Skip to main content
SpringerLink
Log in

Поперечники и наилучшее приближение классов B r p,θ периодических функций многих переменных

Diameters and best approximation of the classes B r p,θ of periodic functions of several variables

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Резуме

Получены точные по порядку оценки ортопроекционных и линейных поперечников классов B r p,θ периодических функций многих переменных в пространстве L q , 1 ≤ p, q, ≤ ∞. Установлен порядок наилучшего приближения в пространстве L ∞ классов B r∞,θ периодических функций двух переменных тригонометрическими полиномами с «номерами» гармоник иэ гиперболического креста.

Abstract

Exact estimates with respect to the order of magnitude are obtained for the ortho-projective and linear diameters of the classes B r p,θ periodic functions of several variables in the spaces L q , 1 ≤ p, q ≤ ∞. The order of magnitude of the best approximation is established in the space Leo of the classes B r∞,θ of periodic functions of two variables with trigonometric polynomials with harmonics from a hyperbolic cross.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Литература

  1. А. В. Андрианов и qV. Н. Темляков, О двух методах распространения свойств систем функций от одной переменной на их тенэорное проиэведение, Тр, МИР АН, 219(1997), 32–43

    Google Scholar 

  2. О. В. Бесов, О некотором семействе функционаляных пространств. Теоремы влозения и продолзения, ЛАН СССР, 126(6)(1959), 1163–1165.

    Google Scholar 

  3. Э. М. Галеев, Приблизение суммами Фуряе классов функций с несколякими ограниченными проиэводными, Мameм. эaмemкu, 23(2)(1978), 197–212.

    Google Scholar 

  4. Э. М. Галеев, Поперечники по Колмогорову классов периодических функций многих переменных \(\tilde W_p^{\bar r}\) и \(\tilde H_p^{\bar r}\) в пространстве \(\tilde L_q\), Иэв, АН СССР (сер, матем.), 49(5)(1985), 916–934.

    Google Scholar 

  5. Э. М. Галеев, О линейных поперечниках классов периодических функций многих переменных, Весmник МГУ, Сер, 1, Матем., мех., 4(1987), 13–16.

    Google Scholar 

  6. Э. М. Галеев, Порядки ортопроекционных поперечников классов периодических функций одной и несколяких переменных, Мameм. эaметки, 43(2) (1988), 197–211.

    Google Scholar 

  7. Э. М. Галеев, Приблизение классов периодических функций несколяких переменных ядерными операторами, Мamем. эaмеmки, 47(3)(1990), 32–41.

    Google Scholar 

  8. Э. М. Галеев, Линейные поперечники классов Гелядера-Николяского периодических функций многих переменных, Мamем, эaмemки, 59(2)(1996), 189–199.

    Google Scholar 

  9. Е. Д. Глускин, Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных мнозеств, Мamyeм. сб., 120(2)(1983), 180–189.

    Google Scholar 

  10. Диня Эунг, Приблизение функций многих переменных на торе тригонометрическими полиномами, Мamем. сб., 131(2)(1986), 251–271.

    Google Scholar 

  11. А. Д. Иэаак, Поперечники классов Гёлядера-Николяского и конечномерных мнозеств в пространствах со смещанной нормой, Мamем. эamеmки, 59(3)(1996), 459–461.

    Google Scholar 

  12. D. Jackson, Certain problem of closest approximation, Bull. Amer, Math. Soc., 39(12)(1933), 889–906.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  13. Б. С. Кащин, Поперечники некоторых конечномерных мнозеств и классы гладких функций, Иэв, АН СССР (сер, матем.), 41(2) (1977), 334–351.

    Google Scholar 

  14. Б. С. Кащин, О некоторых свойствах матриц ограниченных операторов иэ пространства l n2 в, l m2 , qIэв, АН Арм. ССР (сер, матем.), 15(5)(1980), 379–394.

    Google Scholar 

  15. П. И. Лиэоркин и С. М. Николяский, Пространства функций смещанной гладкости с декомпоэиционной точки эрения, Тр. МИ АН СССР, 187(1989), 143–161.

    Google Scholar 

  16. С. М. Николяский, Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теорий дифференцируемых функций многих переменных, Тр. МИАН СССР, 38(1951), 244–278.

    Google Scholar 

  17. С. М. Николяский, Прu∂лuзенuе функцuŭ многuх nеременных u mеоремы влозенuя. Наука (Москва, 1969).

    Google Scholar 

  18. А. С. Романук, Приблизение классов Бесова периодических функций многих переменных в пространстве L q, Ушк мamем, зурн., 43(10)(1991), 1398–1408.

    Google Scholar 

  19. А. С. Романук, О наилучщих тригонометрических приблизениях и колмогоровских поперечниках классов Бесова функций многих переменных, Ушк матем. зурн., 45(5)(1993), 663–675.

    Google Scholar 

  20. А. С. Романук, Приблизение классов B r p,θ периодических функций многих переменных линейными методами и наилучщие приблизения, Матем. сб., 195(2) (2004), 91–116.

    Google Scholar 

  21. А. С. Романук, Колмогоровские поперечники классов Бесова B r p,θ в метрике пространства L ∞, Ушк матем. вгсник 2(2)(2005), 201–218.

    Google Scholar 

  22. А. С. Романук, Билинейные и тригонометрические приблизения классов Бесова B r p,θ периодических функций многих переменных, Иэв. РАН (сер, матем.), 70(2)(2006), 69–98.

    Google Scholar 

  23. А. С. Романук, Колмогоровские и тригонометрические поперечники классов Бесова B r p,θ периодических функций многих переменных, Матем, сб., 197(1) (2006), 71–96.

    Google Scholar 

  24. А. С. Романук, Наилучщие приблизения и поперечники классов периодических функций многих переменных, Матем. сб., 199(2)(2008), 93–144.

    Google Scholar 

  25. В. Н. Темляков, Поперечники некоторых классов функций несколяких переменных, ЛАЕ СССР, 267(2)(1982), 314–317

    Google Scholar 

  26. В. Н. Темляков, Приблизение функций с ограниченной смещанной проиэводной, Тр. МИАН СССР, 178(1986), 1–112.

    Google Scholar 

  27. В. Н. Темляков, Оценки асимптотических характеристик классов функций с ограниченной смещанной проиэводнои или раэностяу, Тр. МИ АН СССР, 189(1988), 138–168.

    Google Scholar 

  28. В. Н. Темляков, Approximation of periodic functions, Nova Science Publishers (New York, 1993)

    Google Scholar 

  29. В. M. Тихомиров, Поперечники мнозеств в функциональном пространстве и теория наилучщих приблизений, Успехи матем, гщук, 15(3)(1960), 81–120.

    Google Scholar 

  30. В. М. Тихомиров, Теория приблизений, Итоги науки и техники. Соврем, пробл. математики. Фундам. направления, ВИНИТИ, 14(1987), 103–260.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Инсmumуm мamемamuкu, Нaцuонaльноŭ Акa∂емuu Нaук Укрauны, Укрauнa, Кuев, 01601, ул. Терещенковскaя 3, Ukraine

    А. С. Романюк

Authors
  1. А. С. Романюк
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to А. С. Романюк.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Романюк, А.С. Поперечники и наилучшее приближение классов B r p,θ периодических функций многих переменных. Anal Math 37, 181–213 (2011). https://doi.org/10.1007/s10476-011-0303-9

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-011-0303-9

Search

Navigation