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Über Eigenwerte, Integrale und \(\frac{\pi^2}{6}\): Die Idee der Spurformel

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Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Ausgehend von der Tatsache, dass die Summe der Diagonal-Elemente einer quadratischen Matrix gleich der Summe ihrer Eigenwerte ist, wird durch Analogie-Bildung eine analoge Formel (‚Spurformel‘) für stetige symmetrische Funktionen \(G:[0,1]\times[0,1]\to\mathbb{R}\)geraten. Aus dieser wird dann die Identität \(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}\)hergeleitet. Konsequente Fortführung der Analogie führt zu einer Beweisskizze der Spurformel. Es folgen weitere interessante Anwendungen der Spurformel. Dies ist die Ausarbeitung eines Vortrags, der sich an Mathematik-Studierende im zweiten Semester richtete und neben der Heranführung an spannende Mathematik zum Ziel hatte, zu zeigen, dass formale Analogiebildung und Raten fruchtbare Prozesse in der Mathematik sein können.

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  1. Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 26111, Oldenburg, Germany

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Grieser, D. Über Eigenwerte, Integrale und \(\frac{\pi^2}{6}\): Die Idee der Spurformel . Math. Semesterber. 54, 199–217 (2007). https://doi.org/10.1007/s00591-007-0027-x

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