Convolution functions of several variables with generalized bounded variation

Abstract

Let L ¹ be the class of all complex-valued functions, with period 2π in each variable, in the space , where $\mathbb{T} = [0,2\pi )$ is the one-dimensional torus. Here, it is observed that L ¹ * E ⊆ E for E = Lip(p; α ₁, α ₂, ..., α _N ) over , for , for , and for in the sense of Vitali as well as Hardy.

абстрактный

Пусть L ¹ — класс всех интегрируемых комплекснозначных функций периода по каждой из переменных в пространстве , где $\mathbb{T} = [0,2\pi )$ — одномерный тор. Мы доказываем, что L ¹ * E ⊆ E для E = Lip(p; α ₁, α ₂, ..., α _N ) над , для , для , и для в смысле Витали, а также в смысле Харди.