Educational Studies in Mathematics

, Volume 93, Issue 2, pp 195–221

L’apprentissage instrumenté de propriétés en géométrie : propédeutique à l’acquisition d’une compétence de démonstration

  • Sylvia Coutat
  • Colette Laborde
  • Philippe R. Richard
Article

Abstract

Our paper aims at showing how the instrumented learning of the properties in Euclidean geometry can be introduced in continuity with the mathematical competences developed at the elementary school. The principle founder of our research is based on the relation of subordination between the constraints of a property, posed using dynamic geometry software, and a necessary conclusion. Starting from an experimentation carried out in classes of 12-14 years old in France and in Quebec, our study presents a critical analysis of results where the ultimate objective of the activities suggested to the students relates as well to the significance of elementary properties, as on the understanding of the necessity of the link between the antecedents to the consequents of a deduction. Before ending by the didactic consequences of our approach, the text introduces the concept of instrumented figural inference as a means, employed by certain students, to justify a step of structured reasoning. A reconciling of the semiotic, instrumental and discursive aspects is offered throughout the paper.

Keywords

Register of dynamic figures Operational dynamic figure Instrumented figural inference Student-milieu interactions Semiotic mediation Geometrical working spaces 

Résumé

Notre article vise à montrer comment l’apprentissage instrumenté des propriétés en géométrie euclidienne peut s’introduire en continuité avec les compétences mathématiques développées à l’école primaire. Le principe fondateur de notre dispositif de recherche repose sur la relation de subordination entre les contraintes d’une propriété, posée à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, et une conclusion nécessaire. À partir d’une expérimentation effectuée dans des classes de 12-14 ans en France et au Québec, notre étude présente une analyse critique de résultats où l’objectif ultime des activités proposées aux élèves porte aussi bien sur la signification de propriétés élémentaires, que sur la compréhension de la nécessité du lien qui unit les antécédents aux conséquents d’une déduction. Avant de terminer par les conséquences didactiques de notre approche, le texte introduit la notion d’inférence figurale instrumentée, en tant que moyen employé par certains élèves, pour justifier un pas de raisonnement structuré. Un rapprochement des aspects sémiotiques, instrumentaux et discursifs est offert tout au long de l’article.

Mots-clefs

Registre des figures dynamiques Figure dynamique opératoire Inférence figurale instrumentée Interactions sujet-milieu Médiation sémiotique Espace de travail géométrique 

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Copyright information

© Springer Science+Business Media Dordrecht 2016

Authors and Affiliations

  • Sylvia Coutat
    • 1
  • Colette Laborde
    • 2
  • Philippe R. Richard
    • 3
  1. 1.Faculté de psychologie et des sciences de l’éducationUniversité de GenèveGenèveSuisse
  2. 2.IUFM de Grenoble et Université Joseph FourierGrenoble CedexFrance
  3. 3.Université de Montréal et Universitat Autònoma de BarcelonaMontréalCanada

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