Mathematische Modellierung in der Materialtheorie

Zusammenfassung

 In diesem Aufsatz wird die Bedeutung der Mathematischen Modellierung in der Materialtheorie hervorgehoben. Die zentrale Aufgabe besteht darin, Materialgleichungen (constitutive und evolutional equations) aufzustellen. Neben rein phänomenologischen Betrachtungen der klassischen Kontinuumsmechanik dürfen werkstoffwissenschaftliche Gesichtspunkte in einer Materialtheorie nicht fehlen (Mikro-/Makromechanik), d.h., es ist eine Brücke zu schlagen zwischen Kontinuumsmechanik und Festkörperphysik. Dazu soll der vorliegende Aufsatz Anregungen geben. Es wird gezeigt, dass die Darstellungstheorie von Tensorfunktionen ein unverzichtbares Werkzeug ist, das erst die Lösung von Randwertaufgaben bei mehraxialer Werkstoffbeanspruchung unter Berücksichtigung der Anisotropie, der physikalischen und geometrischen Nichtlinearitäten gestattet.

Abstract

 In this paper, it has been pointed out that material laws and constitutive theories are the fundamental bases for describing the mechanical behaviour of materials under multiaxial states of stress involving actual boundary conditions and considering the micro structure of the material, the anisotropy, and, furthermore, both physical and geometrical non linearities. In solving such complex problems, the tensor function theory has become a powerful tool as illustrated in this paper.