Mr. Summe und Mr. Produkt

Zusammenfassung

Das folgende mathematische Rätsel eröffnet einige spannende Einblicke in die elementare Zahlentheorie: Gott wählt zwei Zahlen $a$ und $b$ aus $\{2,3,\ldots,100\}$, wobei $a=b$ möglich ist, und gibt Mr. $S$ die Summe $S=a+b$ und Mr. $P$ das Produkt $P=ab$. Nun ergibt sich folgender Dialog. Mr. $S$ sagt zu Mr. $P$: „Ich kenne die Zahlen nicht, aber ich weiß, dass Du sie auch nicht weißt.“ Mr. $P$ antwortet: „Dann kenne ich die Zahlen.“ Darauf Mr. $S$: „Dann kenne ich sie auch!“ Welche Zahlen hat Gott gewählt?

Wir lösen das Problem für beliebiges $N$ (statt $N=100$) und zeigen, wie das allgemeine Problem (ohne Angabe von $N$) in natürlicher Weise auf einige berühmte Sätze und Vermutungen der Zahlentheorie führt.