Einleitung

Für nahezu jede hydrogeologische Untergrundcharakterisierung werden Kenntnisse über die Parameter hydraulische Durchlässigkeit und spezifischer Speicherkoeffizient benötigt. Diese Parameter beschreiben die Strömungs- und Speichereigenschaften des Wassers und des Grundwasserleiters. Der Quotient aus hydraulischer Durchlässigkeit und spezifischem Speicherkoeffizienten wird als Diffusivität bezeichnet und ist ein Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich eine Druckänderung in einem Grundwasserleiter ausbreitet. Diese Druckausbreitung als Funktion des Ortes und der Zeit wird mit der Grundwasserströmungsgleichung beschrieben.

Bei der Vorhersage von Stofftransport im Untergrund spielen kleinräumige Heterogenitäten der hydraulischen Durchlässigkeit eine dominierende Rolle (z. B. Sudicky & Huyakorn, 1991, Zheng & Gorelick, 2003, Teutsch et al., 1998). Geologische Erkundungsverfahren wie z. B. Bohrungen stellen allerdings nur punktuelle Aufschlüsse dar, die infolge des Punktcharakters und aufgrund des meist komplexen geologischen Aufbaus strömungs- und transportprozess-relevante Untergrundstrukturen u. U. verfehlen oder nicht ausreichend charakterisieren können. Pumpversuche können dagegen hydraulische Parameter über einen größeren Bereich ermitteln, kleinräumige Diskontinuitäten, die den Transport von gelösten Stoffen im Grundwasser signifikant beeinflussen, können jedoch nicht ermittelt werden. Labormethoden wie Permeametermessungen oder Korngrößenanalysen erlauben eine hochaufgelöste Bestimmung von hydraulischen Eigenschaften. Es gibt aber offene Fragen hinsichtlich der Verlässlichkeit von ermittelten hydraulischen Parametern (Klute & Dirksen, 1986, Rovey & Niemann, 1998, Gee & Bauder, 1986, Danielson & Sutherland, 1986). Auch ist der Erkundungsaufwand für eine räumlich hinreichend auflösende Charakterisierung in der Regel limitierend.

Zur hochauflösenden Beschreibung der räumlichen Variation von hydraulischen Parametern in unterschiedlichen Tiefen wurden daher verschiedene hydraulische Methoden entwickelt. Hierbei sind unter anderem „Dipol-Flowtests“ (Kabala, 1993, Zlotnik & Zurbuchen, 1998, Zlotnik & Ledder, 1996, Peursem et al., 1999, Zlotnik et al., 2001), Flowmeter-Tests (Molz et al., 1989, Molz & Young, 1993, Young & Pearson, 1995, Boman et al., 1997) und Multilevel-Slug-Tests (Melville et al., 1991, Butler et al., 1994, Butler, 1998, Brauchler et al., 2010, Diem et al., 2010) zu nennen. Für Lockergesteinsgrundwasserleiter wurden in den letzten Jahren spezielle Sonden entwickelt, die es unter Verwendung von Direct-Push-Technologie (z. B. Dietrich & Leven, 2006) ermöglichen, die hydraulische Durchlässigkeit in unterschiedlichen Tiefen beim Vortrieb hochaufgelöst zu bestimmen (Butler et al., 2007, Dietrich et al., 2008, Liu et al., 2009, Lessoff et al., 2010). Die oben genannten Methoden erlauben es, vertikale Variationen der hydraulischen Durchlässigkeit hochaufgelöst zu bestimmen.

Zur hochaufgelösten Bestimmung von vertikalen und horizontalen Variationen der hydraulischen Durchlässigkeit und des spezifischen Speicherkoeffizienten haben in den letzten 15 Jahren verschiedene Arbeitsgruppen begonnen, Auswerteansätze für die Inversion von hydraulischen Tests, die unter Verwendung einer tomographischen Messanordnung durchgeführt wurden, zu entwickeln. Tomographische Messanordnungen können unter Verwendung von Multipackersystemen und/oder Multikammerbrunnen realisiert werden. Dabei kann durch Variation der Pump- und Beobachtungsintervalle (Brunnenfilterstreckenabschnitte) ein Strömungsmuster erzeugt werden, das mit den Strahlwegen eines seismisch-tomographischen Experiments verglichen werden kann. Aufgrund der tomographischen Messanordnung wird diese Methode in der Literatur als hydraulische Tomographie bezeichnet. Durch die Verwendung von geeigneten Inversionsmodellen kann dann über das Fitting der aufgezeichneten Druckänderungen die hydraulische Parameterverteilung zwischen zwei oder mehr Bohrlöchern sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung hochaufgelöst rekonstruiert werden (z. B. Gottlieb & Dietrich, 1995, Yeh & Liu, 2000, Vesselinov et al. 2001a, 2001b, Zhu & Yeh, 2005). Die entwickelten Inversionstechniken wurden mittels Laborexperimenten (McDermott et al., 2003, Illman et al. 2007, 2009, 2010, Liu et al. 2002, 2007) und Felddaten (Bohling et al., 2007, Li et al. 2005, 2007, Straface et al., 2007) erfolgreich getestet.

