Der Durchgang durch das Unmögliche. An Unpublished Manuscript from the Husserl-Archives

Abstract

The article introduces and discusses an unpublished manuscript by Edmund Husserl, conserved at the Husserl-Archives Leuven with signature K I 26, pp. 73a–73b. The article is followed by the text of the manuscript in German and in an English translation. The manuscript, titled “The Transition through the Impossible” (Der Durchgang durch das Unmögliche), was part of the material Husserl used for his 1901 Doppelvortrag in Göttingen. In the manuscript, the impossible is characterized as the “sphere of objectlessness” (Sphäre der Gegenstandslosigkeit) and Husserl addresses the question whether and when it is warranted to perform a transition through the impossible to obtain valid results for the sphere of objectivity.

Appendices

Durchgang durch das Unmögliche

1.1 Edmund Husserl

<K I 26/73a> Alle arithmetischen Axiome haben die Form: “Wenn den Begriffen b ₁, b ₂,… etwas entspricht, so gilt f(b ₁, b ₂, …) = 0”.

Der Inbegriff der arithmetischen Axiome kann so symbolisiert werden:

$$ \left. \begin{array} {ll}f(b_{\kappa } ) = 0 \hfill \\ f(b_{\lambda } ) = 0\\ \vdots \\ \end{array} \right\} $$

Wobei einem jeden die Bedingung beizufügen ist: Wenn den b_κ ein Gegenstand entspricht, wenn den b_λ ein Gegenstand entspricht usw. Die verschiedenen Indices haben wir gewählt, weil nicht jede Gleichung die sämtlichen und nicht jede dieselben b enthalten muss.

Ist es nun möglich, dass sich aufgrund zweier oder mehrerer solcher hypothetischer Beziehungen, deren jede aus der Natur der bezüglichen Begriffe einleuchtet, Widersprüche ergeben? Es ist offenbar unmöglich, wenn die Begriffe nicht absurd sind; denn widersprechen einander zwei solcher Gleichungen, dann heißt dies ja nichts anderes, als dass unmittelbar oder mittelbar die Wahrheit gilt: Wenn ein b _μ existiert, so gilt F = 0 und zugleich nicht-F = 0; woraus unmittelbar folgt: Ein B kann nicht existieren. Umgekehrt sieht man, dass, wenn ein B unmöglich ist, entgegengesetzte oder Widerspruch implicite einschließende Beziehungen, die aufgrund des Begriffs B mit Evidenz gültig sind (sc. in hypothetischer Form, unter Voraussetzung, dass es ein B gibt), bestehen können. Natürlich folgt aus all dem nicht, dass es für unmögliche B nur solche gültigen Beziehungen geben kann, die einander direkt oder indirekt widersprechen.⁵ So widersprechen einander die Urteile „Ein rundes Viereck ist rund“, „Ein rundes Viereck ist viereckig“ durchaus nicht. Und wiederum ist klar, dass, wenn Begriffe unter gewissen Bedingungen gegenstandslos werden, genauer, wenn Begriffe aus gewissen Verknüpfungen anderer Begriffe hervorgehen und für gewisse Verhältnisse, deren Möglichkeit aus der Natur der komponierenden Begriffe hervorgeht, zu “unmöglichen” werden, der Fall eintreten kann, dass gewisse Wahrheiten, die für die Sphäre der Gegenständlichkeit evident und verträglich sind (und eo ipso verträglich sein müssen, weil sie auf gegenständliche Begriffe gehen und evident sind), für die Sphäre der Gegenstandslosigkeit unverträglich werden.

<K I 26/73b> Denken wir uns nun gerade diesen Fall unseren weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt und legen wir die Frage vor: Darf das Gebiet der Gegenstandslosigkeit als Brücke für die Ermittlung von Erkenntnissen für das Gebiet der Gegenständlichkeit dienen? Und wann ist dies der Fall?

Würde ich, um die Gegenständlichkeit unbekümmert, die Sätze, die für b _κ unmittelbar evident waren, verbinden⁶ oder Komplikationen, in die Begriffe b _κ eingehen, verwenden, dann müsste ich auf Widersprüche gewärtig sein, sowie ich die Gegenstände als dem Gebiet der Gegenstandslosigkeit angehörend ansehe, sowie also die Begriffe unter jenen besonderen Bedingungen gedacht werden, die ihre Gegenstandslosigkeit verbürgen. Und mit Hilfe widersprechender Beziehungen für das Unmögliche würden sich dann auch widersprechende Beziehungen für das Mögliche ergeben, sowie ich aus dem einen Gebiet in das andere übertrete. Solche Übergänge sind in der Weise denkbar: Neben den evtl. gegenstandslosen Begriffen befinden sich in den bezüglichen Sätzen auch solche, die unbedingt Gegenständlichkeit haben. Und durch Verbindung mehrerer solcher Sätze kann ein neuer Satz formell erschließbar sein, der bloß gegenständliche Begriffe enthält. Wähle ich nun von zwei widersprechenden oder formell widerstreitenden Sätzen einmal den einen und einmal den anderen als Prämisse, dann erhalte ich für gegenständliche Begriffe zwei verschiedene und miteinander in Widerstreit stehende Sätze als Konsequenzen.

