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Überhöhungsfaktor für erzwungene Konvektion auf kleinen Heizelementen

Increase factor for forced convection at small heating elements

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Zusammenfassung

Der konvektive Wärmeübergang auf kleinen, flach montierten Heizelementen interessiert für Mikroelektronik und thermische Sensoren. Der maximale Wärmeübergang liegt im Anfangsbereich des überströmten Heizelements mit der Länge l*. Der über die Heizelementlänge l* gemittelte Wärmeübergangskoeffizient h* ist größer als der Wärmeübergangskoeffizient h am gleichen Ort, wenn z. B. die ganze Platte oder der Zylinderumfang beheizt ist. Zur Charakterisierung dieses Sachverhalts wird der Überhöhungsfaktor K = h*/h eingeführt. Gegenübergestellt werden K‑Werte aus Grenzschichtrechnungen, Wärmeübergangsmessungen, Kalibrierung von thermischen Wandschubspannungssensoren und numerischen Modellen (im Bereich von l* = 0,01 bis 4 mm). Der Überhöhungsfaktor K ist abhängig von der Überströmlänge l*, dem Wärmeübergangskoeffizienten h und der thermischen Isolation.

Abstract

The convective heat transfer at small flush mounted elements is important for microelectronics and thermal sensing applications. The maximum heat transfer appears at the upstream area of the heating element with a length l*. The heat transfer coefficient h* averaged along the length l* of the heating element is larger than the heat transfer coefficient h at the same position of a uniformly heated part like e. g. a flat plate or cylinder. An increase factor K = h*/h is introduced for the characterization of this relation. The present study compares K values derived from boundary layer calculations, heat transfer measurements, calibrations of thermal wall shear stress sensors and from numerical calculations for l* = 0.01 to 4 mm. The increase factor K is dependent on the flow length l*, the heat transfer coefficient h and the thermal insulation.

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Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
Abb. 7
Abb. 8

Abbreviations

a:

Temperaturleitfähigkeit (m2/s)

A:

Fläche (m2)

\(\mathrm{c}_{\mathrm{f}}\) :

Reibungsfaktor (2τ/ρ u2)

\(\mathrm{c}_{\mathrm{p}}\) :

spezf. Wärmekapazität (J/kg K)

d:

Zylinderdurchmesser (m)

h:

Wärmeübergangskoeffizient (W/m2 K)

h*:

gemittelt über das Heizelement (W/m2 K)

I:

Stromstärke (A)

k:

Wärmeleitfähigkeit (W/m K)

K:

Überhöhungsfaktor K = h*/h

l:

Länge (m)

l*:

Überströmlänge des Heizelements (m)

Nu:

Nusseltzahl\(\left (\mathrm{h}\cdot \mathrm{l}_{\text{charak}}/\text{k}_{\text{f}}\right )\)

Nu*:

auf Heizelement

P:

Leistung (W)

Pr:

Prandtlzahl

\(\mathrm{\dot{q}}\) :

Wärmestromdichte (W/m2)

R:

Widerstand (\(\Upomega )\)

Re:

Reynoldszahl (\(\mathrm{u}\cdot \mathrm{l}_{\text{charak}}/\upnu )\)

R2 :

Bestimmtheitsmaß

s:

Schichtdicke (m)

St:

Stantonzahl des Wärmeübergangs (h/(\(\uprho \cdot \mathrm{c}_{\mathrm{p}}\cdot \mathrm{u})\))

St′:

Stantonzahl des Stoffübergangs (\(\upbeta\)/u)

T:

Temperatur (K)

\(\Updelta \mathrm{T}\) :

Temperaturdifferenz (K)

t:

Zeit (s)

u:

Fluidgeschwindigkeit (m/s)

x:

Längskoordinate (m)

\(\upbeta\) :

Stoffübergangskoeffizient (m/s)

\(\upeta\) :

dynamische Viskosität (Pa s)

\(\uptheta\) :

Übertemperatur (K)

\(\upnu\) :

kinematische Viskosität (m2/s)

\(\upvarrho\) :

