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ZDM

, Volume 49, Issue 1, pp 121–136 | Cite as

Challenging problems in a regular classroom setting and in a special foster programme

  • Marianne Nolte
  • Kirsten Pamperien
Original Article
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Abstract

Problems for students with a high mathematical potential can be far more complex and challenging than problems normally used in regular classrooms. The problems we developed for mathematically gifted students offer the possibility of acquiring and using heuristics (so called patterns of actions) which are useful in problem solving processes. Because these kinds of capablities are valuable for all students, we ask whether it is possible to work on the problems in regular classrooms. In this paper two studies are presented, which examine to what extent students in regular classrooms are capable of working on problems designed for mathematically gifted students. The results show that the problems used in the support programme can also be successfully applied in regular classroom teaching and that students working on them experience high motivation. However, students of our support programme achieved better results regarding generalization and proving. In addition, they needed less time to solve the problems.

Keywords

Mathematical giftedness Development of mathematical promising students Fostering giftedness Regular classroom 
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References

  1. Bruder, R. (2014). Fachdidaktisch und lerntheoretisch begründete Modelle zum Lehren und Erlernen von Heurismen im Mathematikunterricht. In F. Heinrich & S. Juskowiak (Eds.), Mathematische Probleme lösen lernen (pp. 31–46). Münster: WTM Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien.Google Scholar
  2. Bruder, R., & Collet, C. (2011). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor.Google Scholar
  3. Bruner, J. S. (1974). Entwurf einer Unterrichtstheorie. Berlin: Berlin Verlag.Google Scholar
  4. Durden, W. G. (1995). Collaboration with a legacy: The Johns Hopkins University CTY–University of Hamburg Models for the Advancement of Mathematically Talented Youth. In B. Zimmermann (Ed.), Kaleidoskop elementarmathematischen Entdeckens (pp. 21–28). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  5. Fielker, D. (1997). Extending mathematical ability through whole class teaching. London: Hodder & Stoughton.Google Scholar
  6. Freiman, V., Vézina, N., & Gandaho, I. (2005). New Brunswick pre-service teachers communicate with schoolchildren about mathematical problems: CAMI project. ZDM, 37(3), 178–189.CrossRefGoogle Scholar
  7. Gagné, F. (2004). Transforming gifts into talents: The DMGT as a developmental theory. High Ability Studies, 15(No 2), 119–148.CrossRefGoogle Scholar
  8. Gavin, M. K., Casa, T. M., Adelson, J. L., Carroll, S. R., Sheffield, L. J., & Spinelli, A. M. (2007). Project M3: Mentoring mathematical minds—A research-based curriculum for talented elementary students. Journal of Advanced Academics, 18(4), 566–585.Google Scholar
  9. Gavin, M. K., & Sheffield, L. J. (2010). Using curriculum to develop mathematical promise in the middle grades. In M. Saul, S. Assouline, & L. J. Sheffield (Eds.), The Peak in the Middle. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.Google Scholar
  10. Gottfredson, L. S. (1997). Why g matters: The complexity of everyday life. Intelligence, 24(1), 79–132.CrossRefGoogle Scholar
