrer Argumentationen verbleiben implizit. (4) Grundschulkinder argumentieren im Mathematikunterricht nicht nur verbal, sondern auch non-verbal. Beispiele aus dem Unterricht, welche der empirischen Studie entnommen sind, die diesem Beitrag zugrunde liegt, dienen der Illustration der Forschungsergebnisse.

Abstract

How do primary level students argue in the mathematics classroom? How do they justify assertions and opinions, state reasons and explain processes or facts? Toulmin’s work on the uses of argument offers an approach to argumentation processes on a theoretical basis. Argumentation analysis helps to reconstruct and describe, how young children argue and explain in the mathematics classroom. In this article four aspects of argumentation, which can be observed in the classroom, are introduced. (1) Students at primary level develop simple arguments, consisting of data and conclusion. (2) They put forward substantial arguments. (3) Certain elements of their arguments remain implicit. (4) Elementary level students use verbal as well as non-verbal forms of reasoning. Examples, taken from the empirical study that underlies this article, serve as illustrations.

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Notes

  1. 1.

    Toulmin (2003) führt zusätzlich zu den hier genannten drei zentralen Komponenten einer Argumentation weitere Kategorien ein, die im Zusammenhang dieses Beitrags jedoch nicht relevant sind.

  2. 2.

    Die Transkriptionslegende ist am Ende des Beitrags abgedruckt.

  3. 3.

    Auch mathematikdidaktische Arbeiten stützen die Vermutung, dass zwischen der Fähigkeit, im Mathematikunterricht der Grundschule analytische Argumentationen hervorzubringen und dem Bildungsniveau ein Zusammenhang besteht (vgl. z. B. Schütte 2009).

Literatur

  1. Balacheff, N. (1991). The benefits and limits of social interaction: the case of mathematical proof. In A. Bishop, S. Mellin-Olson, & J. van Doormolen (Hrsg.), Mathematical knowledge: Its growth through teaching (S. 175–192). Boston: Kluwer Academic.

    Google Scholar 

  2. Bauersfeld, H., & Seeger, F. (2003). Semiotische Wende – Ein neuer Blick auf das Sprachspiel von Lehren und Lernen. In M. Hoffmann (Hrsg.), Mathematik verstehen – Semiotische Perspektiven (S. 20–33). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  3. Bernstein, B. (Hrsg.) (1974). Sprachliche Kodes und soziale Kontrolle. Berlin: Cornelsen.

    Google Scholar 

  4. Bezold, A. (2009). Förderung von Argumentationskompetenzen durch selbstdifferenzierende Lernangebote. Eine Studie im Mathematikunterricht der Grundschule. Hamburg: Verlag Dr. Kovac.

    Google Scholar 

  5. Bjuland, R., Cestari, M. L., & Borgersen, H. E. (2007). Pupils’ mathematical reasoning expressed through gesture and discourse: a case study from a sixth grade lesson. In D. Pitta-Pantazi & G. Phillipou (Hrsg.), Proceedings of the 5th congress of the european society for research in mathematics education (CERME 5, Cyprus) (S. 1129–1139). http://www.inrp.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg6-06-bjuland-etal.pdf. Letzter Abruf 08.12.2010.

    Google Scholar 

  6. Bohnsack, R. (1999). Rekonstruktive Sozialforschung. Einführung in Methodologie und Praxis qualitativer Sozialforschung. 3. Aufl. Opladen: Leske + Budrich.

    Google Scholar 

  7. Dörfler, W. (2006). Diagramme und Mathematikunterricht. Journal für Mathematik-Didaktik, 27(3/4), 200–219.

    Google Scholar 

  8. Duval, R. (1991). Structure du raisonnement déductif et apprentissage de la démonstration. Educational Studies in Mathematics, 22(3), 233–261.

    Article  Google Scholar 

  9. Duval, R. (1999). Questioning argumentation. http://www-didactique.imag.fr/preuve/Newsletter/991112Theme/991112ThemeUK.html. Letzter Abruf 08.12.2010.