Dichte (kg/m3)

\(\uptau\) :

Wandschubspannung (Pa)

Literatur

  1. Bernhard F (2014) Handbuch der Technischen Temperaturmessung. Springer, Berlin

    Book  Google Scholar 

  2. Kaiser E (1981) Zur Wärmestrommessung an Oberflächen. Dissertation, TU Dresden

  3. Ludwieg H (1949) Ein Gerät zur Messung der Wandschubspannung turbulenter Reibungsschichten. Ing Arch 17:207–218

    Article  Google Scholar 

  4. Liepmann HW, Skinner GT (1954) Shearing-stress measurements by use of heated element. Nat. advisory committe for aeronautics Technical Note 3268. National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, D. C.

    Google Scholar 

  5. Haselbach F (1997) Thermalhaushalt und Kalibration von Oberflächenheißfilmen und Heißfilmarrays. VDI-Fortschrittsbericht Reihe 7 Nr. 326

    Google Scholar 

  6. Mocikat H, Herwig H (2007) An advanced thin foil sensor concept for heat flux and heat transfer measurements in fully turbulent flows. Heat Mass Transf 43:351–364

    Article  Google Scholar 

  7. Ma SW, Gerner FM (1993) Forced convection heat transfer from microstructures. J Heat Transfer 115:872–880

    Article  Google Scholar 

  8. Rebay M, Padet J, Kakac S (2007) Forced convection from a microstructure on a flat plate. Heat Mass Transf 43:309–317

    Article  Google Scholar 

  9. Schlichting H (1951) Der Wärmeübergang an einer längsangeströmten ebenen Platte mit veränderlicher Wandtemperatur. Forsch Geb Ingenieurwes 17:1–8

    Article  MATH  Google Scholar 

  10. Holman JP (1976) Heat transfer. McGraw-Hill, Tokyo

    Google Scholar 

  11. Eckert ERG (1966) Wärme- und Stoffaustausch. Springer, Berlin

    Book  MATH  Google Scholar 

  12. Oehlbeck DL, Erian FF (1979) Heat transfer from axisymmetric sources at the surface of a rotating disk. Int J Heat Mass Transf 22:601–610

    Article  Google Scholar 

  13. Kestin J, Persen LN (1962) The transfer of heat across a turbulent boundary layer at very high Prandtl numbers. Int J Heat Mass Transf 5:355–371

    Article  Google Scholar 

  14. Kays WM, Crawford ME (1966) Convective heat and mass transfer. McGraw-Hill, New York

    Google Scholar 

  15. Uffrecht W, Günther A, Caspary V (2012) Kleine Thermistoren zur Messung von Wärmeübergangskoeffizienten. Tech Mess 79:549–558

    Article  Google Scholar 

  16. Uffrecht W, Heinschke B, Günther A, Caspary V (2015) Measurement of heat transfer coefficients at up to 25500 g – a sensor test at a rotating free disk with complex telemetric instrumentation. Int J Therm Sci 96:331–344

    Article  Google Scholar 

  17. Eschmann G, Kuntze A, Uffrecht W, Kaiser E, Odenbach S (2015) Experimental and numerical investigation of heat transfer coefficients in gaseous impinging jets. Int J Therm Sci 96:290–304

    Article  Google Scholar 

  18. Höbold P (2014) Konstruktion, Erprobung und Charakterisierung eines Messaufbaus zur direkten Bestimmung von Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmestromdichten. Diplomarbeit, TU Dresden, Institut für Strömungsmechanik

  19. Sanz E, Nicot C, Point R, Plaza F (2007) Study of transition from laminar to turbulent boundary layer on a tilted flat plate using heat transfer measurements. Int J Therm Sci 16:186–191

    Article  Google Scholar 

  20. Kälvesten E (1996) Pressure and wall shear stress sensors for turbulence measurements. Dissertation, Stockholm

  21. Lin Q, Jiang F, Wang XQ, Xu Y, Han Z, Tai YC, Lew J, Ho CM (2004) Experiments and simulation of MEMS thermal sensors for wall shear stress measurements in aerodynamic control applications. J Micromech Microeng 14:1640–1649

    Article  Google Scholar 

  22. Lin Q, Xu Y, Jiang F, Tai YC, Ho CM (2004) A parametrized three dimensional model for MEMS thermal shear stress sensors. J Microelectromech Syst 14:625–633

    Google Scholar 

  23. Jiang F, Tai YC, Gupta B, Goodman R (1996) A surface micromachined shear stress imager. MEMS’96. IEEE-RG paper CP 73.

