Reducing geological uncertainty by conditioning on boreholes: the coupled Markov chain approach

Abstract

The CMC (coupled Markov chain) model, which is based on the extension of Markov chains in two-dimensions, is used in the reduction of uncertainty in geological structures when conditioned (i.e., honours the data and their location) on a number of boreholes. The model has been applied to an unconsolidated aquifer deposit located in the central Rhine-Meuse delta (the Gorkum study area) in the Netherlands. A comparison is also made between the CMC and the SIS (sequential indicator simulation) model, which is based on Kriging and co-Kriging theories on the same deposit. The results show the potential applicability of the CMC model in reducing the uncertainty in geological configurations when a sufficient number of boreholes is available. Reproduction of the global geological features requires relatively few boreholes (in this case study, nine boreholes with 30-m spacing over a distance of 240 m). However, reproduction of the proportion of each state requires a relatively large number of boreholes (in this case study 31 boreholes with 8-m spacing over a distance of 240 m). It has been shown that variograms can be deceptive in modeling the spatial pattern and that they reflect only part of the complete spatial structure in the field. The use of transition probabilities via the CMC model provides a better alternative approach, because it uses multiple point information.

Résumé

Le modèle CMC (chaîne de Markov combinée), basé sur l’extension à deux dimensions des chaînes de Markov, est utilisé pour la réduction des incertitudes au niveau des structures géologiques lorsqu’elles sont conditionnées sur un nombre de puits (nécessite des données et leur localisation par exemple). Le modèle a été appliqué à un dépôt aquifère non-consolidé localisé dans le centre du delta Rhin-Meuse (la zone d’étude Gorkum) aux Pays-Bas. Une comparaison est aussi effectuée entre le modèle CMC et le modèle SIS (Simulation par Indicateur Sequentiel) qui est basé sur des théories de Krigeage et de co-Krigeage pour ce même dépôt. Les résultats montrent l’application potentielle du modèle CMC pour la réduction des incertitudes au niveau des configurations géologiques lorsqu’un nombre suffisant de puits est disponible. La reproduction des caractéristiques géologiques globales demande relativement peu de puits (neuf puits distants de 30 m sur une distance de 240 m pour cette étude). Cependant, la reproduction de la proportion de chaque situation demande un nombre relativement important de puits (31 puits distants de 8 m sur une distance de 240 m pour cette étude). Il a été montré que les variogrammes peuvent être décevants pour modéliser les caractéristiques spatiales et qu’ils reflètent uniquement une partie de l’entière structure spatiale du terrain. L’utilisation des probabilités de transition à travers le modèle CMC fournie une approche alternative meilleure car elle est basée sur l’information de multiples points.

Resumen

El modelo CMC (Cadena de Markov Acoplada), el cual se basa en la extensión de cadenas de Markov en dos dimensiones, se ha usado en la reducción de incertidumbre en estructuras geológicas cuando se ha acondicionado en varios sondeos (ie aportado los datos y su localización). El modelo se ha aplicado a un depósito acuífero no consolidado que se localiza en el delta central Rhine-Meuse (el área de estudio Gorkum) en los Países Bajos. También se hace una comparación entre el CMC y el modelo SIS (Simulación Indicadora Secuencial) el cual se basa en las teorías de Kriging y co-Kriging del mismo depósito. Los resultados muestran la aplicabilidad potencial del modelo CMC para reducir la incertidumbre en configuraciones geológicas cuando está disponible un número suficiente de sondeos. La reproducción de las características geológicas globales requiere un número relativamente menor de sondeos (en este estudio de caso nueve sondeos con espaciado de 30 m en una distancia de 240 m). Sin embargo, la reproducción de la proporción de cada estado requiere un número relativamente grande de sondeos (en este estudio de caso 31 sondeos con espaciado de 8m en una distancia de 240 m). Se ha mostrado que los variogramas pueden ser engañosos al modelizar el patrón espacial y que sólo reflejan parte de la estructura espacial completa en el campo. El uso de probabilidades de transición mediante el modelo CMC aporta un mejor enfoque alternativo debido a que usa información de puntos múltiples.