Eine Alternative zu den oben genannten Inversionsansätzen besteht in der Inversion der Laufzeiten von Druckänderungssignalen. Dieser Inversionsansatz folgt der seismischen Strahltomographie und basiert auf der Transformation der instationären Strömungsgleichung in eine Wellengleichung unter Verwendung eines asymptotischen Ansatzes (Virieux et al. 1994). Die resultierende Eikonalgleichung kann mit „Ray-Tracing“-Techniken oder „Particle-Tracking“-Methoden gelöst werden (z. B. Vasco et al., 2000, Vasco & Karasaki, 2006, Kulkarni et al., 2001, Datta-Gupta et al., 2001, He et al., 2006, Brauchler et al. 2003, 2007, 2010, 2011). Die Inversion beruht dabei auf der Lösung eines Laufzeitintegrals, das den Zusammenhang zwischen der Laufzeit des Maximums einer aufgezeichneten instationären hydraulischen Druckänderung und der Diffusivität des untersuchten Systems beschreibt (Vasco et al., 2000, Brauchler et al. 2007, 2010).

Ein großer Vorteil der hydraulischen Tomographie gegenüber der Auswertung basierend auf analytischen Lösungen besteht in der hohen räumlichen Auflösung und der räumlichen Zuordnung der hydraulischen Parameter. Hingegen ist bei der Anwendung von analytischen Lösungen zur Auswertung von hydraulischen Tests mit tomographischer Anordnung die räumliche Zuordnung der ermittelten hydraulischen Parametern immer mit Unsicherheiten behaftet (Leven & Dietrich 2006), da sie sowohl von der Testkonfiguration als auch von der Heterogenitätsverteilung des untersuchten Mediums (Wu et al. 2005) abhängig ist.

In dieser Feldstudie wird die laufzeitbasierte tomographische Inversion von Daten aus Kurzzeitpumpversuchen mit der analytischen Auswertung verglichen und die ermittelten hydraulischen Parameter hinsichtlich ihrer räumlichen Auflösung diskutiert und bewertet. Darüber hinaus werden Daten aus Multilevel-Slug-Tests zur Interpretation der Ergebnisse herangezogen. Als Datenbasis dienen 30 Absenkungskurven aus Pumpversuchen, die unter Verwendung von zwei 9 m voneinander entfernten Brunnen durchgeführt wurden. Im Pumpbrunnen wurden unter Verwendung eines Doppelpackersystems an sechs Filterstreckenintervallen, gleichmäßig verteilt über die gesamte Mächtigkeit des Grundwasserleiters, Kurzzeitpumpversuche durchgeführt. Die Druckänderungen wurden dabei jeweils in sechs Tiefen in einem Multikammerbrunnen aufgezeichnet. Diese tomographische Messanordnung ermöglichte es, ein zweidimensionales, räumlich hochaufgelöstes Profil der hydraulischen Diffusivität zu rekonstruieren.

Beschreibung des Testfeldes

Die vorgestellten hydraulischen Untersuchungen wurden im Testfeld „Stegemühle“ in einem gut charakterisierten Sand- und Kiesgrundwasserleiter im Leinetal, in unmittelbarer Nähe zu Göttingen, durchgeführt. Hierzu wurde in dem Testfeld ein dichtes Messnetz, bestehend aus 1“-, 2“- und 6“-Messstellen sowie Multikammerbrunnen, eingerichtet. Abbildung 1 zeigt die Lage der Messstellen. Für den Bau der 1“-, 2“- und Multikammerbrunnen wurde Direct-Push-Technik eingesetzt (z. B. Dietrich & Leven, 2006). Der Einsatz der Direct-Push-Technik eignet sich besonders zur Erstellung von Messstellen an denen hydraulische Multilevel-Versuche durchgeführt werden. Durch das Kollabieren des Aquifermaterials im gesättigten Bereich, beim Herausziehen des Direct-Push-Gestänges, wird der Bohrlochzwischenraum verschlossen und dadurch die Wahrscheinlichkeit von Umläufigkeiten minimiert. Die 6“-Brunnen wurden mit einem konventionellen Bohrgerät erstellt.

Abb. 1
figure 1

Lage der Brunnen im Testfeld „Stegemühle“ in unmittelbarer Nähe zum Stadtgebiet Göttingen, Deutschland.

