Exact values of widths of certain classes of periodic differentiable functions in the space L ₂[0, 2π]

Abstract

In the paper we find the exact values of different n-widths of such periodic functions in these space L ₂[0, 2π] that satisfy the restriction

$$\left( {\frac{2} {{h^2 }}\int_0^h {t\omega _m^p \left( {f^{(r)} ;t} \right)dt} } \right)^{2/p} \leqslant \Phi (h),$$

where 0 < h < ∞, 2/r < p ≤ 2, r ≥ 2, r ∈ N, while ω _m(f^(r); t) is the modulus of continuity of mth order of the derivative f ^(r) ∈ L ₂[0, 2π], and Φ(u) is an arbitrary continuous, increasing function and Φ(0) = 0.

абстрактный

В работе наИдены точные значения различных n-поперечников для классов дифференцируемых функциИ в пространстве L2[0, 2п], удовлетворяющих ограничению

$$\left( {\frac{2} {{h^2 }}\int_0^h {t\omega _m^p \left( {f^{(r)} ;t} \right)dt} } \right)^{2/p} \leqslant \Phi (h),$$

где 0 < h < то, 2/r < p < 2 (r > 2), r E N, а u_m(f^(r); t) — модуль непрерывности m-го порядка производноИ f^(r) E L ₂[0,2п], Ф(м) — произвольная непрерывная возрастающая функция такая, что Ф(0) = 0.