Zur Mathematik der Optionen

Zusammenfassung.

Mit der allgemein stark gewachsenen Bedeutung der Finanztermingeschäfte haben in den vergangenen Jahren insbesondere nach Gründung der DTB Deutsche Terminbörse GmbH 1988 auch in Deutschland Optionskontrakte bei der Absicherung von Devisengeschäften der Exportindustrie wie auch bei der Absicherung von Vermögensanlagen institutioneller Anleger ein immer stärkeres Gewicht erhalten. Damit einherging eine stärkere Beschäftigung mit den zugrundelie genden theoretischen Modellen nicht nur der davon unmittelbar betroffenen Praktiker, sondern auch eine stärkere wissenschaftliche Beachtung der überwiegend im angelsächsischen Bereich seit Anfang der siebziger Jahre entwickelten stochastischen Methoden zur Berechnung von Optionspreisen. Sieht man einmal von der im Jahr 1900 veröffentlichten, ihrer Zeit weit vorauseilenden Dissertation “Théorie de la Speculation” von M.L. Bachelier [1] (betreut von dem ebenso vielseitigen wie genialen H. Poincaré) ab – diese Arbeit ist für mehr als fünfzig Jahre kaum beachtet worden weder von Ökonomen noch von Mathematikern –, so stand am Anfang der stürmischen Entwicklung die berühmte 1973 veröffentlichte Arbeit “The pricing of options and corporate liabilities” von Fisher Black und Myron J. Scholes [2]. Mittlerweile existiert eine fast unübersehbare Flut von Publikationen zu eben diesem Problemkreis – wobei es sich vielfach nur um Variationen über das genannte Thema von Black-Scholes handelt –, und der Einfluß der publizierten Optionspreisformel auf die realen Optionsmärkte kann gar nicht hoch genug eingeschätzt werden. Schließlich kann an dieser Stelle nicht unerwähnt bleiben, daß 1997 die von R. Merton (Harvard), M. Scholes (Stanford) gemeinsam mit F. Black (1938–1995) entwickelte Theorie der Optionspreise durch die Verleihung des Nobelpreises für Ökonomie an die beiden zuerst genannten Wissenschaftler gewürdigt wurde (vgl. hierzu auch [7]). Ziel dieses Vortrags ist es, einen kleinen Einblick in das zu vermitteln, was Finanzmathematiker heute bearbeiten, welche Methoden sie verwenden und wie faszinierend und zugleich komplex dieser Bereich der angewandten Mathematik ist.