Zur Exaktheit der Standardformel

Zusammenfassung

Die Standardformel in Solvency II liefert eine näherungsweise Bestimmung der Solvenzkapitalanforderung an ein Versicherungsunternehmen; dabei entspricht die Solvenzkapitalanforderung dem 99,5 %-Quantil der Verteilung der Basiseigenmittel des Versicherungsunternehmens unter Berücksichtigung aller Risiken. Die Standardformel approximiert die Solvenzkapitalanforderung an das Gesamtrisiko durch eine Zerlegung des Gesamtrisikos in Risikoeinheiten und die Aggregation der Solvenzkapitalanforderungen an die Risikoeinheiten unter Verwendung ihrer Korrelationen.

Die vorliegende Arbeit gibt eine Bedingung an die gemeinsame Verteilung der Risikoeinheiten an, unter der die Aggregation durch die Standardformel exakt ist.

Abstract

The Solvency II standard formula permits the approximate computation of the solvency capital requirement for an insurance company. The solvency capital requirement is defined as the 99,5 % quantile of the distribution of the basic own funds of the insurance company taking into account all risks of the company. The standard formula decomposes the total risk into risk units and conducts the aggregation of the solvency capital requirements for the single risk units using their correlations.

The present paper provides a condition on the joint distribution of all risk units under which the risk aggregation via the standard formula is exact.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Notes

  1. 1.

    EU-Rahmenrichtlinie zu Solvency II, DIRECTIVE 2009/138/EC, Artikel 100.

  2. 2.

    Vgl. Ludwig (2012).

  3. 3.

    EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 101 Abs. 3.

  4. 4.

    EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 104 Abs. 3.

  5. 5.

    EU-Rahmenrichtlinie, Artikel 104 Abs. 4.

  6. 6.

    Die in der Literatur verwendeten Definitionen eines Risikomaßes sind nicht einheitlich. In einigen Fällen wird nur die Verteilungsinvarianz gefordert, während in anderen Fällen neben der Verteilungsinvarianz, der positiven Homogenität und der Translativität weitere Eigenschaften verlangt werden.

  7. 7.

    In Teilen der Literatur wird die Translativität eines Risikomaßes als Translationsinvarianz bezeichnet; diese Begriffswahl ist irreführend, weil ein translatives Risikomaß gerade nicht invariant unter Translationen ist.

  8. 8.

    In der Terminologie der Prämienprinzipien ist der Value-at-Risk das Perzentil-Prinzip.

  9. 9.

    Der Swiss Solvency Test ist ein prinzipienbasiertes Regelwerk zur Bestimmung der Solvenzquote von Erst- und Rückversicherungsunternehmen in der Schweiz; seine Durchführung ist seit dem 1. Januar 2008 obligatorisch. Beim Swiss Solvency Test werden Risikoeinheiten in der Regel über Faltungen oder gewichtete Mittel der zugehörigen Verteilungen aggregiert.

  10. 10.

    In der Literatur wird neben der Symmetrie meist nur die positive Semidefinitheit von Σ gefordert. Die Forderung der positiven Definitheit scheint im Hinblick auf Lemma 5.2 jedoch wesentlich zu sein.

Literatur

  1. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Aufl. DeGruyter, Berlin (1991)

    Google Scholar 

  2. Fuchs, S.: Analysis of the standard formula of solvency II. Diplomarbeit, Technische Universität Dresden (2010)

  3. Kretzschmar, G., McNeil, A.J., Kirchner, A.: Integrated models of capital adequacy—why banks are undercapitalised. J. Bank. Finance 34, 2838–2850 (2010)

    Article  Google Scholar 

  4. Ludwig, A.: Solvency II. In: Radtke, M., Schmidt, K.D. (Hrsg.) Handbuch zur Schadenreservierung, 2. Aufl. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe (2012)

    Google Scholar 

  5. Pfeifer, D., Straßburger, D.: Solvency II—stability problems with the SCR aggregation formula. Scand. Actuar. J., 61–77 (2008)

Download references

Author information

Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Klaus D. Schmidt.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Fuchs, S., Ludwig, A. & Schmidt, K.D. Zur Exaktheit der Standardformel. ZVersWiss 102, 87–95 (2013). https://doi.org/10.1007/s12297-012-0223-1

Download citation