On a sequence of integral operators on weighted L ^p spaces

Abstract

Continuing some investigations started in previous papers, we introduce and study a sequence of multidimensional positive integral operators which generalize the Gauss-Weierstrass operators. We show that this sequence is an approximation process in some classes of weighted L ^p spaces on ℝ^N, N ≥ 1. Estimates of the rate of convergence are also obtained.

Our mean tool is a Korovkin-type theorem which we establish in the context of L ^p(X, µ) spaces, X being a locally compact Hausdorff space and µ a regular positive Borel measure on X. Several examples are explicitly indicated as well.

Резюме

В продолжение более ранних исследований, в Этой работе мы строим и изучаем последовательность многомерных положительных интегральных операторов, которые обобшают операторы Гаусса-Вейерштрасса. Мы доказываем, что Эта последовательность является аппроксимационным процессом в некоторых весовых пространствах L ^p на ℝ^N, N ≥ 1. Установлены также и оценки скорости сходимости.

Основой является одна теорема типа Коровкина, которую мы доказываем в контексте пространств L ^p(X, µ), где X — локально компактное пространство Хаусдорфа, а µ — регулярная положительная борелевская мера на X. Приведены некоторые конкретные примеры.