    Google Scholar 

  24. Albring W (1966) Angewandte Strömungslehre. Steinkopff, Dresden

    MATH  Google Scholar 

  25. Elvery DG, Bremhorst K (1996) Directional sensitivity of wall mounted hot-film gauges. Meas Sci Technol 7:1410–1417

    Article  Google Scholar 

  26. VDI-Wärmeatlas (2006) Berlin

  27. Liu T, Campbell BT, Sullivan JP (1994) Surface temperature of a hot film on a wall in shear flow. Int J Heat Mass Transf 37:2809–2814

    Article  Google Scholar 

  28. Appukuttan A, Shyy W, Sheplak M, Cattafesta L (2003) Mixed convection induced by MEMS-based thermal shear stress sensor. Numer Heat Transf A 43:283–305

    Article  Google Scholar 

  29. Stone HA (1989) Heat/mass transfer from surface films to shear flows at arbitrary Peclet numbers. Phys Fluids A 1:1112–1122

    Article  Google Scholar 

  30. Löfdahl L, Gad-el-Hak M (1999) MEMS-based pressure and shear stress sensors. Meas Sci Technol 37:2809–2814

    Google Scholar 

  31. Figliola RS, Swaminathan M (1996) Boundary condition influences on the effective area of a local heat flux probe. Meas Sci Technol 7:1439–1443

    Article  Google Scholar 

  32. Rudolph I, Reyer M, Nitsche W (2011) Infrared based wall shear stress measurement techniques. J Therm Sci Eng Appl 3:31001-1–31001-7

    Article  Google Scholar 

  33. Sheplak M, Cattafesta L, Nishida T, McGinley CB (2004) MEMS shear stress sensors, promise and progress, AIAA 2004-2606. Aufl. 24th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference

    Google Scholar 

  34. Mathews J (1985) The theory and application of heated films for the measurement of skin friction. Dissertation, Cranfield University

  35. Bellhouse BJ, Schultz DL (1966) Determination of mean and dynamic skin friction-with a thin-film heated element. J Fluid Mech 24:379–400

    Article  Google Scholar 

  36. Brown GI (1967) Theory and application of heated films for skin friction measurements. In: Proc. of the Heat and Fluids Mech. Institute, S 363–370

    Google Scholar 

  37. Haselbach F, Nitsche W (1996) Calibration of single-surface hot films and in-line hot-film arrays in laminar or turbulent flows. Meas Sci Technol 7:1428–1438

    Article  Google Scholar 

  38. McEntire AB, Webb BW (1990) Local forced convective heat transfer from protruding and flush-mounted two-dimensional discrete heat sources. Int J Heat Mass Transf 33:1521–1533

    Article  Google Scholar 

  39. Sparrow EM, Garcia A, Chuck W (1987) Turbulent duct flow with streamwise nonuniform heating at the duct wall. Int J Heat Mass Transf 30:175–185

    Article  Google Scholar 

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Danksagung

Der Autor dankt Prof. Dr. rer. nat. habil. Stefan Odenbach für die Arbeitsmöglichkeit in der Professur für Magnetofluiddynamik, Mess- und Automatisierungstechnik.

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  1. Institut für Strömungsmechanik, TU Dresden, 01062, Dresden, Deutschland

    Erwin Kaiser

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  1. Erwin Kaiser
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Kaiser, E. Überhöhungsfaktor für erzwungene Konvektion auf kleinen Heizelementen. Forsch Ingenieurwes 82, 9–20 (2018). https://doi.org/10.1007/s10010-017-0255-8

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