Skip to main content
SpringerLink
Log in

Приближение функций многих переменных классов H Ω p полиномами по системе Хаара

Approximation of functions in severeal variables from classes H Ω p by polynomials with respect to the Haar system

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Реэюме

В работе изучаются вопросы приближения классов H Ω p функций многих переменных с заданной мажорантой смешанных модулей непрерывноşти. Рассматриважтся два вида приближений (линейное и нелинейное): классическое линейное приближение полиномами по системе Хаара с индексами в гиперболических крестах и наилчшее M-членное приближение полиномами по системе Хаара. Для соответствующих величин получены точные по порядку оценки.

Abstract

In the paper, problems of approximation of functions indicated in the title are studied in the case when a majorant of their mixed modulus of continuity is given. Two forms of approximation (linear and nonlinear) are considered: the classical linear approximation by polynomials with respect to the Haar system when the indices lie in hyperbolic crosses; and the best M-term approximation by polynomials also with respect to the Haar system. For the corresponding quantities, exact estimates are obtained as to their order of magnitude.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Литература

  1. А. В. Андрианов, Приближение функций из классов MH r q полиномами Хаара, Маmем. замеmкu, 66(3) (1999), 323–335.

    Google Scholar 

  2. Н. К. Бари и С. Б. Стечкин, Наилучшие приближениь и дифференциаляные свойства двух сопряженных функций, Тр. Моск. маmем. обу-ва, 5 (1956), 483–522.

    Google Scholar 

  3. Э. С. Белинский, Приближение “плавающей” системой экспонент на классах гладких периодических функций, Мamем. сб., 132(1)(1987), 20–27.

    Google Scholar 

  4. Б. С. Голубов, А. В. Ефимов и В. А. Скворцов, Рьбы u nреобрaзоэвaнuь Ролшa: Теорuь u nрuмененuь, Наука (Москва, 1987).

  5. О. В. Федуник, Оцiнки апроксимативних характеристик класiв B Ωp,ь перiодичних функцiй багатбох эмiнних в просторi L q, Проблемu meорiї нaблuженнь функцiй ma сумiжнi numaннь: Збiунuк nрaцЪ Iнсmumуmу мamемamuкu HAH Укрaїнu, 2(2)(2005), 268–294.

    Google Scholar 

  6. Р. С. Исмагилов, Поперечники множеств в линейных нормированных пространстах иприближение функций тригонометрическими многочленами, Усnехu Мamем. нaук, 29(3)(1974), 161–178.

    Google Scholar 

  7. Б. С. Кашин, Об аппроксимационных свойствах полиых ортонормированных систем, Тр. МИАН СССР, 172 (1985), 187–191.

    Google Scholar 

  8. Б. С. Николъин и А. А. Саакьн, Орmоƨонaлъные рьбы, АФЦ (Москва, 1999).

  9. Б. С. Кашин и В. А. Темляков, О наилучших m-членных приближениьх и энтропии множеств в пространстве L 1, Мamем. зaмеmкu, 56(5)(1994), 57–86.

    Google Scholar 

  10. В. Е. Майоров, О линейных поперечниках соболевских классов, ДАН СССР, 243(5) (1978), 1127–1130.

    Google Scholar 

  11. Н. С. qNиколвскаь, Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами фурье в метрике L p, Сuб. мamем. журн., 15(2)(1974), 395–412.

    Google Scholar 

  12. П. Освалял, Об N-членных приближениьх по системе Хаара в H s-нормах, Теорuь функцuй, СМФН, 25, (РУДН, Москва, 2007), 106–125.

    Google Scholar 

  13. Н. Н. Пустовойтов, Представление и приближение периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем непрерывности, Analysis Math., 20(1994), 35–48.

    Article  Google Scholar 

  14. Н. Н. Пустовойтов, О пиближении и характериэации периодических функций миогих перменных, имеющих мажоранту смешанныу модей непрерывности специального вида, Analysis Math., 29(2003), 201–218.

    Article  Google Scholar 

  15. А. С. Романюк, Наилучшие M-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных, Иэв. РАН (сер. матем.), 67(2) (2003), 61–100.

    Google Scholar 

  16. С. А. Стасюк, Найкращi M-членнi тригонометричнi наближення класiв функцiй багатъох змiнних B Ωp,π , Укр. мamем. журн. 54(3)(2002), 381–394—S. A. Stasyuk, Best M-term trigonometric approximations of the classes B Ωp,θ of functions of several variables, Ukrainian Math. J., 54(3)(2002), 470–486.

    Google Scholar 

  17. С. А. Стасюк, Найкращi тригонометричнi наближення класiв B Ωp,θ перiодичних функцiй багатьох у просторi L q, Ексmремальнi эа∂ачi mеорiï фуикцiu mа сумiжснi numaння: Прaцi Iн-mу мamемamuкu HAH Укрaïнu, 46(2003, 265–275.

    Google Scholar 

  18. С. А. Стасюк и О. В. Федуник, Апроксимативнi характеристики кдасiв B Ωp,θ перiодичних функцiй багатьох эмiнних, Укр. мamем. жэрн., 58(5)(2006), 692–704 — A. S. Stasyuk and O. V. Fedunik, Approximation characteristics of the classes B Ωp,θ of periodic functions of several variables, Ukrainian Math. J., 58(5)(2006), 779–793.

    Google Scholar 

  19. С. Б. Стечкин, Об абсолютной сходимости ортогнальных рядов, ДАН СССР, 102(2)(1955), 37–40.

    Google Scholar 

  20. V. N. Temlyakov, The best m-term approximation and greedy algorithms, Adv. Comput. Math., 8(3)(1998), 249–265.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  21. V. N. Temlyakov, Approximation of periodic functions, Nova Science Publishers (New York, 1993).

    MATH  Google Scholar 

  22. V. N. Temlyakov, Some inequalities for multivariate Haar polinomials, East J. Appr., 1(1)(1995), 61–72.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  23. В. Н. Темляков, Поперечники некоторых классов функций нескольких переменных, ДАН СССР, 267(2)(1982), 314–317.

    Google Scholar 

  24. В. Н. Темляков, Приближение фенкций с ограниченной с ограниченной смешанной проиэводной, Тр. МИАН СССР, 178(1986), 1–112.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Украuнa, Кuев 01601, ул. Терещенковскaя 3, Инсmumуm мamемamuкu HAH, Укрauны

    С. А. Стасюк

Authors
  1. С. А. Стасюк
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to С. А. Стасюк.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Стасюк, С.А. Приближение функций многих переменных классов H Ω p полиномами по системе Хаара. Anal Math 35, 257–271 (2009). https://doi.org/10.1007/s10476-009-0402-z

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-009-0402-z

Search

Navigation