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Forschung im Ingenieurwesen

, Volume 78, Issue 3–4, pp 93–106 | Cite as

Zur Anwendbarkeit des Massenstrom-Modells nach ISO 6358 mit den Kennwerten Leitwert C und kritisches Druckverhältnis b für Gase im Hochdruckbereich bis 300 bar

  • M. RamspergerEmail author
  • L. Pasieka
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Zusammenfassung

Massenstrom-Modelle für gasförmige Medien beschreiben den Zusammenhang zwischen Gasdurchfluss durch Drosselelemente in Abhängigkeit der Eingangsgrößen Druck, Temperatur und Medium. Diese Modelle werden verwendet, um pneumatische Komponenten zu berechnen, pneumatische Systeme zu simulieren oder Anlagen zu planen. Im Gegensatz zum realen Gas sind für ideale Gase einige Massenstrom-Modelle bekannt und verifiziert, wie z. B. nach ISO 6358 (International Standard ISO 6358: pneumatic fluid power – components using compressible fluids – determination of flow-rate characteristics, 1989). Bei der Entwicklung und Anwendung von Systemen mit realen Gasen, z. B. bei der Berechnung von Sicherheitsventilen, wurde festgestellt, dass Gleichungen – ohne Berücksichtigung der Realgaseigenschaften – nur eingeschränkt nutzbar sind, wie auch Schmidt et al. (Forschung im Ingenieurwesen 73:105–117, 2009) feststellten. Mit dieser Veröffentlichung soll ein Beitrag geleistet werden, um für die Berechnung des Massenstroms im Zustandsgebiet realer Gase ein einfach anwendbares Modell bereitzustellen. Dazu wird das bestehende Massenstrom-Modell nach ISO 6358, das auf Gleichungen für den idealen Gasbereich basiert, für ein reales Gas angewendet und verifiziert. Die Parameter kritischer Leitwert C und kritisches Druckverhältnis b werden im Zustandsbereich realer Gase bestimmt, angewendet und Abweichungen aufgezeigt. Die mittlere Abweichung zwischen gemessenem und berechnetem Massenstrom liegt im Realgasbereich bei 1,0 %. Daher wird das Massenstrom-Modell nach ISO 6358 als geeignet vorgeschlagen, sofern die Parameter C und b im Realgasbereich identifiziert werden. Zusätzlich wurde untersucht, dass Abweichungen von über 10 % entstehen, wenn die Parameter C und b bei idealem Gas bestimmt und im realen Gasbereich angewendet werden. Diese hohe Abweichung kann mit einer iterativen Berechnung unter Verwendung von realen Zustandsdaten des verwendeten Gases teilweise kompensiert werden, so dass die Abweichung auf 4,3 % sinkt.

Formelzeichen

A

[m2] Querschnittsfläche

b

[-] kritisches Druckverhältnis pneumatischer Drosselelemente nach [3]

C

[s⋅m4/kg] kritischer Leitwert pneumatischer Drosselelemente nach [3]

h

[J/kg] spezifische Enthalpie

m

[kg/s] Massenstrom

p

[Pa] Druck

R

[J/(kg⋅K)] spezielle Gaskonstante

T

[K] Temperatur

w

[m/s] Geschwindigkeit

v. M.

[-] vom Messwert

Z

[-] Realgasfaktor

α

[-] Strahlkontraktionszahl

ε

[-] Druckverhältnis p2/p1

κ

[-] Isentropenexponent

ρ

[kg/m3] Dichte

φ

[-] Geschwindigkeitsziffer

(Δׁm/ׁm)∙102

[%] relative Abweichung zwischen berechnetem und gemessenem Massenstrom

Indizes

0

Referenzbedingung bei p = 105 Pa und T = 293,15 K nach (International Organization for Standardization, International Standard ISO 6358: pneumatic fluid power – components using compressible fluids – determination of flow-rate characteristics, 1989)

1

Zustand vor dem Drosselelement

2

Zustand im engsten Querschnitt des Drosselelements

*

überkritische Strömungsbedingungen (Bedingung: w = wSchall und p2/p1 ≤ b)

HD

Bestimmung der Parameter C und b bei Hochdruck, reales Gas

i

Laufindex der iterativen Zustandsberechnung im engsten Querschnitt

ideal

Bestimmt nach der Zustandsgleichung idealer Gase

j

Laufindex der Messpunkte zur Parameterbestimmung

krit

kritische Strömungsbedingungen (Bedingung: w = wSchall und p2/p1 = b)

ND

Bestimmung der Parameter C und b bei Niederdruck, ideales Gas

real

Bestimmt nach einer Zustandsgleichung realer Gase (Kretzschmar et al., Property library for standard dry air. Hochschule Zittau/Görlitz – University of Applied Sciences, 2009; Lemmon et al., J Phys Chem Ref Data 29(3):331–385, 2000)

The applicability of the mass-flow-model according to ISO 6358 with the parameters critical conductance C and critical pressure ratio b for gases in high pressure range up to 300 bar

Abstract

Mass flow models for gaseous media describe the relationship between gas flow through throttle elements depending on pressure, temperature and type of medium. These models are used to calculate pneumatic components, to simulate pneumatic systems or to plan facilities. Contrary to real gas some mass flow models are known and verified for ideal gases, such as according to ISO 6358 (International Standard ISO 6358: pneumatic fluid power – components using compressible fluids – determination of flow-rate characteristics, 1989). In the development and application of systems with real gases as for example in the calculation of safety valves, it was found that equations without taking into account real gas properties are only of limited use. The same has been found by Schmidt et al. (Forschung im Ingenieurwesen 73:105–117, 2009).

The object of this publication is to recommend an easy useable model for mass flow calculation of real gases. For that purpose, the existing mass flow model, based on equations for the ideal gas range according to ISO 6358, is applied and verified for real gases. The parameters critical conductance C and critical pressure ratio b are obtained, applied and verified in the state space of real gas. The mean deviation between measured and calculated mass flow is within the real gas area around 1.0 %. Therefore the mass flow model is proposed to deliver appropriate results, if the parameters C and b are identified in the real gas range. In addition, it was examined that differences in practical application of 10 % are formed when the parameters C and b are obtained with an ideal gas and used in the real gas area. This high level of deviation can be partly compensated by an iterative calculation using the real state data of the used gas, so that the deviation is reduced to 4.3 %.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Technische GrundlagenEugen Seitz AGWetzikonSwitzerland

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