  11. Hashimoto, Y., & Becker, J. (1999). The open approach to teaching mathematics - mathematics in the classroom: Japan. In L. J. Sheffield (Ed.), Developing Mathematically Promising Students (pp. 101–119). Reston: National Council of Teachers of Mathematics.Google Scholar
  12. Heller, K. A. (1991). The nature and development of giftedness: A longitudinal study. European Journal of High Ability, 2(2), 174–188. doi: 10.1080/0937445910020207.CrossRefGoogle Scholar
  13. Johns Hopkins University: Center for Talented Youth. Retrieved from http://cty.jhu.edu/search.html?search=Math+Problem+Solving+%28MPSE%29+&x=15&y=10. Accessed 7 Mar 2016.
  14. Käpnick, F. (1998). Mathematisch begabte Kinder. Frankfurt: Peter Lang.Google Scholar
  15. Kießwetter, K. (1985). Die Förderung von mathematisch besonders begabten und interessierten Schülern - ein bislang vernachlässigtes sonderpädagogisches Problem. Mathematisch-naturwissenschaftlicher Unterricht, 38(5), 300–306.Google Scholar
  16. Kießwetter, K. (1988). Das Hamburger Modell. Zur Identifizierung und Förderung von mathematisch besonders befähigten Schülern. Berichte aus der Forschung. Universität Hamburg, Fachbereich Erziehungswissenschaften, Heft 2.Google Scholar
  17. Kießwetter, K. (1999). Theoriebildung und Kreativität in der Mathematik. In B. Zimmermann, T. Fritzlar, F. Heinrich & M. Schmitz (Eds.), Kreatives Denken und Innovationen in Mathematischen Wissenschaften (pp. 109–127). Jena: Friedrich-Schiller-Universität.Google Scholar
  18. Kießwetter, K. (2006). Können Grundschüler schon im eigentlichen Sinne mathematisch agieren - und was kann man von mathematisch besonders begabten Grundschülern erwarten, und was noch nicht? In H. Bauersfeld & K. Kießwetter (Eds.), Wie fördert man mathematisch besonders befähigte Kinder?: Ein Buch aus der Praxis für die Praxis (pp. 128–153). Offenburg: Mildenberger Verlag.Google Scholar
  19. Kießwetter, K. (2009). Was sollte und was kann Hochbegabtenförderung im Bereich Mathematik leisten? In S. Schiemann (Ed.), Talentförderung Mathematik (pp. 43–69). Berlin: LIT-Verlag.Google Scholar
  20. Krause, W., Seidel, G., Heinrich, F., Sommerfeld, E., Gundlach, W., Ptucha, J., Schack, B., & Goertz, R. (1999). Multimodale Repräsentation als Basiskomponente kreativen Denkens. In B. Zimmermann, G. David, T. Fritzlar, F. Heinrich & M. Schmitz (Eds.), Kreatives Denken und Innovationen in mathematischen Wissenschaften. Tagungsband zum interdisziplinären Symposium an der Friedrich-Schiller-Universität Jena, Fakultät für Mathematik und Informatik, Abteilung Didaktik (9. 7. -11. 7. 1999) (pp. 129–142). Jena: Friedrich-Schiller-Universität.Google Scholar
  21. Krutetskii, V. A. (1976). An investigation of mathematical abilities in schoolchildren. In J. Kilpatrick & I. Wirzup (Eds.), Soviet Studies in the Psychology of Learning and Teaching Mathematics (Vol. II). Chicago: Stanford University, University of ChicagoGoogle Scholar
  22. Leikin, R., Berman, A., Alabed, R., & Jouaneh, S. (2016). Middle Eastern Special Schools. In B. R. Vogeli (Ed.), Special Secondary Schools for the Mathematically and Scientifically Talented: An International Panorama. New Jersey: World Scientific.Google Scholar
  23. Mason, J., & Johnston-Wilder, S. (2006). Designing and using mathematical tasks. St. Albans: The Open University.Google Scholar
  24. Neisser, U., Boodoo, G., Bouchard, T. J. J., Boykin, A. W., Brody, N., Ceci, S., Halpern, D. F., Loehlin, J. C., Perloff, R., Sternberg, R. J., & Urbina, S. (1996). Intelligence: Knowns and unknowns. American Psychologist, 51(2), 77–101.CrossRefGoogle Scholar
