Sur la reéduction modulo p des polynoômes absolument irreéductibles

Reésumeé.

 Soient K un corps de nombres et F(X,Y) un polynoôme absolument irreéductible de K[X,Y]. Dans cette note, en utilisant une version effective du théoreème de Riemann-Roch et une version du théoreème des fonctions implicites, nous calculons un nombre positif A tel que si ℘ est un idéal premier de l’anneau des entiers de K de norme ≥, la réduction de F(X,Y) modulo ℘ est un polynoôme absolument irréductible.

Abstract.

 On the reduction modulo p of absolutely irreducible polynomials. Let K be a number field and F(X,Y) be an absolutely irreducible polynomial of K[X,Y]. In this note, using an effective version of Riemann-Roch theorem and a version of the implicit functions theorem, we calculate a positive number A such that if ℘ is prime ideal of the ring of integers of K with norm , then the reduction of F(X,Y) modulo ℘ is an absolutely irreducible polynomial.