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Bewertung intertemporaler Abhängigkeiten zwischen IT-Projekten

Anwendung eines realoptionsbasierten Ansatzes unter Berücksichtigung projektspezifischer Risiken

Valuation of intertemporal interdependencies among IT projects

Application of a real option based approach considering project-specific risks

Zusammenfassung

Viele Investitionen in IT-Projekte – insbesondere IT-Infrastrukturinvestitionen – lassen sich in Unternehmen nur dadurch ökonomisch rechtfertigen, dass sie notwendige Voraussetzung für die Durchführung ertragsversprechender Folgeprojekte sind. Solche intertemporalen Abhängigkeiten zwischen IT-Projekten sind bei der Beurteilung von IT-Investitionen im Rahmen eines wertorientierten IT-Portfoliomanagements zu berücksichtigen. In der Literatur wird hierzu häufig auf die Realoptionstheorie und Optionsbewertungsmodelle aus der Finanztheorie wie bspw. das Binomialmodell oder das Black-Scholes-Modell verwiesen. Diese Modelle setzen die Existenz eines vollständigen Kapitalmarkts voraus. Da IT-Projekte jedoch in der Realität häufig durch nicht am Kapitalmarkt duplizierbare, projektspezifische Risiken gekennzeichnet sind, ist die direkte Anwendbarkeit der Modelle problematisch. Vor diesem Hintergrund wurden in der Literatur bereits entscheidungstheoretische Erweiterungen des diskreten Binomialmodells entwickelt, die eine korrekte Berücksichtigung projektspezifischer Risiken ermöglichen. In diesem Beitrag werden diese entscheidungstheoretischen Erweiterungen auf das stetige Black-Scholes-Modell übertragen und erstmalig im Rahmen eines realen Fallbeispiels angewendet. Dabei werden mögliche Auswirkungen der Berücksichtigung projektspezifischer Risiken auf IT-Investitionsentscheidungen veranschaulicht.

Abstract

Companies often decide in favour of IT investments (especially IT infrastructure investments) only because these investments build the foundation for more lucrative follow-up investments. Those intertemporal interdependencies among IT projects have to be considered within the scope of a value-based IT portfolio management. Therefore, current literature suggests the use of real options analysis—and therefore the application of option pricing models such as the binomial model or the Black-Scholes model. Both models require a complete market. However, because IT projects are characterized by project specific risks, which cannot be duplicated on a capital market, the forthright application of these models is problematic. This issue has been addressed within the scope of the discrete binomial model so far. In this paper we transfer these findings to the Black-Scholes model. Furthermore, we apply this approach to a real case and illustrate how a correct consideration of project specific risks using the Black-Scholes model can affect investment decisions.

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Abb.1
Abb. 2
Abb. 3

Notes

  1. 1.

    Intertemporale Abhängigkeiten sind Abhängigkeiten zwischen IT-Projekten, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten durchgeführt werden. Diese treten auf, wenn die Durchführung eines IT-Projekts die konzeptionelle oder technische Voraussetzung für mögliche Folgeprojekte schafft, oder aber wenn die Durchführung eines IT-Projekts den Abschluss anderer IT-Projekte voraussetzt.

  2. 2.

    Zur Definition einer Realoption vgl. Trigeorgis (1996, S. 1) oder Copeland und Antikarov (2003, S. 5).

  3. 3.

    Zwar kann das projektspezifische Risiko im Rahmen eines geeigneten Risikomanagements vor und während der Durchführung des Projektes reduziert werden, jedoch ist eine vollständige Elimination i. d. R. nicht möglich (vgl. Henrich 2002, S. 379). In der Realoptionsliteratur wird dieses nicht duplizierbare Risiko auch als „private risks“ (Smith und Nau 1995), „technological uncertainty“ (Copeland und Antikarov 2003) oder „ideosyncratic risks“ (Taudes et al. 2000) bezeichnet.

  4. 4.

    Luenberger (2002, S. 1622) definiert einen teilweise vollständigen Markt wie folgt: „A market is partially complete if it is complete with respect to all (measurable) functions of market payoffs, although there are other assets whose payoffs are not functions of market payoffs.”

  5. 5.

    Zur Duplikation des Marktrisikos des Folgeprojekts ist ein „twin security“ (Portfolio an liquiden Assets) am Kapitalmarkt zu identifizieren, für das gilt, dass identische Marktrisiko-erzeugende Zufallsereignisse zu den gleichen Abweichungen von dessen Erwartungswert wie von den erwarteten Einzahlungen des Folgeprojekts führen.

  6. 6.

    Eine Reihe an Veröffentlichungen und empirischen Studien (e.g. Bethuyne 2002; Mahajan et al. 1993; Pfeiffer 1992) zeigt, dass eine geometrische brown’sche Bewegung die Wertentwicklung zukünftiger Projekte, welche typischerweise auf neuen Software Technologien basierende Applikationen beinhalten, gut beschreibt (Taudes et al. 2000).

  7. 7.

    Für den Fall, dass Teile des genannten projektspezifischen Risikos am Kapitalmarkt dupliziert werden können, sind diese wie das Marktrisiko zu behandeln. Unter dem projektspezifischen Risiko werden solche Risiken verstanden, die nicht am Kapitalmarkt dupliziert werden können.

  8. 8.

