Die Abplattung im Kontaktproblem paralleler Zylinder

Zusammenfassung

 Für die Berechnung der Abplattung bei der Berührung achsparalleler Zylinder unter Kraftwirkung, d.h. der Annäherung der beiden Zylinderachsen, wird eine einfache, allgemeingültige Beziehung angegeben. Eine solche war seit den grundlegenden Arbeiten von Heinrich Hertz in den Jahren 1881 und 1882 zur Lösung des Kontaktproblems elastischer Körper unter Kraftwirkung gesucht worden. Ziel des vorliegenden Projekts war es, diese Lücke gestützt auf theoretische, rechnerisch-numerische und experimentelle Untersuchungen zu schliessen. Die dabei gewonnenen Haupterkenntnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen: Die Abplattung paralleler Zylinder ist direkt proportional zur Belastung sowie umgekehrt proportional zur Werkstoffsteifigkeit und zur Zylinderlänge. Sie ist ausserdem von den Krümmungsverhältnissen unabhängig, wird also weder von der Grösse der Zylinderradien noch von den Krümmungskombinationen konvex/konvex, konvex/eben oder konvex/konkav beeinflusst. Diese Aussagen werden theoretisch begründet und mit FEM-Rechnungen sowie experimentell belegt. Sie gelten in dieser Form für volle Zylinder und für Körper mit zylindrischer Oberfläche im Kontaktbereich.

Abstract

 To calculate the deflection of cylinders with parallel axes contacting under load, i.e. the approach of the two axes, a simple equation of general validity is given. Such an equation was searched for since the fundamental works of Heinrich Hertz in 1881 and 1882 solving the contact problem of elastic bodies under load. The objective of the presented project was to close this gap on the base of theoretical, numerical and experimental investigations. The principal results can be summarized as follows: The deflection of parallel cylinders is directly proportional to the loading force, but reciprocal to the materials stiffness and to the length of the cylinder. Besides this it is independent of the curvature relations, therefore not influenced by the values of the cylinder's radius and the combinations of curvatures which are convex/convex, convex/plane and convex/concave. These statements are explained theoretically and verified experimentally as well as with FEM-calculations. In this form, they are valid for whole cylinders and for bodies with cylindrical surface in the contact region.