Der strukturelle Aufbau des Grundwasserleiters, d. h. Ober- und Unterkante des Grundwasserleiters, wurde über elektrische Leitfähigkeitsprofile, die mit einer Direct-Push-Leitfähigkeitssonde aufgezeichnet wurden, bestimmt (z. B. Christy et al., 1994, Schulmeister et al., 2003). Abbildung 2 zeigt exemplarisch den Schichtaufbau im Bereich des 2“-Brunnens (P0/M25) und des Multikammerbrunnen (PM6.4/M15.5). Die Interpretation basiert auf den elektrischen Leitfähigkeitsprofilen und Bohrkerninformationen. Wie die geologische Interpretation zeigt, bestehen die Lockersedimente aus einer ca. 3,5 m mächtigen Silt- und Tonschicht, die den eigentlichen Grundwasserleiter überlagert. Der Grundwasserleiter besteht aus Sand und Kies mit einer durchschnittlichen Mächtigkeit von 2,5 m. Die Grundwasserleiterunterkante bildet Tonstein des mittleren Keupers. Ein Vergleich der elektrischen Leitfähigkeitsprofile, die jeweils vor der Installation der 1“-, 2“- und Multikammerbrunnen aufgenommen wurden, hat gezeigt, dass die Variation in der Mächtigkeit des Grundwasserleiters 0,5 m nicht übersteigt.

Abb. 2
figure 2

Geologische Interpretation des oberflächennahen Untergrunds basierend auf Direct-Push-Leitfähigkeitsprofilen am Feldstandort „Stegemühle“

Multilevel-Slug-Tests

Die Durchführung von Multilevel-Slug-Tests ermöglicht die Bestimmung der vertikalen Änderungen der hydraulischen Leitfähigkeit. Die Slug-Tests wurden pneumatisch initiiert um Störungen (Rauschen), die durch das Injizieren/Entnehmen von Wasser/Verdrängungskörper zu Beginn der Aufzeichnung entstanden wären, zu vermeiden. Die Druckaufnehmer in der Wassersäule wurden relativ nahe zur Wasseroberfläche positioniert. Dieses Vorgehen vermeidet Probleme, die darauf beruhen, dass die aufgezeichneten Druckänderungen von der Lage des Druckaufnehmers in der Wassersäule beeinflusst werden (Butler et al. 2003). Die aufgezeichneten Druckänderungen wurden bezogen auf die maximale Druckänderung normiert. Dabei wurde die maximale Druckänderung mit einem zweiten Druckaufnehmer, der in der Luftsäule installiert wurde, bestimmt.

Abbildung 3a zeigt hydraulische Durchlässigkeitsbeiwerte, die in sieben verschiedenen Tiefen verteilt über die gesamte Mächtigkeit des Grundwasserleiters im Brunnen P0/M25 mit Multilevel-Slug-Tests ermittelt wurden. Hierfür wurde ein Doppelpackersystem verwendet, mit dem 0,25 m lange Filterstreckenabschnitte hydraulisch voneinander isoliert werden können. Die hydraulischen Durchlässigkeitsbeiwerte für die einzelnen Abschnitte variieren über eine Größenordnung, zwischen 2⋅10−4 m/s und 2⋅10−3 m/s. Diese Werte sind typisch für einen Sand- und Kiesgrundwasserleiter (Fetter 1994). Die niedrigsten Werte mit 2⋅10−4 m/s wurden am oberen Rand des Grundwasserleiters gemessen. Mit zunehmender Tiefe erhöhte sich die hydraulische Durchlässigkeit bis auf 2⋅10−3 m/s am unteren Rand des Grundwasserleiters.

Abb. 3
figure 3

(a) Darstellung der Ergebnisse der Multilevel-Slug-Tests, die am Brunnen P0/M25 durchgeführt wurden. (bd) Darstellung der Abweichung des Ruhewasserspiegels (H(t)/H 0), logarithmisch aufgetragen als Funktion der Zeit für drei Slug-Tests, die im Brunnen P0/M25 in drei verschiedenen Tiefen durchgeführt wurden

In Abbildungen 3b–3d sind Multilevel-Slug-Tests, die mit einer Frequenz von 10 Hz in einer Tiefe von 5,1 m und 4,1 m aufgezeichnet wurden, und die dazugehörigen Typkurven basierend auf den Lösungen von Butler (1998) und Hvorslev (1951) abgebildet. Die Druckkurve, die in einer Tiefe von 5,1 m aufgezeichnet wurde, zeigt ein leicht oszillierendes Verhalten, das typisch für Bereiche mit höherer hydraulischer Durchlässigkeit ist. Druckkurven die am oberen Rand des Grundwasserleiters, in einem Bereich mit geringer hydraulischer Durchlässigkeit, aufgezeichnet wurden, sind stark gedämpft und weisen kein oszillierendes Verhalten auf (z. B. Abb. 3c). Diese Druckkurven können auch mit einem Geradlinienverfahren (z. B. Hvorslev, 1951) verlässlich ausgewertet werden. Abbildung 3c–d zeigt einen Vergleich zwischen den Lösungen von Butler (1998) und Hvorslev (1951). Die ermittelten Werte für die hydraulische Durchlässigkeit unterscheiden sich hierbei nur minimal.

