A model for nonlinear flow behavior in two-dimensional fracture intersections and the estimation of flow model coefficients

Abstract

There are multiple flow paths with different flow directions in fracture intersections. A general flow model synthetically describing the nonlinear flow behavior of multiple flow paths in different directions in two-dimensional fracture intersections was proposed for the analysis of fluid flow in rock fracture networks. The flow behavior of seven typical fracture intersection models, according to a geological investigation, was simulated. Through numerical simulations and experimental observations, it was validated that the flow model was capable of describing the nonlinear flow behavior in each flow direction in the fracture intersections at the same time. In this flow model, the coefficient matrices include linear coefficients for each fracture branch and nonlinear coefficients for each flow path. The relations between the hydraulic pressure drops and the flow rates reflect the influence of intersection configurations and flow directions on flow behavior in the fracture intersections. Based on the flow model and corresponding non-Darcy effect factor for fracture intersections, the critical Reynolds numbers to describe the transition of the flow regime in fracture intersections were determined and found to range from 51 to 105. Furthermore, the transition of the flow regime in the fracture intersections calculated with the proposed model was found to be closely related to the evolution of microscopic flow structures in the numerical simulations.

Résumé

Il existe plusieurs chemins d’écoulement avec différentes directions d’écoulement, au sein des intersections de fractures. Un modèle général d’écoulement, décrivant de manière synthétique le comportement non linéaire de l’écoulement pour plusieurs chemins d’écoulement et différentes directions d’écoulement, au sein d’intersections bi-dimensionnelles de fractures, a été proposé pour l’analyse de l’écoulement d’un fluide dans des réseaux de fractures en milieu rocheux. Le comportement de l’écoulement de sept modèles type d’intersections de fractures, définis d’après une reconnaissance géologique, a été simulé. Grâce à des simulations numériques et à des observations expérimentales, il a été validé que le modèle d’écoulement est capable de décrire le comportement non linéaire de l’écoulement dans chaque direction d’écoulement en même temps au sein des intersections de fractures. Dans ce modèle d’écoulement, les matrices de coefficient comprennent des coefficients linéaires pour chaque branche de la fracture et des coefficients non linéaires pour chaque chemin d’écoulement. Les relations entre les pertes de charge hydraulique et les débits d’écoulement reflètent l’incidence de la configuration des intersections et de la direction de l’écoulement sur le comportement de l’écoulement au sein des intersections de fractures. Sur la base du modèle d’écoulement et du facteur de non-effet de Darcy correspondant appliqué aux intersections de fractures, les nombres de Reynolds critiques décrivant la diffusion du régime d’écoulement au sein des intersections de fractures ont été calculés, ils se situaient entre 51 et 105. En outre, la transition du régime d'écoulement dans les intersections de fractures calculée avec le modèle proposé s'est avérée être étroitement liée à l'évolution des structures d'écoulement microscopiques dans les simulations numériques.

Resumen

En las intersecciones de fracturas existen múltiples trayectorias con diferentes direcciones de flujo. Se propuso un modelo general de flujo que describe sintéticamente el comportamiento no lineal de múltiples trayectorias en diferentes direcciones en intersecciones de fracturas bidimensionales para el análisis del flujo de fluidos en redes de fracturas de rocas. Se simuló el comportamiento del flujo de siete modelos típicos de intersecciones de fractura, según una investigación geológica. Mediante simulaciones numéricas y observaciones experimentales, se validó que el modelo de flujo era capaz de describir el comportamiento no lineal en cada dirección de flujo en las intersecciones de fractura al mismo tiempo. En este modelo, las matrices incluyen coeficientes lineales para cada rama de la fractura y coeficientes no lineales para cada trayectoria de flujo. Las relaciones entre las caídas de presión hidráulica y los caudales reflejan la influencia de las configuraciones de las intersecciones y las direcciones en el comportamiento del flujo en las intersecciones de las fracturas. Basándose en el modelo de flujo y en el correspondiente factor de efecto no Darcy para las intersecciones de fractura, se determinaron los números de Reynolds críticos para describir la transición del régimen de flujo en las intersecciones de fractura y se encontró que oscilaban entre 51 y 105. Además, se comprobó que la transición del régimen en las intersecciones de fractura calculada con el modelo propuesto estaba estrechamente relacionada con la evolución de las estructuras de flujo microscópicas en las simulaciones numéricas.

