Zusammenfassung
Die Stochastik ist die Kunst des guten Abwägens dort, wo es keine Sicherheiten gibt. Diese Kunst sollte früh gelernt werden, wenigstens ihre Grundelemente. Diese stammen oft aus der spielerischen Welt der Glücksräder, der Urnen und der Würfel. Deshalb, und weil sie uns oft auch Instrumente liefern, um Fairness in unseren Entscheidungen zu garantieren, sollten sie bereits in der Grundschule eingeführt werden. Dass Kinder die Intuitionen dafür besitzen, ist die These dieses Artikels, der eine spiralförmige, empirisch erprobte Sequenz von Unterrichtseinheiten in Stochastik beschreibt.
Summary
Educating Children in their Probabilistic Thinking
Stochastics is the art of evaluation under uncertainty. This art should be learned early, or at least its main elements. These ingredients stem from the world of fortune wheels, urns and dice. For this reason and also because they give us tools to guarantee fairness in our decisions, they should be taught in elementary school. It is the thesis of this article that children have the intuitions required. We propose a sequence of stochastics units for the classroom, forming a spiral through elementary school.
Literatur
Baumert u.a. 2004 = Baumert, J./ Kunter, M./ Brunner, M./ Krauss, S./ Blum, W./ Neubrand, M. (2004): Mathematikunterricht aus Sicht der PISA-Schülerinnen und -Schüler und ihrer Lehrkräfte. In: Prenzel, M./ Baumert, J./ Blum, W./ Lehmann, R./ Leutner, D./ Neubrand, M./ Pekrun, R./ Rolff, H.-G./ Rost, J./ Schiefele, H. (Hrsg.): PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland — Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs. — Münster, S. 314–354.
Bayes, T. (1763): An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. In: Philosophical Transactions, vol. 3, S. 370–418.
Eichler, B. (2003): Was ist Wahrscheinlichkeit? Individuelle Unterrichtskonzepte von Lehrerinnen und Lehrern. In: Mathematikunterricht, 3. Jg., S. 69–82.
Einstein, A. (1902): Züricher Notizbuch, hg. v. J. Renn und J. Sauer. — Zürich.
Enegl, A. (1973): Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik. — Stuttgart.
Engel, A. (1980): The probabilistic abacus. In: Educational Studies in Mathematics, 6. Jg., S. 1–22.
Falk, R. (1982): Children’s Choice behavior in Probabilistic Situations. In: Proceedings of the First International Conference on Teaching Statistics, Sheffield 1982, Vol. 2, S. 714–726.
Falk, R./ Falk, R./ Levin, J. (1980): A Potential for Learning Probability in Young Children. In: Educational Studies in Mathematics, 11, Jg., S. 181–204.
Fischbein, E. (1975): The Intuitive Sources of Probabilistic Thinking in Children. — Dordrecht.
Fischbein, E./ Pampu, I./ Manzat, I. (1970): Comparison of Ratios and the Chance Concept in Children. In: Child Development, 41. Jg., S. 377–389.
Gigerenzer, G./ Hoffrage, U. (1995): How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. In: Psychological Review, 102. Jg., S. 684–704.
Gilligan, C. (1984): Die andere Stimme. Lebenskonflikte und Moral der Frau. Aus dem Amerik. von B. Stein. — München.
Gollwitzer, P./ Heckhausen, H./ Ratajczack, N. (1990): From weighing to willing. In: Organizational Behavior and Human Decision Processes, 45. Jg., S. 41–65.
Hawkins, A./ Kapadia, R. (1984): Children’s Conceptions of Probability — A Psychological and Pedagogical Review. In: Educational Studies in Mathematics, 15. Jg., S. 349–377
Kaeseler, P./ Malmendier, N. (1985): Stochastik in der Primarstufe. Bericht über eine Unterrichtsreihe, Teil 1. In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe, 13. Jg., Nr. 10, S. 380–386.
Keller, K./ Pfaff, P. (2004): Das Mathe Buch 1. — Offenburg.
Krauss, S./ Wassner, C. (2000): Probleme bei der Interpretation signifikanter Testergebnisse. Beiträge zum Mathematikunterricht. — Hildesheim, S. 370–373.
Jaynes, E. T. (2003): Probability Theory: The logic of science. — Cambridge.
Laplace, P. S. de (1812): Théorie analytique des probabilités. — Paris.
Lücking, A. (2003): The Development of Bayesian Reasoning in Children. — Berlin, Freie Universität: Diplomarbeit.
Martignon, L./ Kurz-Milcke, E. (2005): Verträge und Wettspiele. — Manuskript (unveröff.).
Ministerium für Schule, Wissenschaft und Forschung des Landes NRW (Hrsg.) (1975): Richtlinien und Lehrpläne. Mathematik, Primarstufe. — Frechen.
Neubert, B. (1995): Stochastik im Mathematikunterricht der Grundschule? In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe (SMP), 23. Jg., H. 1, S. 35–39.
Piaget, J. (1959): Apprentissage et connaissance. — Paris.
Piaget, J./ Inhelder, B. (1951): La genèse de l’idée du hasard chez l’infant — le tirage au sort des couples (Acta Psychologica). — Paris.
Polya, G. (1957): How to solve it? A book on heuristic problem solving. — Cambridge.
Preiss, M. (2002): Das Zahlenland. — Freiburg.
Tversky, A./ Kahnemann, D. (1974): Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. In: Science, vol. 185, S. 1124–1131.
Wassner, C. (2004): Förderung Bayesianischen Denkens — kognitionspsychologische Grundlagen und didaktische Analysen. ???Diss. Univ. Kassel. — Hildesheim.
Wassner, C./ Martignon, L./ Biehler, R. (2004): Bayesianisches Denken in der Schule. In: Unterrichtswissenschaft, 32. Jg., H. 1, S. 58–96.
Wollring, B. (1994): Fallstudien zu frequentistischen Kompetenzen von Grundschulkindern in stochastischen Situationen — Kinder rekonstruieren verdeckte Glücksräder. In: Maier, H./ Voigt, J. (Hrsg.): Verstehen und Verständigung (IDM-Reihe: Untersuchungen zum Mathematikunterricht). — Köln, S. 144–181.
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Martignon, L., Wassner, C. Schulung frühen stochastischen Denkens von Kindern. ZfE 8, 202–222 (2005). https://doi.org/10.1007/s11618-005-0134-1
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