Die dargestellten Ergebnisse zeigen deutlich, dass Multilevel-Slug-Tests sehr gut geeignet sind, um die vertikale Variation der hydraulischen Durchlässigkeit in einem Lockergesteinsgrundwasserleiter in unmittelbarer Nähe des Brunnens zu bestimmen.

Multilevel-Kurzzeitpumpversuche

Um neben den vertikalen auch laterale Änderungen der hydraulischen Parameter zu bestimmen wurden Kurzzeitpumpversuche unter Verwendung einer tomographischen Messanordnung zwischen einem 2“-Brunnen (P0/M25) und einem Multikammerbrunnen (PM5/M17.5) durchgeführt. Der Multikammerbrunnen basiert auf dem Continuous-Multichannel-Tubing (CMT)-System (Einarson & Cherry 2002). Dieses System, das ursprünglich für die tiefenorientierte Probennahme entwickelt wurde, besteht aus einem Rohr mit sieben durchgehenden, voneinander getrennten Kanälen bzw. Kammern mit einem Durchmesser von ca. 0,014 m, die wabenförmig angeordnet sind. Vor dem Einbau wurden in die einzelnen Kammern in verschiedenen Tiefen 0,08 m lange Öffnungen gefräst, die mit einem Sandfilter abgedeckt wurden. Diese Konstruktion ermöglicht die Messung der Wasserspiegeländerungen in verschiedenen Tiefen des Grundwasserleiters. Unter Verwendung eines Doppelpackersystems wurden nun in Analogie zu den Multilevel-Slug-Tests jeweils 0,25 m lange Filterstreckenabschnitte im 2“-Brunnen P0/M25 hydraulisch voneinander isoliert. An insgesamt fünf Abschnitten wurden Kurzzeitpumpversuche durchgeführt. Bei jedem Kurzzeitpumpversuch wurde die Druckänderung sowohl im Pumpabschnitt im Brunnen P0/M25 als auch in sechs unterschiedlichen Tiefen im benachbarten Multikammerbrunnen PM5/M17.5 mit einer Frequenz von 50 Hz aufgezeichnet. Der Abstand zwischen dem Pumpbrunnen P0/M25 und dem Beobachtungsbrunnen PM5/M17.5 beträgt 9 m (Abb. 1). Somit wurden insgesamt 30 (5⋅6) Absenkungskurven aufgezeichnet. In der zentralen Röhre des Multikammerbrunnens wurde keine Druckänderung aufgezeichnet, da dies nur eine eingeschränkte hydraulische Verbindung zum Grundwasserleiter aufwies. Durch die Variation der Pumpintervalle und das gleichzeitige Aufzeichnen der Druckabsenkungskurven in sechs unterschiedlichen Tiefen wurde so ein Signalmuster erzeugt, das mit den Strahlwegen eines seismisch tomographischen Experiments vergleichbar ist.

Auswertung basierend auf analytischen Lösungen

Für die analytische Auswertung der Kurzzeitpumpversuche wurde auf das Geradlinienverfahren von Cooper & Jacob (1946) zurückgegriffen. Diese Lösung kann für die Auswertung von Pumpversuchen in einem gespannten, homogenen und isotropen Grundwasserleiter herangezogen werden. Die Lösung basiert auf der Annahme, dass die Brunnen über die ganze Mächtigkeit des Grundwasserleiters verfiltert sind. Die Lösung kann aber auch für einen teilweise verfilterten Brunnen angewendet werden, wenn der Beobachtungsbrunnen in einer Entfernung von \(1,5 b\sqrt{K_{h}/K_{v}}\) vom Pumpbrunnen steht (Hantush 1964). Der Parameter b beschreibt die Mächtigkeit des Grundwasserleiters und K h und K v die horizontale bzw. vertikale hydraulische Durchlässigkeit. Brauchler et al. (2010) zeigen basierend auf einer hydraulisch-tomographischen Inversion von Interferenz-Slug-Tests, dass in unmittelbarer Nähe zum Brunnen P0/M25 die horizontale hydraulische Durchlässigkeit um den Faktor 5–8 größer ist als die vertikale hydraulische Durchlässigkeit. Bei einer durchschnittlichen Mächtigkeit des Grundwasserleiters von 2 m und einer angenommenen Anisotropie der hydraulischen Durchlässigkeit von 8 sollte der Abstand zwischen Pump- und Beobachtungsbrunnen nach Hantush (1964) nicht kleiner als 8,48 m sein. Damit sind alle Voraussetzungen erfüllt, um die Kurzzeitpumpversuche mit dem von Cooper & Jacob (1946) entwickelten Geradlinienverfahren auszuwerten.