摘要

裂隙交叉处存在多条不同流向的渗流路径。本文提出了一种综合描述二维交叉裂隙中不同流动方向的多个渗流路径的非线性渗流特性的一般模型, 可用于分析岩石裂缝网络中的流体流动。根据地质调查, 模拟了七个典型交叉裂隙模型的流渗流特性。通过数值模拟和实验观察, 验证了该渗流模型能够同时描述交叉裂缝中各个流动方向的非线性渗流特性。在这个渗流模型中, 系数矩阵包括每个裂缝缝分支上的线性系数和每个渗流路径上的非线性系数。水力压降和流速之间的关系反映了交叉处构和流动方向对交叉裂缝渗流的影响。基于裂流模型和相应的非达西效应因子, 确定了描述裂隙交叉处流态转变的临界雷诺数, 发现其范围是从 51 到 105。 此外还发现, 采用所提模型计算的裂隙交叉处流态转变与数值模拟中微观流动结构的演变密切相关。

Resumo

Existem vários caminhos de fluxo com diferentes direções em interseções de fratura. Um modelo de fluxo geral que descreve sinteticamente o comportamento do fluxo não linear de múltiplos caminhos de fluxo em diferentes direções em interseções de fratura bidimensional foi proposto para a análise de fluxo de fluido em redes de fraturas de rochas. O comportamento do fluxo de sete modelos típicos de intersecção foi simulado de acordo com a investigação geológica. Por meio de simulações numéricas e observações, foi validado que o modelo de fluxo é capaz de descrever ao mesmo tempo o comportamento não linear em cada direção de fluxo nas intersecções de fratura. Neste modelo de fluxo, as matrizes de coeficientes incluem coeficientes lineares para cada ramo de fratura e coeficientes não lineares para cada caminho de fluxo. As relações entre as quedas de pressão hidráulica e as taxas de fluxo refletem a influência das configurações das interseções e as direções dos fluxos no comportamento do fluxo nas intersecções de fraturas. Baseado no modelo de fluxo e no fator de efeito não-Darcyano para intersecções de fratura, os números críticos de Reynolds para descrever a transição do regime de fluxo na intersecção de fratura foram determinados e variam de 51 a 105. Além disso, a transição do regime de fluxo fraturado na interseção da fratura calculado com o modelo proposto mostrou-se intimamente relacionado à evolução das estruturas microscópicas de fluxo nas simulações numéricas.

Appendix: Nomenclature

A :

Linear coefficient

B :

Nonlinear coefficient

C :

Constant

e :

Aperture of fracture

E :

Non-Darcy effect factor

JRC:

Joint roughness coefficient

k :

Turbulent kinetic energy

l :

Length of fracture

P :

Fluid pressure

∆P_i:

Pressure drop

Q :

Volume flow rate

Re:

Reynolds number

Rr:

Influence scale of intersection

v, U:

Flow velocity

w :

Width of fracture

Greek symbols

β :

Non-Darcy coefficient

ε :

Turbulence dissipation rate

θ :

Angle between branches or intersecting angle

μ :

Dynamic viscosity of fluids

ρ :

Fluid density

σ :

Prandtl number

τ :

Reynolds stress tensor

Subscripts

c:

Critical

i, j :

Number of branches

m, n:

Number of rows and columns of matrix

t :

Branch number of the square term of ${Q}_t^2$

T:

Turbulence

ε :

Turbulence dissipation rate

μ :

Dynamic viscosity