Als Poincaré, Hadamard und Perron die invarianten Mannigfaltigkeiten entdeckten

Zusammenfassung.

Differentialgleichungen behandeln, heisst (fast) nie durch Substitution (und andere Tricks) Lösungsformeln zu produzieren. Differentialgleichungen untersuchen bedeutet Geometrie treiben! Diese Erkenntnis ist nun mehr als hundert Jahre alt und wir verdanken sie dem französischen Mathematiker Jules Henri Poincaré. In diesem Artikel geht es um die Geometrie in der Nähe eines hyperbolischen Fixpunktes, insbesondere um seine stabile und instabile Mannigfaltigkeit. Diese Ergebnisse gehen auf Poincaré zurück. Wir folgen den Spuren Poincarés und seiner Nachfolger: Jaques Hadamard, Oskar Perron. Und wir schlagen den Bogen bis in die Gegenwart: Die Zahl der Anwendungen der Theorie der invarianten Mannigfaltigkeiten nimmt ständig zu. Im Zwillingsartikel [6] beschreiben wir den Zusammenhang zum Phänomen der Feigenbaum-Universalität.