Abbildungen 4b–4f zeigen fünf aufgezeichnete Absenkungskurven, die in unterschiedlichen Tiefen im Beobachtungsbrunnen PM5/M17.5 des Grundwasserleiters aufgezeichnet wurden, und die dazugehörigen Regressionen. Das Geradlinienverfahren wurde nur für Werte rechts von der horizontal eingezeichneten gestrichelten Linie angewendet, um das Minimum-Zeitkriterium einzuhalten (Cooper & Jacob 1946). Das Minimum-Zeitkriterium wird über die Beziehung \(t =\frac{r^{2}S}{0,12T}\) bestimmt, wobei r den Abstand zwischen Pump- und Beobachtungsabschnitt, S den Speicherkoeffizienten und T die Transmissivität repräsentieren.

Abb. 4
figure 4

(a) Darstellung der Ergebnisse der Kurzeitpumpversuche, die zwischen dem 2“-Brunnen P0/M25 und dem Multikammerbrunnen PM5/M17.5 in fünf verschiedenen Tiefen durchgeführt wurden. (bf) Darstellung der Absenkungskurven, logarithmisch aufgetragen als Funktion der Zeit für fünf Kurzzeitpumpversuche

Das Testdesign wurde so gewählt, dass der Brunnenspeicher minimiert wurde. In dem hier vorgestellten Beispiel ist der hydraulisch wirksame Pumpabschnitt nur 0,25 m lang bei einem Innenradius des Doppelpackersystems von 0,0155 m. Weiterhin wird der Bohrlochspeicher durch den Druckaufnehmer (Radius von 0,005 m) und Pumpschlauch minimiert. Numerische Untersuchungen haben gezeigt, dass basierend auf diesem Testdesign (unter Vernachlässigung von Volumen des Druckaufnehmers und Pumpschlauchs), der Bohrlochspeicher keinen Einfluss auf die Bestimmung der hydraulischen Parameter, mit analytischen Lösungen und laufzeitbasierten Inversionsansatz, hat (Hu et al. 2011).

Bei allen fünf Absenkungskurven ist der Pump- und Beobachtungsabschnitt in gleicher Tiefe und der horizontale Abstand zwischen Pump- und Beobachtungsabschnitt beträgt für alle fünf Absenkungskurven 9 m und übersteigt den nach Hantush (1964) berechneten Minimalabstand um 0,5 m. Die Tiefenangaben in Abbildung 4 beziehen sich jeweils auf die mittlere Tiefe des Pump- bzw. Beobachtungsabschnitts. Die ermittelten Werte für die hydraulische Durchlässigkeit und den spezifischen Speicherkoeffizienten sind in Abbildung 4a als Funktion der Tiefe aufgezeichnet. Die ermittelten Werte für die hydraulische Durchlässigkeit und den spezifischen Speicherkoeffizienten zeigen nur eine geringe Dynamik und variieren zwischen 1,6⋅10−3 m/s und 2,2⋅10−3 m/s bei der hydraulischen Durchlässigkeit und zwischen 1,2⋅10−4 1/m und 2,0⋅10−4 1/m beim spezifischen Speicherkoeffizienten. Im Vergleich zu den Ergebnissen der Multilevel-Slug-Tests können, basierend auf der Auswertung der Multilevel-Kurzzeitpumpversuche mit der von Cooper & Jacob (1946) entwickelten Lösung, keine vertikale und lateralen Änderungen in den hydraulischen Eigenschaften des Grundwasserleiters abgeleitet werden. Die ermittelten Werte liegen aber in dem Bereich die mit Multilevel-Cross-Well-Slug-Tests ermittelt wurden. In Hu (2011) werden die hydraulischen Daten, die am Testfeld Stegemühle ermittelt wurden, im Detail dargestellt.

Auswertung mit dem Ansatz der hydraulisch-tomographischen Laufzeitinversion

Die tomographische Laufzeitinversion von hydraulischen Tests basiert auf der Transformation der instationären Grundwasserströmungsgleichung in die Wellengleichung unter Verwendung eines asymptotischen Ansatzes (Virieux et al. 1994). Diese Transformation ermöglicht den Einsatz von Ray-Tracing- und Particle-Tracking-Algorithmen für die Inversion. Diese Methoden sind sehr recheneffizient und ermöglichen die Inversion großer Datensätze auf einem herkömmlichen PC. Bei der Transformation der Grundwasserströmungsgleichung in die Wellengleichung wird von einer räumlichen Diffusivitätsverteilung im Untergrund ausgegangen, die sich nicht sprunghaft sondern stetig ändert. Vasco et al. (2000) und Brauchler et al. (2007) haben jedoch gezeigt, dass Parametervariationen über mehrere Größenordnungen hinweg rekonstruiert werden können.