Wann ist nun solch ein Fall ausgeschlossen? Wann wird jeder Schluss, der die Grundsätze in dem Sinn unbeschränkt nimmt, dass er selbst widerstreitende Begriffe zulässt, und der auf einen Satz führt, der bloß gegenständliche Begriffe einschließt, auf einen Schlusssatz führen, der mit keinem anderen formal gültigen Satz des Gebietes in Widerspruch stehen kann?⁷ Wir können antworten: Dann, wenn die Grundsätze entweder überhaupt nicht widerstreiten, trotz der Gegenstandslosigkeit der Begriffe, oder wenn wir Vorsorgen treffen, dass solche gegenstandslose Begriffe, welche die Grundsätze zu widersprechenden machen, (explicite oder implicite) ausgeschlossen werden. A priori ist ja denkbar, dass nicht alle gegenstandslose Begriffe, die auftreten, einen Widerspruch der Grundsätze herbeiführen. Wir können dies auch so ausdrücken: Wir lassen alle gegenstandslosen Begriffe, für die die Grundsätze nachweislich ohne formellen Widerspruch sind, zu, schließen alle, für welche dies nicht der Fall ist, aus. Ist dies geschehen, dann dürfen wir das so erweiterte Gebiet als Fundament für beliebige Schlüsse verwenden. Alle Ableitungen sind richtig nicht mehr unter der beschränkenden Voraussetzung, dass nur Begriffe Gegenständlichkeit haben, sondern nur unter der viel weniger beschränkenden, dass kein gegenstandsloser Begriff zugelassen wird, der die Grundsätze zu widersprechenden macht.⁸

The Transition Through the Impossible

2.1 Edmund Husserl

<K I 26/73a> All the axioms of arithmetic have the form: “If something corresponds to the concepts b ₁, b ₂, …, then it is valid that f(b ₁, b ₂, …) = 0.”

The collection of the axioms of arithmetic can be symbolized in the following way:

$$ \left. \begin{array} {ll}f(b_{\kappa } ) = 0 \\ f(b_{\lambda } ) = 0 \\ \vdots \\ \end{array} \right\} $$

In which to each must be added the condition that: If an object corresponds to b_κ, if an object corresponds to b_λ, etc. We chose the various indices because not every equation necessarily contains all and the same b.

Well now: is it possible to derive contradictions from two or more such hypothetical relations, each of which is quite clear from the nature of the respective concepts? It is manifestly impossible, if the concepts are not absurd. This is because, if two such equations are in contradiction, this simply means that the following truth obtains, directly or indirectly: if there is a b _μ, then it is valid that F = 0 and at the same time it is valid that not-F = 0; from which directly follows: a B can not exist. Contrariwise, we see that if a B is impossible, then there can be evidently valid contrasting relations or ones that implicitly contain a contradiction, based on the concept B (sc. in hypothetical form, under the assumption that there is a B). Of course, it does not follow from all this that, for an impossible B, there can only be valid relations that would contradict each other directly or indirectly.⁹ For instance, the judgments “a round square is round” and “a round square is square” do not contradict each other at all. And furthermore it is clear that certain truths, which are evident and compatible for the sphere of objectivity (and eo ipso must be compatible, because they concern objective concepts and are evident), can become incompatible for the sphere of objectlessness. This can occur if concepts become objectless under certain conditions, more precisely, if concepts arise from certain connections of other concepts and become “impossible” for certain relations, whose possibility derives from the nature of the component concepts.

<K I 26/73b> Let us now take precisely this case as the starting point for our further observations and pose the question: May we use the domain of objectlessness as bridge to obtain knowledge for the domain of objectivity? And when is this the case?

If, without regard for objectivity, I were to connect the propositions that were immediately evident for b _κ,¹⁰ or if I would apply complications that involve concepts b _κ, then I should expect contradictions as soon as I consider the objects as belonging to the domain of objectlessness, i.e., when thinking the concepts under those specific conditions that guarantee their objectlessness. Due to contradicting relations for the impossible, we would then also obtain contradicting relations for the possible as soon as I switch over from one domain to the other. Such transitions are thinkable in the following way: in the respective propositions are to be found, besides the possibly objectless concepts, concepts that have unconditional objectivity. By connecting various of these propositions we could formally derive a new proposition that contains only objective concepts. If I choose as a premise now one, now the other among two contradictory or formally contrasting propositions, then as consequences I obtain two different and mutually contrasting propositions for objective concepts.

When is such a case excluded? When does every inference that takes the basic principles as unrestricted (in the sense that it allows even contrasting concepts) and that leads to a proposition containing only objective concepts lead to a conclusion that cannot contradict any other formally valid proposition of the domain?¹¹ We can answer that it is the case, either if the basic principles do not contrast at all, despite the objectlessness of the concepts, or if we take precautions to the effect that those objectless concepts that make the basic principles contradictory are (explicitly or implicitly) excluded. Indeed, a priori it is thinkable that not all objectless concepts that occur lead to a contradiction among the basic principles. In other words: we allow all objectless concepts for which the basic principles are demonstrably free from formal contradiction, and exclude all those for which this is not the case. Having done so, the expanded domain can serve as foundation for any and all inferences. All derivations are correct, no longer under the restrictive presupposition that they involve only objective concepts, but under the far less restrictive one that no objectless concept is allowed that would render the basic principles contradictory.¹²