Об оценках проиэведений модулей нулей функций иэ пространств Бергмана и более общих пространств

реэюме

Рассматриваются функции f(z) = (f(0)=1, |z|<1) из пространств со смешанной нормой, в частности, пространств Бергмана-Джрбашяна, с нулями z _k (f)(|z ₁(f)|≤|z ₂(f)|≤…). Строятся примеры функций f, у которых произведения π _n (f) = (|z ₁(f)|…|z _n (f)|)⁻¹ имеют при n → ∞ определенный порядок роста по некоторым подпоследовательностям номеров n. Указываются необходимые и достаточные условия существования таких подпоследовательностей Эти реэультаты прилагаются к изучению множеств рассматриваемых пространств.

Abstract

We consider functions f(z) (f(0) = 1, |z| < 1) from spaces endowed with mixed norm; in particular, the Bergmann-Dzharbashian space, with zeroes z _k (f) (|z ₁(f)| ≤ |z ₂(f)| ≤ ...). We construct examples of such functions f that the products

$$\pi n(f) = \left( {\left| {z_1 \left( f \right)} \right|} \right) \cdots \left( {\left| {z_n \left( f \right)} \right|} \right)^{ - 1}$$

have a well defined order of magnitude as n→∞ with respect to certain subsequences of n. We also establish necessary and sufficient conditions for the existence of such subsequences. These results are applied to study a number of spaces under consideration.