Die Inversion beruht dabei auf der Lösung des folgenden Laufzeitintegrals, das den Zusammenhang zwischen der Laufzeit der maximalen Änderung eines aufgezeichneten instationären hydraulischen Signals und der Diffusivität des untersuchten Systems beschreibt (Vasco et al., 2000, Kulkarni et al., 2001)

$$ \sqrt{t_{\mathit{peak}}(x_{2})} = \frac{1}{\sqrt{6}} \int_{x_{1}}^{x_{2}}\frac{ds}{\sqrt{D(s)}}$$
(1)

Hierbei ist t peak die Laufzeit der maximalen Änderung eines Drucksignals, das sich vom Pumpbrunnenabschnitt x 1(Quelle) zum Beobachtungsabschnitt x 2 (Empfänger) entlang des Weges s ausbreitet. D(s) ist die Diffusivität (Quotient aus hydraulischer Durchlässigkeit und spezifischem Speicherkoeffizienten) als Funktion entlang des Ausbreitungsweges s. Dieses Laufzeitintergral ist nur für eine Impuls-Quelle (z. B. Slug-Test), die mit einer Dirac-Funktion mathematisch beschrieben werden kann, gültig. Für die Inversion eines Pumpversuchssignals, das mit einer Heaviside-Funktion mathematisch beschrieben werden kann, muss die Heaviside-Funktion in eine Dirac-Funktion überführt werden. Vasco et al. (2000) haben gezeigt, dass das Druckantwortsignal einer Heaviside-Quelle in ein Druckantwortsignal einer Dirac-Quelle transformiert werden kann, indem man die 1. Ableitung nach der Zeit bestimmt. In Abbildung 5 wird solch eine Transformation für das Druckantwortsignal, das zwischen Pumpbrunnen P0/M25 und dem Beobachtungsbrunnen PM5/M17.5 aufgezeichnet wurde, gezeigt. Für die Ermittlung der 1. Ableitung wurden zuerst eine Wavelet-Rauschunterdrückung und anschließend eine Polynomanpassung durchgeführt. Es ist ebenfalls zu beachten, dass jeder Punkt, der in Abbildung 5 dargestellten Absenkungskurve, größer Null ist. Die mittlere Tiefe des Pumpintervalls befindet sich 5,92 m und das Beobachtungsintervall 5,62 m unter der Geländeoberkante.

Abb. 5
figure 5

Darstellung der Absenkung und der 1. Ableitung nach der Zeit für einen Kurzeitpumpversuch, der zwischen dem 2“-Brunnen P0/M25 und dem Multikammerbrunnen PM5/M17.5 durchgeführt wurde. Die Zeit t 50 % entspricht der Laufzeit, wenn 50 % der maximalen Steigung des Absenkungssignals erreicht wurde. Diese Zeit wurde für die Laufzeitinversion verwendet.

Brauchler et al. (2003) haben Gleichung 1 durch die Einführung eines Transformationsfaktors, der es ermöglicht, neben der Peak-Laufzeit t peak jede weitere Laufzeit zu invertieren, weiterentwickelt:

$$ \sqrt{t_{\alpha ,d}} = \frac{1}{\sqrt{6f_{\alpha ,d}}}\int_{x_{1}}^{x_{2}} \frac{ds}{\sqrt{D(s)}}.$$
(2)

Hierbei repräsentiert t α,d die Laufzeit eines infinitesimal kleinen Abschnitts eines Signals, das sich vom Pumpbrunnenabschnitt x 1 (Quelle) zum Beobachtungsabschnitt x 2 (Empfänger) entlang des Weges s ausbreitet, und f α,d =t peak /t α,d den dazugehörigen Transformationsfaktor. Der tiefgestellte Indexd beschreibt eine Dirac-Funktion. Gleichung 2 ermöglicht nun, basierend auf dem eingeführten Transformationsfaktor, jede beliebige Laufzeit t α,d mit der Diffusivitätsverteilung zwischen Test- und Beobachtungsintervall in Beziehung zu setzen. Hierbei ist der Transformationsfaktor folgendermaßen definiert:

$$ f\alpha,d = - W\biggl(-\frac{(\frac{h_{d}(r,t)}{h_{d}(r,t_{\mathit{peak}})})^{\frac{2}{3}}}{e}\biggr).$$
(3)

W steht für Lamberts W function und h d (r,t) beschreibt das hydraulische Potenzial als Funktion von Ort und Zeit. Die Herleitung des Transformationsfaktors wird in Brauchler et al. (2003) im Detail beschreiben.

Das Inversproblem erfordert die Lösung eines Gleichungssystems, das sich aus der Diskretisierung von Gleichung 2 für alle betrachteten Ausbreitungswege ergibt. Hierfür kommt der SIRT-Algorithmus (Simultaneous Iterative Reconstruction Technique), der ursprünglich für die seismische und die Radarlaufzeittomographie entwickelt wurde (Gilbert 1972), zur Anwendung. Die Inversion von instationären Druckantwortsignalen basierend auf dem SIRT-Algorithmus wird in Brauchler et al. (2007) beschrieben.