    Da in der Realität nach Abschluss des Basisprojekts allerdings die Zahlungsströme des Folgeprojekts häufig weder bekannt noch sicher sind, können auch die Sicherheitsäquivalente der unsicheren barwertigen Einzahlungen in t = T bestimmt und zur Bewertung der Wachstumsoption mittels der „boundary conditions“ verwendet werden. Zur Bestimmung von Sicherheitsäquivalenten für unsichere Zahlungsströme von IT-Projekten im Rahmen eines wertorientierten ITPM sei bspw. auf Wehrmann und Zimmermann (2005) verwiesen.

  9. 9.

    In einem ersten Modellierungsversuch wurden zur Repräsentation des projektspezifischen Risikos nicht nur die barwertigen Einzahlungen in t = 0 sondern die barwertigen Einzahlungsüberschüsse (Kapitalwert) des Folgeprojekts in t = 0 als Zufallsvariable angenommen und somit als Underlying modelliert. Da der Kapitalwert als Zufallsvariable aber auch negative Realisationen annehmen kann und das BSM nur für positive Werte des Underlyings definiert ist, wurde Annahme A2 in Kombination mit A4 gewählt.

  10. 10.

    Zur Berücksichtigung von Unsicherheiten der barwertigen Auszahlungen bei der Bewertung intertemporaler Abhängigkeiten zwischen IT-Projekten überträgt Dos Santos (1991) das Margrabe-Modell (Margrabe 1978) aus der Finanzoptionstheorie auf die Bewertung von Realoptionen.

  11. 11.

    Für eine Zusammenfassung der verwendeten Notation, siehe Tab. 4 im Anhang.

  12. 12.

    Die Black-Scholes-Funktion zur Bewertung von Call-Optionen c(s) ist wie folgt definiert (Black und Scholes 1973):

    $$ c(s) = \textit{SN}({d_1}) - X{e^{rT}}N({d_2}) $$
    $$ mit\;\;{d_1} = \frac{{\ln \frac{S}{X} + (r + 0,\!5{\sigma ^2})T}}{{\sigma \sqrt T }}\quad und \quad \,{d_2} = {d_1} - \sigma \sqrt T $$

    wobei r = risikoloser Zins; N(·) = Wert der Standardnormalverteilung an der Stelle (·).

  13. 13.

    Die Schiefe v(X) einer Zufallsvariablen X ist folgendermaßen definiert (vgl. Vogel 1997, S. 122):

    $${\textit v}(X) = \frac{{E({{(X - E(X))}^3})}}{{\textit{VAR}{{(X)}^{\frac{3}{2}}}}} $$
  14. 14.

    Unterschiedliche Präferenzfunktionen werden bspw. in Elton et al. (2007) diskutiert.

  15. 15.

    Gemäß dem Bernoulli-Prinzip gilt für die Präferenzfunktion \( \varphi (s) = E(u(s)),\) mit einer Nutzenfunktion u(s), die jeder mÖglichen Realisierung der Zufallsvariable S einen eindeutigen Nutzenwert zuweist (von Neumann und Morgenstern 1944; Bernoulli 1954). Ist der Entscheider risikoavers (risikoaffin), so ist die Nutzenfunktion konkav (konvex).

  16. 16.

    Details zur Wahl einer Präferenzfunktion und deren Kompatibilität mit dem Bernoulli-Prinzip können bspw. in Schneeweiß (1967), Eisenführ und Weber (1999) oder Bamberg und Coenenberg (2006) nachgelesen werden.

  17. 17.

    Die zugehörige Bernoulli-Nutzenfunktion lautet:

    $$ u(x) = \left\{\! \begin{array}{l} x,\;\;falls\;x \ge 0 \\ (1 + \lambda )x,\;sonst \\ \end{array} \right. $$

    Diese erscheint für einen Entscheider sinnvoll, der insbesondere verlustavers ist, d. h. Ereignisse vermeiden will, für die x < 0 gilt. Dass der Grad der Risikoaversion für x < 0 konstant ist, d. h. unabhängig davon, ob ein geringer oder ein hoher Projektverlust erzielt wird, lässt sich bspw. für IT-Infrastrukturprojekte, welche für den gesamten Unternehmenserfolg kritisch sind, leicht begründen, da ein Verlust (x < 0) hier einem unternehmenskritischen Scheitern des Projekts entsprechen kann. Auch wenn diese Nutzenfunktion die Mängel aufweist, dass sie unbeschränkt ist und im positiven sowie negativen Bereich linear verläuft, ist sie „in vielen Fällen eine hinreichend gute (…) Approximation“ (Schneeweiß 1967, S. 101) an eine konkav gebogene Nutzenfunktion. Dies liegt v. a. daran, dass u(x) „über den Ursprung hinweg konkav ist“ (Schneeweiß 1967, S. 101) und somit ein risikoaverser Entscheider für den Fall angenommen werden kann, dass die zugehörige Zufallsvariable \((E\tilde NPV)\) sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Diese Voraussetzung ist in dem betrachteten Fall erfüllt.

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Danksagung

Dieser Artikel wurde durch die DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) im Rahmen des Projekts „IT-Portfoliomanagement (ITPM)“ (BU 809/10-1) gefördert. Wir danken an dieser Stelle für die Unterstützung.))

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figure4

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Diepold, D., Ullrich, C., Wehrmann, A. et al. Bewertung intertemporaler Abhängigkeiten zwischen IT-Projekten. Z Betriebswirtsch 81, 805–831 (2011). https://doi.org/10.1007/s11573-011-0480-9

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Schlüsselwörter

  • Realoptionen
  • Black-Scholes-Modell
  • Projektspezifisches Risiko
  • Teilweise vollständiger Markt

Keywords

  • Real options
  • Black-Scholes model
  • Project-specific risks
  • Partially complete market

JEL-Classification

  • M15