Abstract
It was observed that inserting the arbitrary concentration into the simulation process makes the rank–size curves more similar to Zipf’s law graphs than simulations based on initially equal size of each node. The hierarchical network’s chain hypothesis based on the assumption that the prior cities’ size differentiation, resulted from geographical determinants or historical events can constitute a set of priorities affecting the contacts. “Hierarchical chain” with different influence in the “up” direction as opposed to the “down” direction in hierarchy can be compared to the structure of sentences in a language, as well as to functioning of economic initiatives.
This setup has one important property: it allows for a part of the system to be cut off without affecting organization of the system. When an element is deleted or added, there is no evidence, which would indicate that the system was changed. Considering the easy ‘truncation’ or ‘expansion’ properties gives the proposed system high flexibility. Systems linked by such hierarchy lead to a clear distribution following the Zipf’s law, if they are “open” i.e. directing most of the contacts outside of the system, requiring handling for only ‘flow-through’ contacts.
Special attention was devoted to an assessment of stability and endurance towards disruptions in ideal hierarchical order, so as to examine at which point the disturbance disrupts the Zipf’s law.
The comparison of these modelings with recently accomplished selftraining modeling of settlement system reveals important relations between the parameter values emerged in that experiment and the hierarchical network.
Zusammenfassung
Man beobachtet dass die Einführung einer arbitralen Konzentration in den Simulationverlauf macht die Ranggrössenverteilung der Städte der Zipf-Regel ähnlicher als in Simulationen die nur mit gleichen Zonengrössen starten. Die Hypothese der hierarchischen netzartigen Kette bezieht sich auf die Tatsache dass auf Grunde der geographischen und geschichtlichen Determinanten eine ursprüngliche Vorzugsreihe der Städte im Kontaktenbereich entsteht. Solche hierarchische Anordnung mit differenzierter „nach oben“ und „nach unten“ Wirkung kann man mit Bildungsweise eines Satzes in der Sprache und Leistung einer ökonomischer Initiative vergleichen.
Diese Netzart ist darin wichtig dass sie erlaubt dem System im Falle des Schwundes sowie des Emporkommens eines Elements irgendwelche Störung zu vermeiden und selbst dann keine Änderung zu bemerken. Diese Eigenschaft versichert eine grosse Flexibilität. Nach diesem Vorbild entstehendes System eine klare, mit Zipf-Regel übereinstimmende Grössenverteilung erlangt wenn es offen ist und weitreichende Kontakte ausübt, die eher blosse Vermittlungsbedienung fordern.
Besondere Aufmerksamkeit wurde der Haltbarkeit und Widerstandsfähigkeit gegen Deformationen und Unregelmässigkeiten gewidmet. Demzufolge wurde es überprüft wie eingeführte Abweichungen von der idealisierten Hierarchiestruktur die Zipf-Regelartige Verteilung bedrohen können.
Der Vergleich dieser Modellierung mit neuerdings eingesetzter selbstgesteuerten Simulation des Siedlungssystems zeigt wichtige gegenseitige Verhältnisse im Parameterbereich.
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Zipser, T., Mlek, M. & Zipser, W. Zipf’s law in hierarchically ordered open system. Jahrb Reg wiss 31, 93–112 (2011). https://doi.org/10.1007/s10037-011-0056-8
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