Bei der seismischen oder Radarlaufzeittomographie weisen die rekonstruierten Geschwindigkeitsfelder Änderungen auf, die 30 % nicht überschreiten. Bei der Rekonstruktion von Diffusivitätsfeldern können die Geschwindigkeitsunterschiede hingegen mehrere Größenordnungen betragen. Um den großen Geschwindigkeitsunterschieden bei der Inversion von transienten Druckantwortsignalen Rechnung zu tragen, wurden Ray-Tracing-Techniken angewendet, die es erlauben, die Druckausbreitung entlang von gekrümmten Trajektorien (Ausbreitungspfade) zu berechnen. Ray-Tracing-Techniken verbessern das Inversionsergebnis bei der Rekonstruktion von großen Geschwindigkeitsunterschieden im Vergleich zu Geradstrahlansätzen (z. B. Peterson et al., 1985). Die Ausbereitung des Druckantwortsignals, das von den berechneten Trajektorien abgebildet wird, folgt dem Fermatschen Prinzip. Aus diesem Grund folgen frühe Laufzeiten des aufgezeichneten Druckantwortsignals, z. B. die Laufzeit t 50 % wenn 50% der maximalen Druckänderung erreicht wird, den schnellsten Ausbreitungswegen zwischen Test- und Beobachtungsabschnitt (Abb. 5). Die schnellsten Ausbreitungswege entsprechen gewöhnlich bevorzugten Fliesspfaden. Im Gegensatz dazu charakterisieren späte Laufzeiten eher das integrale Verhalten des untersuchten Mediums, da die Druckänderung große Teile des zu untersuchenden Mediums erfasst hat. Dieses Verhalten haben Cheng et al. (2009) mithilfe einer numerischen Fallstudie verifiziert. Für die im folgenden Abschnitt vorgestellten Inversionsergebnisse wurde die Laufzeit t 50%, wenn 50 % der maximalen Druckänderung erreicht wurde, verwendet. Diese Laufzeit stellt einen Kompromiss zwischen Datenqualität, d. h. Vermeidung von einem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis, und den Erkenntnissen von Cheng et al. (2009) und Brauchler et al. (2010), dass frühe Laufzeiten besser geeignet sind um hydraulische Heterogenitäten aufzulösen, dar. Als Startmodell für die Inversion wurde eine homogene Parameterverteilung, basierend auf dem arithmetischen Mittelwert der gemessenen Druckantwortsignale, gewählt.

Inversionsergebnisse und Methodenvergleich

Für die Inversion wurden insgesamt Laufzeiten von 30 Druckantwortfunktionen simultan invertiert. Die Rechenzeit für die Inversion betrug weniger als eine Minute auf einem PC, ausgestattet mit einer 3,2 GHz-CPU. In Abbildung 6 wird die rekonstruierte Diffusivitätsverteilung (Diffusivitätstomogramm) zwischen dem Pumpbrunnen P0/M25 und dem Beobachtungsbrunnen PM5/M17.5 gezeigt. Diffusivitätswerte variieren über eine Größenordnung, zwischen 1 und 10 m2/s. Die niedrigsten Werte wurden am oberen Rand des Grundwasserleiters gemessen. Mit zunehmender Tiefe erhöht sich die Diffusivität auf bis zu 10 m2/s am unteren Rand des Grundwasserleiters. Diese Verteilung stimmt mit der vertikalen Variation der hydraulischen Durchlässigkeit, die mit den Multilevel-Slug-Tests ermittelt wurde, überein. Mit beiden Verfahren wurden die höchsten Werte für Diffusivität bzw. hydraulische Durchlässigkeit am unteren Rand des Grundwasserleiters ermittelt und die niedrigsten am oberen Rand des Grundwasserleiters.

Abb. 6
figure 6

Darstellung des Diffusivitätstomogramms, das für den Bereich zwischen dem 2“-Brunnen P0/M25 und dem Multikammerbrunnen PM5/M17.5 rekonstruiert wurde

Die berechneten Diffusivitätswerte, basierend auf den Werten der hydraulischen Durchlässigkeit und des spezifischen Speicherkoeffizienten, die mit dem Geradlinienverfahren von Cooper & Jacob (1946) ermittelt wurden, variieren zwischen 8,4 m2/s und 14,2 m2/s. Diese Werte stimmen mit den Werten, die mit dem laufzeitbasierten Inversionsverfahren am unteren Bereich des Grundwasserleiters rekonstruiert wurden, überein. Das bedeutet, dass die mit analytischen Methoden ermittelten Werte durch die hochdurchlässige Zone am unteren Rand des Grundwasserleiters dominiert werden. Diese Schlussfolgerung stimmt mit den Beobachtungen von Diem et al. (2010) überein, die bei Untersuchungen in einem alluvialen Schotter-Grundwasserleiter festgestellt haben, dass die Pumpversuchsergebnisse die hydraulischen Eigenschaften der hochdurchlässigen Zonen widerspiegeln.