  25. Neubauer, A. C., Grabner, R. H., Freudenthaler, H. H., Beckmann, J. F., & Guthke, J. (2004). Intelligence and individual differences in becoming neurally efficient. Acta Psychologica, 116, 55–57.CrossRefGoogle Scholar
  26. Nolte, M. (2002). Förderansätze für mathematisch besonders begabte Grundschulkinder. In Hess. Landesinstitut f. Pädagogik (Ed.), Besondere Begabungen - eine Herausforderung für Lehrerinnen und Lehrer. Grundlagen - Förderkonzepte und Praxisbeispiele - Unterstützungsangebote. (Vol. 10). WiesbadenGoogle Scholar
  27. Nolte, M. (2012a). Das Beobachtungsraster. Ein vielfältig nutzbares Instrument im Spannungsfeld von curricularem, planungsbezogenem und interaktionsbezogenem Wissen. In W. Blum, R. Borromeo Ferri & K. Maaß (Eds.), Mathematikunterricht im Kontext von Realität, Kultur und Lehrerprofessionalität (pp. 325–333). Wiesbaden: Springer Spektrum.CrossRefGoogle Scholar
  28. Nolte, M. (2012b). “High IQ and high mathemarical taltent!” Results from nine years talent search in the PriMa-Project Hamburg. Paper presented at the 12th International Congress on Mathematical Education, 8 July–15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.Google Scholar
  29. Nolte, M. (2012c). Mathematically gifted young children - questions about the development of mathematical giftedness. In H. Stöger, A. Aljughaiman & B. Harder (Eds.), Talent Development and Excellence (pp. 155–176). Berlin: Lit Verlag.Google Scholar
  30. Nolte, M. (2016). “Twice exceptional”: Mathematisch besonders begabte Kinder mit besonderem Förderbedarf. In C. Fischer, C. Fischer-Ontrup, F. Käpnick, F. Mönks, N. Neuber & C. Solzbacher (Eds.), Begabungsförderung: Individuelle Förderung und Inklusive Bildung. Münster: Waxmann-Verlag.Google Scholar
  31. Nolte, M., & Kießwetter, K. (1996). Können und sollen mathematisch besonders befähigte Schüler schon in der Grundschule identifiziert und gefördert werden? Ein Bericht über einschlägige Überlegungen und erste Erfahrungen. ZDM Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 5, 143–157.Google Scholar
  32. Pamperien, K. (2004). Strukturerkennung am Dreiecksschema. In M. Nolte (Ed.), Der Mathe-Treff für Mathe-Fans. Fragen zur Talentsuche im Rahmen eines Forschungs- und Förderprojekts zu besonderen mathematischen Begabungen im Grundschulalter. Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  33. Pamperien, K. (2008). Herausfordernde und fördernde Aufgaben für alle? Teil 2. Erfahrungen mit Aufgaben zur Förderung besonders begabter Kinder in einer Regelklasse. In M. Fuchs & F. Käpnick (Eds.), Mathematisch begabte Kinder. Eine Herausforderung für Schule und Wissenschaft (pp. 162–172). Berlin: LIT Verlag.Google Scholar
  34. Paz-Baruch, N., Leikin, M., Aharon-Peretz, J., & Leikin, R. (2014). Speed of information processing in generally gifted and excelling-in-mathematics adolescents. High Ability Studies, 25(2), 143–167. doi: 10.1080/13598139.2014.971102.CrossRefGoogle Scholar
  35. Pólya, G. (1954). Mathematik und plausibles Schließen. Band 1: Induktion und Analogie in der Mathematik; Band 2 Typen und Strukturen plausibler Folgerung. Basel: Birkhäuser.Google Scholar
  36. Ramsden, S., Richardson, F. M., Josse, G., Thomas, M. S. C., Ellis, C., Shakeshaft, C., Seghier, M. L., & Price, C. J. (2011). Verbal and non-verbal intelligence changes in the teenage brain. Nature, 479, 113–116. doi: 10.1038/nature10514.CrossRefGoogle Scholar
  37. Reiss, K., & Törner, G. (2007). Problem solving in the mathematics classroom: The German perspective. ZDM, 39, 431–441. doi: 10.1007/s11858-007-0040-5.CrossRefGoogle Scholar
  38. Rost, D. H. (2009). Intelligenz. Fakten und Mythen. Weinheim: Beltz Verlag.Google Scholar