  10. Evens, H., & Houssart, J. (2004). Categorizing pupils’ written answers to a mathematics test question: ‘I know but I can’t explain’. Educational Research, 46(3), 269–282.

    Article  Google Scholar 

  11. Fetzer, M. (2007). Interaktion am Werk. Eine Interaktionstheorie fachlichen Lernens, entwickelt am Beispiel von Schreibanlässen im Mathematikunterricht der Grundschule. Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

    Google Scholar 

  12. Fetzer, M. (2009). Objects as participants in classroom interaction. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (Hrsg.), Proceedings of the sixth congress of the European society for research in mathematics education (CERME 6, Lyon) (S. 974–983). http://www.inrp.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg6-15-fetzer.pdf (letzter Abruf 08.12.2010).

    Google Scholar 

  13. Fetzer, M. (2010). Reassembling the Social Classroom. Mathematikunterricht in einer Welt der Dinge. In B. Brandt, M. Fetzer, & M. Schütte (Hrsg.), Auf den Spuren Interpretativer Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik (S. 267–290). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  14. Inglis, M., & Mejia-Ramos, J. P. (2008). How persuaded are you? A typology of responses. Research in Mathematics Education, 10(2), 119–133.

    Article  Google Scholar 

  15. Jungwirth, H. (2006). Die Intervention des Computers. In H. Jungwirth & G. Krummheuer (Hrsg.), Der Blick nach innen: Aspekte der alltäglichen Lebenswelt Mathematikunterricht (Band 1, S. 119–152). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  16. Kelle, U., & Kluge, S. (1999). Vom Einzelfall zum Typus. Opladen: Leske + Budrich.

    Google Scholar 

  17. Klein, W. (1980). Argumentation und Argument. Zeitschrift für Literaturwissenschaften, 38/39, 9–57.

    Google Scholar 

  18. KMK (2005). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. München/Neuwied: Wolters-Kluwer/Luchterhand Verlag. Beschluss vom 15.10.2004.

    Google Scholar 

  19. Knipping, C. (2003). Beweisprozesse in der Unterrichtspraxis – Vergleichende Analysen von Mathematikunterricht in Deutschland und Frankreich. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  20. Knipping, C. (2010). Argumentationen – Sine qua non. In B. Brandt, M. Fetzer, & M. Schütte (Hrsg.), Auf den Spuren Interpretativer Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik (S. 67–93). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  21. Kopperschmidt, J. (1989). Methodik der Argumentationsanalyse. Stuttgart/Bad Cannstatt: Frommann/Holzboog.

    Google Scholar 

  22. Krummheuer, G. (1992). Lernen mit ‚Format‘. Elemente einer interaktionistischen Lerntheorie. Diskutiert an Beispielen mathematischen Unterrichts. Weinheim: Deutscher Studienverlag.

    Google Scholar 

  23. Krummheuer, G. (1995). The ethnography of argumentation. In P. Cobb & H. Bauersfeld (Hrsg.), The emergence of mathematical meaning: interaction in classroom cultures (S. 229–269). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.

    Google Scholar 

  24. Krummheuer, G. (1997). Narrativität und Lernen. Mikrosoziologische Studien zur sozialen Konstitution schulischen Lernens. Weinheim: Deutscher Studienverlag.

    Google Scholar 

  25. Krummheuer, G., & Fetzer, M. (2005). Der Alltag im Mathematikunterricht. Beobachten, Verstehen, Gestalten. Heidelberg, Berlin: Spektrum Akademischer Verlag.

    Google Scholar 

  26. Latour, B. (2005). Reassembling the social. An introduction to actor-network-theory. Oxford: Oxford University Press.

    Google Scholar 

  27. Meyer, M. (2007). Entdecken und Begründen im Mathematikunterricht. Von der Abduktion zum Argument. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  28. Meyer, M., & Voigt, J. (2010). Rationale Modellierungsprozesse. In B. Brandt, M. Fetzer, & M. Schütte (Hrsg.), Auf den Spuren Interpretativer Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik (S. 117–148). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  29. Meyerhöfer, W. (2005). Tests im Test: Das Beispiel PISA. Leverkusen: Verlag Barbara Budrich.