Durch die Kombination der hydraulischen Laufzeittomographie mit weiteren Inversionsverfahren ist es möglich neben der Diffusivitätsverteilung zusätzlich den hydraulischen Durchlässigkeitsbeiwert und spezifischen Speicher zu rekonstruieren. Das Potenzial der Kombination der hydraulischen Laufzeittomographie mit komplementären Inversionsverfahren wird in Bohling et al. (2002) diskutiert und in Brauchler et al. (2007) sowie Brauchler et al. (2011) anhand von numerischen Datensätze und Feldbeispielen aufgezeigt.

Diskussion und Zusammenfassung

Ziel dieser Feldstudie war ein Vergleich der laufzeitbasierten tomographischen Inversion von Kurzzeitpumpversuchen mit einer analytischen Auswertung sowie die Diskussion und Bewertung der ermittelten hydraulischen Parameter hinsichtlich ihrer räumlichen Auflösung und Verlässlichkeit.

Die Pumpversuche, in einer tomographischen Messanordnung zwischen einem 2“-Pumpbrunnen und einem 9 m entfernten Multikammer-Beobachtungsbrunnen durchgeführt, wurden in einem ersten Schritt mit dem Geradlinienverfahren von Cooper & Jacob (1946) ausgewertet. Die ermittelten Werte für die hydraulische Durchlässigkeit und den spezifischen Speicherkoeffizienten zeigten nur eine geringe Variabilität. Die Werte variierten zwischen 1,6⋅10−3 m/s und 2,2⋅10−3 m/s bzw. zwischen 1,2⋅10−4 1/m und 2,0⋅10−4 1/m. Basierend auf diesen Werten war es nicht möglich, Bereiche mit unterschiedlichen hydraulischen Eigenschaften im Untergrund zu identifizieren. Neben den Kurzzeitpumpversuchen wurden im Pumpbrunnen zusätzlich Multilevel-Slug-Tests durchgeführt, die im Vergleich zu den mit dem Geradlinienverfahren ausgewerteten Kurzzeitpumpversuchen deutliche Variationen in der hydraulischen Durchlässigkeit zwischen 2,0⋅10−4 m/s und 2,0⋅10−3 m/s zeigten. Die niedrigsten Werte mit 2,0⋅10−4 m/s wurden am oberen Rand und die höchsten am unteren Rand des Grundwasserleiters gemessen. Ein Vergleich der Ergebnisse aus den Multilevel-Slug-Tests mit den Daten aus den Kurzzeitpumpversuchen zeigt, dass die aus der analytischen Auswertung der Kurzzeitpumpversuche resultierenden hydraulischen Durchlässigkeitsbeiwerte die hydraulischen Durchlässigkeiten der höher durchlässigen Zone, am unteren Rand des Grundwasserleiters, widerspiegeln.

Eine mögliche Erklärung für die geringe Variabilität der Daten basierend auf der analytischen Auswertung könnte sein, dass die Auswertung auf der Absenkung, die zwischen 40 Sekunden und 200 Sekunden nach Pumpbeginn aufgezeichnet wurde, beruht. Für die tomographische Inversion werden hingegen Laufzeiten kleiner als 10 Sekunden herangezogen. Somit werden die Pumpversuche, bei denen sich Pump- und Beobachtungsabschnitt im geringer durchlässigen Bereich, am oberen Rand des Grundwasserleiters, befinden, offensichtlich schon nach 40 Sekunden nach Beginn des Pumpversuchs vom höher durchlässigen Bereich, am unteren Rand des Grundwasserleiters, dominiert.

Schließlich konnte auch gezeigt werden, dass der neben der analytischen Lösung zur Auswertung der Kurzzeitpumpversuche eingesetzte laufzeitbasierte tomographische Inversionsansatz ein großes Potenzial hinsichtlich einer hohen Auflösung und einer detaillierten räumlichen Zuordnung der Diffusivitätswerte zwischen einzelnen Brunnen aufweist. Dies lässt sich zum Teil mit der tomographischen Messanordnung erklären und zum anderen mit der Eigenschaft, dass die Laufzeit eines instationären hydraulischen Signals von der Diffusivitätsverteilung zwischen Pump- und Beobachtungsabschnitt bestimmt wird (Streltsova 1989). Im Gegensatz dazu wird die gemessene Absenkung im Beobachtungsabschnitt nicht nur von den hydraulischen Eigenschaften des Bereichs zwischen Pump- und Beobachtungsabschnitt, sondern auch von Bereichen außerhalb beeinflusst. Dies erschwert, insbesondere im Falle eines stark heterogenen Untergrunds, die räumliche Zuordnung von hydraulischen Parametern, die mit analytischen Lösungen bestimmt wurden. Die Feldstudie verdeutlicht insgesamt, dass der laufzeitbasierte tomographische Auswerteansatz aufgrund der hohen räumlichen Auflösung eine Alternative und Ergänzung zu der herkömmlichen Auswertung von Pumpversuchen darstellt.