  39. Scherer, P. (1995). Entdeckendes Lernen in Mathematikunterricht der Schule für Lernbehinderte. Theoretische Grundlegung und evaluierte unterrichtspraktische Erprobung (Schindele ed.). Heidelberg: Universitätsverlag C. Winter.Google Scholar
  40. Scherer, P. (1996). Das NIM-Spiel: Mathematisches Denken auch für Lernbehinderte? In W. Baudisch & D. Schmetz (Eds.), Mathematik und Sachunterricht im Primar- und Sekundarbereich - Beispiele sonderpädagogischer Förderung (Vol. Bd. IV, pp. 88–98). Frankfurt: Diesterweg.Google Scholar
  41. Schoenfeld, A. H. (1979). Explicit heuristic training as a variable in problem-solving performance. Journal for Research in Mathematics Education, 10(3), 173–187.CrossRefGoogle Scholar
  42. Schoenfeld, A. H. (1982). Measures of problem-solving performance and of problem-solving instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 13(1), 31–49. doi: 10.2307/748435.CrossRefGoogle Scholar
  43. Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press, Inc.Google Scholar
  44. Schoenfeld, A. H. (2012). Problematizing the didactic triangle. ZDM, 587–599 doi: 10.1007/s11858-012-0395.
  45. Seidel, G., Krause, W., Schack, B., Heinrich, F., Krause, U., Wüstenberg, T., Jordan, K., Lehrmann, W., Lutz, K., Heinze, H.-J., & Jähnke, L. (2001). Entropy reduction and mathematical giftedness: A microstate study of EEG oscillations. NeuroImage, 13(6), 474.Google Scholar
  46. Sheffield, L. J. (1999a). Serving the needs of the mathematically promising. In L. J. Sheffield (Ed.), Developing Mathematically Promising Students (pp. 43–55). Reston: National Council of Teachers of Mathematics.Google Scholar
  47. Sheffield, L. J. (1999b). When the problem is solved the creativity has just begun. In H. Meissner, M. Grassmann & S. Müller-Philipp (Eds.), Proceedings of the International Conference: Creativity and Mathematics Education (pp. 51–56). Münster: Westfaelische Wilhelms-Universität Muenster.Google Scholar
  48. Singer, F. M., Sheffield, L. J., Freiman, V., & Brandl, M. (2016). Research on and activities for mathematically gifted students. New York: Springer Nature.Google Scholar
  49. Stern, E., & Neubauer, A. (2016). Intelligenz: kein Mythos, sondern Realität. Psychologische Rundschau, 67(1), 1–13. doi: 10.1026/0033-3042/a000290.CrossRefGoogle Scholar
  50. van Bruggen, J. C., & Freudenthal, H. (1977). A review of the psychology of mathematical abilities in schoolchildren. In V. A. Krutetskii (Ed.), Proceedings of the National Academy of Education (Vol. 4, pp. 235–277). Stanford: Stanford University.Google Scholar
  51. Vilkomir, T., & O’Donoghue, J. (2009). Using components of mathematical ability for initial development and identification of mathematically promising students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(2), 183–199. doi: 10.1080/00207390802276200.CrossRefGoogle Scholar
  52. Wieczerkowski, W. (1998). Vier hochbegabte Grundschüler in beratungspsychologischer Perspektive. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 45, 143–159.Google Scholar
  53. Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (1990). Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins. Stuttgart: Klett.Google Scholar
  54. Wittmann, E. Ch. (2002). Developing mathematics education in a systemic process. Plenary lecture at ICME 9. Educational Studies in Mathematics, 48, 1–20.CrossRefGoogle Scholar

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© FIZ Karlsruhe 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.University of HamburgHamburgGermany

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