Über abstandsverträgliche Abbildungen auf der Kugel

Zusammenfassung.

Eine Abbildung eines metrischen Raumes in sich heiße abstandsverträglich, falls der Abstand der Bilder zweier Punkte ausschließ{lich} vom Abstand der Punkte selbst abhängt. Es wird gezeigt, dass für $n\geq 2$ die nichtkonstanten abstandsverträglichen Abbildungen einer n-dimensionalen Kugelsphäre in sich genau die Bewegungen sind. Die Einführung des Begriffs der abstandsverträglichen Abbildung auf der Kugeloberfläche wurde durch Invarianzuntersuchungen aus der Physik motiviert; hierauf werden wir in einem Anhang kurz eingehen.