Existenz und Eindeutigkeit starker und klassischer Lösungen für inhomogene hyperbolische Differentialgleichungen im Hilbertraum

Abstract

In dieser Arbeit befassen wir uns mit der inhomogenen Differentialgleichung:

$$\begin{aligned} u'(t)+A(t)u(t)+f(t)= & {} 0,\quad t\in (t_1,t_2)\\ u(t_1)= & {} \varphi \end{aligned}$$

im abstrakten Hilbertraum und weisen eindeutige starke Lösungen aus der Klasse der lipschitzstetigen Funktionen nach, falls f(t) von beschränkter Variation ist, sowie klassische Lösungen, falls f(t) zusätzlich stetig ist. Das bedeutet den Verzicht auf die bisher übliche Forderung der Lipschitzstetigkeit von f(t) für den direkten Nachweis der klassischen Lösbarkeit.