Skip to main content
SpringerLink
Log in

On the Arf invariant in historical perspective

  • Mathematik in Forschung und Anwendung
  • Published:
Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. Albert, A. A.: Quadratic null forms over a function field. Ann. Math. (2) 39, 494–505 (1938)

    Article  Google Scholar 

  2. Arf, C.: Untersuchungen über reinverzweigte Erweiterungen diskret bewerteter perfekter Körper. J. Reine Angew. Math. 181, 1–44 (1939)

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. Arf, C.: Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Charakteristik 2. I. J. Reine Angew. Math. 183, 148–167 (1941)

    MathSciNet  Google Scholar 

  4. Arf, C.: Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Charakteristik 2. II. Re. Fac. Sci. Univ. Istanbul (A) 8, 297–327 (1943)

    MathSciNet  Google Scholar 

  5. Arf, C.: The Collected Papers. Turkish Mathematical Society (1990)

  6. Brauer, R., Hasse, H., Noether, E.: Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren. J. Reine Angew. Math. 167, 399–404 (1932)

    Google Scholar 

  7. Dickson, L. E.: Linear groups: With an exposition of the Galois field theory. Dover, New York (1958). XVI, 312 S., reprint from the original edition 1901

    MATH  Google Scholar 

  8. Frei, G., Roquette, P. (eds.): Emil Artin and Helmut Hasse Their correspondence 1923–1934. With an introduction in English. Universitäts-Verlag, Göttingen (2008)

    MATH  Google Scholar 

  9. Frei, G.: Helmut Hasse (1898–1979). Expositiones Math. 3, 55–69 (1985)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  10. Hasse, H.: Über die Äquivalenz quadratischer Formen im Körper der rationalen Zahlen. J. Reine Angew. Math. 152, 205–224 (1923)

    Google Scholar 

  11. Hasse, H.: Äquivalenz quadratischer Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. J. Reine Angew. Math. 153, 158–162 (1924)

    Google Scholar 

  12. Hasse, H.: Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. I. die Struktur der Divisorenklassen endlicher Ordnung. J. Reine Angew. Math. 175, 55–62 (1936)

    MATH  Google Scholar 

  13. Hasse, H.: Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. II. Automorphismen und Meromorphismen. Das Additionstheorem. J. Reine Angew. Math. 175, 69–88 (1936)

    MATH  Google Scholar 

  14. Hasse, H.: Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. III. die Struktur des Meromorphismenrings. J. Reine Angew. Math. 175, 193–207 (1936)

    MATH  Google Scholar 

  15. Kersten, I.: Biography of Ernst Witt. Contemp. Math. 272, 155–171 (2000)

    MathSciNet  Google Scholar 

  16. M.-A. Knus: Quadratic and Hermitian Forms over Rings. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer, Berlin Heidelberg New York (1980)

    Google Scholar 

  17. Klingenberg, W., Witt, E.: Über die Arfsche Invariante quadratischer Formen mod 2-. J. Reine Angew. Math. 193, 121–122 (1954)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Lam, T.Y.: Introduction to quadratic forms over fields, vol. 67 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI (2005)

    Google Scholar 

  19. Langlands, R.: Benim tanidigim Cahit Arf (Recollections of a year in Turkey with Cahit Arf) (turkish). Matematik Dünyasi (winter number) (2004)

  20. Lorenz, F.: Algebra. Volume II: Fields with structure, algebras and advanced topics. Transl. from the German by Silvio Levy. With the collaboration of the translator. Universitext. Springer, New York (2008)

    Google Scholar 

  21. Rohrbach, H.: Helmut Hasse and Crelle’s Journal. J. Reine Angew. Math. 500, 5–13 (1998)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. Roquette, P.: On the history of Artin’s L-functions and conductors. Seven letters from Artin to Hasse in the year 1930. Mitt. Math. Ges. Hamburg 19*, 5–50 (2000)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  23. Roquette, P.: The Brauer–Hasse–Noether Theorem in historical perspective., vol. 15 of Schriftenreihe der Heidelberger Akademie der Wissenschaften. Springer, Berlin Heidelberg New York (2005)

    Google Scholar 

  24. Schmid, H.L.: Zyklische algebraische Funktionenkörper vom Grade pn über endlichem Konstantenkörper der Charakteristik p. J. reine angew. Math. 175, 108–123 (1936)

    Google Scholar 

  25. Segal, S.L.: Mathematicians under the Nazis. Princeton University Press, Princeton, NJ (2003)

    MATH  Google Scholar 

  26. Serre, J.P.: Corps locaux. Hermann, Paris (1962)

    MATH  Google Scholar 

  27. Sertöz, A.S.: A Scientific Biography of Cahit Arf (1910–1997). unpublished manuscript (2008)

  28. Teichmüller, O.: p-Algebren. Deutsche Math. 1, 362–388 (1936)

    Google Scholar 

  29. Teichmüller, O.: Verschränkte Produkte mit Normalringen. Deutsche Math. 1, 92–102 (1936)

    Google Scholar 

  30. Witt, E.: Riemann–Rochscher Satz und ζ-Funktion im Hyperkomplexen. Math. Ann. 110, 12–28 (1934)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  31. Witt, E.: Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern. J. Reine Angew. Math. 176, 31–44 (1937)

    Google Scholar 

  32. Witt, E.: Zyklische Körper und Algebren der Charakteristik p vom Grad pn. Struktur diskret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik p. J. Reine Angew. Math. 176, 126–140 (1937)

    Google Scholar 

  33. Witt, E.: Über eine Invariante quadratischer Formen modulo 2. J. Reine Angew. Math. 193, 119–120 (1954)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  34. Kersten, I. (ed.): E. Witt, Collected papers – Gesammelte Abhandlungen. With an essay by Günter Harder on Witt vectors. Springer, Berlin (1998)

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Münster, Germany

    Falko Lorenz

  2. Math. Inst., Univ. Heidelberg, 69126, Heidelberg, Germany

    Peter Roquette

Authors
  1. Falko Lorenz
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Peter Roquette
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Peter Roquette.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Lorenz, F., Roquette, P. On the Arf invariant in historical perspective . Math. Semesterber. 57, 73–102 (2010). https://doi.org/10.1007/s00591-010-0072-8

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00591-010-0072-8

Keywords

Search

Navigation