    Google Scholar 

  30. Miller, M. (1986). Kollektive Lernprozesse. Studien zur Grundlegung einer soziologischen Lerntheorie. Frankfurt am Main: Suhrkamp.

    Google Scholar 

  31. Morgan, C. (2006). What does social semiotics have to offer mathematics education research? Educational Studies in Mathematics, 61(1/2), 219–245.

    Article  Google Scholar 

  32. Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66(1), 23–41.

    Article  Google Scholar 

  33. Peirce, Ch. S. CP: Collected papers of Charles Sanders Peirce (Band I–VI hrsg. von C. Hartshorne & P. Weiß, 1931–1935). Cambridge: Harvard University Press (zitiert wird hierbei nach der üblichen Form: w.xyz – w gibt dabei die Bandnummer, xyz die Nummer des Paragraphen an).

  34. Pimm, D. (1987). Speaking mathematically. Communication in mathematics classrooms. London/New York: Routledge.

    Google Scholar 

  35. Radford, L. (2003). Gestures, speech, and the sprouting of signs. Mathematical thinking and learning, 5(1), 37–70.

    Article  Google Scholar 

  36. Reid, D., Knipping, C., & Crosby, M. (2008). Refutations and the logic of practice. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano, & A. Sepúlveda (Hrsg.), Proceedings of the thirty-second annual conference of the international group for the psychology of mathematics education (Band 4, S. 169–176). México: Cinvestav-UMSNH.

    Google Scholar 

  37. Schreiber, C. (2006). Die Peirce’sche Zeichentriade zur Analyse mathematischer Chat-Kommunikation. Journal für Mathematik-Didaktik, 27(3/4), 240–267.

    Google Scholar 

  38. Schütte, M. (2009). Sprache und Interaktion im Mathematikunterricht der Grundschule. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  39. Schwarzkopf, R. (2000). Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  40. Stein, M. (1986). Beweisen. Franzbecker: Bad Salzdetfurth.

    Google Scholar 

  41. Steinbring, H. (2006). What makes a sing a mathematical sign? An epistemological perspective on mathematical interaction. Educational Studies in Mathematics, 61(1–2), 133–162.

    Article  Google Scholar 

  42. Stephan, M., & Rasmussen, C. (2002). Classroom mathematical practices in differential equations. The Journal of Mathematical Behavior, 21(4), 459–490.

    Article  Google Scholar 

  43. Toulmin, S. (2003). The uses of argument. Updated edn. Cambridge: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  44. Vollrath, H.-J. (1980). Eine Thematisierung des Argumentierens in der Hauptschule. Journal für Mathematik-Didaktik, 1(1/2), 28–41.

    Google Scholar 

  45. Winter, H. (1983). Zur Problematik des Beweisbedürfnisses. Journal für Mathematik-Didaktik, 4(1), 59–95.

    Google Scholar 

  46. Yackel, E. (2001). Explanation, justification and argumentation in mathematics classroom. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Hrsg.), Proceedings of the 25th conference of the international group for the psychology of mathematics education, Utrecht (Vol. 1, S. 9–23).

    Google Scholar 

  47. Yackel, E. (2002). What we can learn from analyzing the teacher’s role in collective argumentation. The Journal of Mathematical Behavior, 21(4), 423–440.

    Article  Google Scholar 

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Fetzer, M. Wie argumentieren Grundschulkinder im Mathemathematikunterricht? Eine argumentationstheoretische Perspektive. J Math Didakt 32, 27–51 (2011). https://doi.org/10.1007/s13138-010-0021-z

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Schlüsselwörter

  • Argumentieren
  • Argumentationstheoretischer Ansatz
  • Toulmin
  • Mathematikunterricht in der Grundschule
  • Empirische Unterrichtsforschung

Mathematics Subject Classification (2000)

  • 97E50
  • 97C70
  • 97C60