Feigenbaum-Universalität: Beschreibung und Beweisskizze

Zusammenfassung.

Dass gewisse Phänomene robust sind, d. h. selbst unter mehr oder weniger stark veränderten Bedingungen im wesentlichen unverändert auftreten, ist eine praktisch und theoretisch enorm wichtige Tatsache und wohlbekannt. Dass sich hingegen der numerische Wert einer messbaren Grösse bei Veränderung der Voraussetzungen nicht ändert, ist ungewöhnlich. Genau darum geht es bei der sog. Feigenbaum-Universalität, die man bei rekursiv definierten Zahlfolgen (sog. eindimensionalen dynamischen Systemen) beobachten kann. Dieses überraschende Phänomen ruft nach einer Erklärung. Numerische Experimente können zwar den Tatbestand bestätigen, vermitteln aber keine tiefere Einsicht. Kann man das Phänomen verstehen? Die Antwort ist: Ja, es steckt ein schöner geometrischer Satz, der im Keim auf Poincaré zurückgeht, dahinter! Dies entdeckt zu haben, ist das Verdienst von M. Feigenbaum. In diesem Artikel stellen wir seine Ideen vor.