Skip to main content
SpringerLink
Log in

On Hardy and Bellman transforms of series with respect to multiplicative systems in symmetric spaces

О преобразованиях Харди и Беллмана рядов по мультипликативным системам в симметричных пространствах

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstrac

Hardy (C, 1) transform of Fourier-Vilenkin coefficients and its conjugate Bellman transform are studied in symmetric spaces E. Sufficient conditions are proved for the action of these transforms in spaces H ω E of functions with given majorant of modulus of continuity in E. In the case of functions with generalized monotone Fourier-Vilenkin coefficients, criterions for f ∈ E are given in terms of their Fourier coefficients or in terms of their Hardy and Bellman transforms.

Резюме

В симметричных пространствах E изучаются (C, 1) преобразование Харди коэффициентов Фурье-Виленкина и сопряжкенное к хему преобразование Беллмана. Доказывается достаточные условня действия этих преобразований в пространствах H ω E функций с заданной мажор¶нтной модрля непрерывности в E. Для функций с монотонными коэффициентами Фурье-Виленкина даны критерии f ∈ E терминах их коэффициентов Фурье и преобразований Харди и Беллмана.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. Г. Н. Агаев, Н. Я. Виленкин, Г. М. Джафарли ктенрм и А. И. Рубинстейн, Мульmunлuкamuвные сuсmемы функцuŭ u ƨaрмонuческuŭ aнaлuз нaнуль-мерных ƨруnnaх, Элм (Баку, 1981).

    Google Scholar 

  2. K. F. Andersen, On the transformation of Fourier coefficients of certain classes of functions, Pacific J. Math., 100(1982), 243–248.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  3. Н. К. Бари и С. Б. Стечкин, Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двех сопряженных функций, Тру∂ы Моск. мamем. об-вa, 5(1956), 483–522.

    Google Scholar 

  4. R. Bellman, A note on a theorem of Hardy on Fourier constants, Bull. Amer. Math. Soc., 50(1944), 741–744.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. О. Я. Берчиян, —О преобразованиях Харди и Беллмана коэффициентов Фурье функций из симметричных пространств, Мamем. зaмеmкu, 53(1993), 3–12.

    Google Scholar 

  6. T. Eisner, The dyadic Cesaro operators, Acta Sci. Math. (Szeged), 64(1998), 99–111.

    MathSciNet  Google Scholar 

  7. T. Eisner, Dyadic Cesaro operators on Hölder spaces, in: Functions, Series, Operators (L. Leindler, F. Schipp, J. Szabados, eds.), Akadémiai Kiadó (Budapest, 2002), 213–223.

    Google Scholar 

  8. B. Golubov, A. Efimov, and V. Skvortsov, Walsh series and transformations. Theory and applications, Kluwer (Dordrecht, 1991).

    Google Scholar 

  9. B. I. Golubov, On a theorem of Bellman on Fourier coefficients, Sb. Math., 83(1995), 321–330.

    MathSciNet  Google Scholar 

  10. J. A. Gosselin, Convergence a.e. of Vilenkin-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 185(1973), 345–370.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  11. G. H. Hardy, Notes on some points in the integral calculus, Messenger of Math., 58(1928), 50–52.

    Google Scholar 

  12. Л. В. Канторович и Г. П. Акилов, Функцuонaльныŭ aнaлuз, Наука (Москва, 1977).

    Google Scholar 

  13. А. А. Конюшков, О классах Липшица, Изв. АН СССР, Сер. матем., 21(1957), 423–448.

    Google Scholar 

  14. S. G. Kreĭn, Yu. I. Petunĭn and E. M. Semenov, Interpolation of linear operators, Amer. Math. Soc. (Providence, R.I., 1982).

    Google Scholar 

  15. L. Leindler, On the uniform convergence and boundedness of a certain class of sine series, Analysis Math., 25(2001), 279–285.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  16. J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces. II, Springer (Berlin, 1973).

    Google Scholar 

  17. C. T. Loo, Note on the properties of Fourier coefficients, Amer. J. Math., 71(1949), 269–282.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  18. V. A. Rodin, The Hardy-Littlewood theorem for cosine series in a symmetric space, Math. Notes, 20(1976), 693–696.

    MathSciNet  Google Scholar 

  19. В. А Родин, О сходимости частичных сумм тригонометрического ряда по косинусам с монотонно убывающими коэффищиентами, Мamем. uссле∂овaнuя, 8:3(1973), 46–55.

    Google Scholar 

  20. N. T. Tleukhanova, On the Hardy and Bellmann transforms for orthogonal Fourier series, Math. Notes, 70(2001), 577–579.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  21. S. S. Volosivets, Hardy and Bellmann transformations of series with respect to multiplicative systems, Sbornik: Math., 199(2008), 1111–1137.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  22. С. С. Волосивец, О некоторых условиях в теории рядов по мультипликативным системам, Analysis Math., 33(2007), 227–246.

    Article  Google Scholar 

  23. C. Watari, Mean convergence of Walsh-Fourier series, Tohoku Math. J., 16(1964), 183–188.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  24. П. П. Забрейко, Идеальные пространства функций, Весmнuк Яросл. ун-ma, 8(1974), 12–52.

    Google Scholar 

  25. A. Zigmund, Trigonometric series. Vol. 2, University Press (Cambridge, U.K., 1959).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Faculty of Mathematics and Mechanics, Saratov State University, Astrakhanskaya str. 83, 410028, Saratov, Russia

    S. S. Volosivets

Authors
  1. S. S. Volosivets
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to S. S. Volosivets.

Additional information

Dedicated to my teacher, Professor B. I. Golubov on his seventieth birthday

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Volosivets, S.S. On Hardy and Bellman transforms of series with respect to multiplicative systems in symmetric spaces. Anal Math 35, 131–148 (2009). https://doi.org/10.1007/s10476-009-0204-3

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-009-0204-3

Keywords

Search

Navigation