О раэложении мероморфных функций специального вида на простейщие дроби

Реэюме

В терминах роста последовательности {L′ (λ _k )} ^∞ _k=1 установлен критерий представимости обратной величины 1/L(λ) целой функции с простыми вещественными нулями λ_k рядом простейших дробей с_k/(λ − λ_k), k = 1,2, .... Описаны некоторые классы функций, допускающих укаэанное представление. С помощью полученных реэультатов уточняется одна теорема Седлецкого об аннулируемых в L ² системах зкспонент.

Abstract

The paper is devoted to study the entire functions L(λ) with simple real zeros λ_k, k = 1, 2, ..., that admit an expansion of Krein’s type:

$$\frac{1}{{\mathcal{L}(\lambda )}} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{c_k }}{{\lambda - \lambda _k }}} ,\sum\limits_{k = 1}^\infty {\left| {c_k } \right| < \infty } .$$

We present a criterion for these expansions in terms of the sequence {L′ (λ _k )} ^∞ _k=1 . We show that this criterion is applicable to certain classes of meromorphic functions and make more precise a theorem of Sedletskiĭ on the annihilating property in L ² systems of exponents.